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1、电压表读数的计算接到电路中的电压表，稳定时它对电路所起的作用，一般可视为是一只定值电阻，其阻值等于它的内阻Rg。它的读数等于它在其内阻上的电压降。因此，当通过它的电流为Ig时，其读数为V=IgRg。对于理想电压表，虽然可以认为它的内阻有无限大，但其内阻两端电压不为零时，尽管这时通过它的电流很小，也不能认为无电流。求电压表读数时存在许多误区，有些同学稍有不慎，就会坠入陷阱。例1 如图1所示，一很长的薄导体平板沿x轴放置，板的宽度为L，电阻可忽略不计。aebcfd是圆弧形均匀导线，电阻为3R，圆弧所在的平面与轴垂直，圆弧的两端a、d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=f
2、d=1/8圆周长，圆弧bc=1/4圆周长。一个内阻为Rg=nR的体积很小的电压表位于圆弧的圆心处，电压表与b、c相连。整个装置处于磁感强度为B、方向垂直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定速度v沿x轴方向做平移运动时（1） 求电压表的读数。（2） 求e点与f点的电势差Uef。解析 (1).画出此装置从左向右看的侧面图，如图2所示，弧bc段产生的感应电动势大小为。弧ae段产生的感应电动势大小为。弧eb、cf、fd段产生的感应电动势大小均为。连接电压表的每根导线中产生的感应电动势大小均为。各段的感应电动势的方向可由右手定则来判断。画出图2的等效电路，如图3所示。用I1、I2、
3、I3分别表示图中三个支路的电流，其方向如图3所示。则有联立以上各式，并将代入，解得电压表的读数为(2).对e、f两点下方的支路，有解得 例2如图4所示，在正方形导线回路所围的区域 A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面的匀强磁场，磁感强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流I=3.0mA。已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零，A1A4边的电阻R1=3.0k，A2A3边的电阻R2=7.0k（1） A1、A2两点间的电压U12，A2、A3两点间的电压U23，A3、A4两点间的电压U34。A4、A1两点间的电压U41。（2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，
4、其正负端与连线位置分别如图5，图6、和图7所示，求3种情况下电压表V1、V2、V3的读数。解析 1）用表示回路中总感应电动势，由楞次定律可知，的方向（或回路中电流方向）沿逆时针方向，由欧姆定律得根据对称性可知，正方形的四条边上单独产生的感应电动势相等。其大小均为。因此，可以将图4等效为图8所示的电路。根据含源电路欧姆定律得解得：U12=2.5V，U23=4.5V，U34= 2.5V，U34=0.5V。将电压表接入电路中后，含电压表的那条支路同样也要产生感应电动势，这一点很容易被同学们所忽视。对于图6所示的情况，含电压表V1支路所产生的感应电动势与边产生的感应电动势大小相等、方向相同。因此，可以
5、将图5等效为图9所示的电路。由于电压表的内阻为无限大，故接入电压表后，含电压表支路所产生的感应电动势对其它支路的电流不会产生影响。即：将电压表接入电路中后，通过R1中的电流仍为I=1mA U41=0.5V。用电流的叠加原理不难对此给出解释，不过若电压表的内阻不为无限大，这个问题就应另当别论了。 用U1表示电压表V1上的电压降（电压表的读数），对含有V1的那条支路，有同理，可以将图6、图7等效为图10、图11所示的电路。在图10中，用U2表示电压表内阻上的电压降，对含V2的那条支路，有解得：。这里的负号说明电压表上端电势高于下端电势。在图11中，用U3表示电压表内阻上的电压降，对含V3的那条支路
6、， 解得 .练习题1一个半径为a、电阻为r的圆形导线，接上一个电阻为R的电压表后按图12（a）、（b）两种方式放在磁场中，连接电压表的导线电阻可忽略，（a）、（b）中的圆心角都是。均匀变化的磁场垂直于圆面，变化率/t=k。试问中电压表的读数各是多少？（答案 a接法中电压表的读数为0，b接法中电压表的读数为 ）2一横截面为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f相连，金属杆ab长2d，位于水平位置，af=be，整个装置处在方向竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻。问在以下三种情况下电压表的读数为多少？a点比b点的电势高多少？b点比e点的电势高多少？(1). 金属板以
7、恒定的水平速度v向右运动，但电压表和金属杆保持静止。(2) 若金属板以恒定的水平速度v向左运动，但电压表和金属杆保持静止。(3) 若整个装置和杆一起以恒定的水平速度v向右运动。（答案：1）.电压表读数为Bdv，a点比b点的电势高Bdv，b点与e点的电势相等。2）. 电压表读数为Bdv，a点比b点的电势低Bdv，b点比e点的电势高（Bdv）/2。3）. 电压表读数为0，a点比b点的电势低2Bdv，b点比e点的电势低（Bdv）/2。3一导线围成半径为D的圆环adbc，在圆环所围的区域内有一半径为D/2的圆柱形磁场区域，其周界与圆环内切于c点。此区域内有均匀磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向外，磁场
8、随时间增强，变化率为/t=k=常量。导线ab是圆环的一条直径，与磁场边界相切，如图14所示。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆的电阻都是r。今用一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，内阻也为r（连接电流计的导线电阻忽略不计）试问下列情况下，通过电流计的电流Ig为多少？（1） 半圆环acb和adb都位于纸面内，并分别位于ab的两侧。（2） 半圆环adb绕直径ab转过90，折成与纸面垂直。（3） 半圆环再绕直径ab转过90，折成与acb重合。（答案：1）. 2）. 3） ）5G:/fileroot03/2019-71bcd760ed-852c-4ca4-aef1-752c0527692f8ee654e3e37edbdb60ad002c0cf8588f.pdf 19-7-1
