《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时 （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5 椭椭 圆圆 最新考纲考情考向分析 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻 画现实世界和解决实际问题中的作用 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方 程及简单性质. 椭圆的定义、标准方程、简单性质通常以小 题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出 现在解答题中题型主要以选择、填空题为 主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出 现在解答题的第一问. 1椭圆的概念 把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆这两个 定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a0，c0，且 a，c 为常数： (
2、1)若 ac，则集合 P 为椭圆； (2)若 ac，则集合 P 为线段； (3)若 ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 图形 范围axabybbxbaya 对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点坐标 A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0) 性质 轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率 e (0,1) c a a，b，c 的关系 a2b2c2 知识拓展 点 P(x0，y0)和椭圆的位置关系 (1)点 P(x0，y0)在椭圆
3、内1. x2 0 a2 y2 0 b2 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆( ) (2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成PF1F2的周长为 2a2c(其中 a 为椭圆的长半轴长， c 为椭圆的半焦距)( ) (3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆( ) (4)方程 mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆( ) (5)1(ab)表示焦点在 y 轴上的椭圆( ) y2 a2 x2 b2 (6)1(ab0)与1(ab0)的焦距相等( ) x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2
4、 b2 题组二 教材改编 2椭圆1 的焦距为 4，则 m 等于( ) x2 10m y2 m2 A4 B8 C4 或 8 D12 答案 C 解析 当焦点在 x 轴上时，10mm20， 10m(m2)4，m4. 当焦点在 y 轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8. m4 或 8. 3过点 A(3，2)且与椭圆1 有相同焦点的椭圆的方程为( ) x2 9 y2 4 A.1 B.1 x2 15 y2 10 x2 25 y2 20 C.1 D.1 x2 10 y2 15 x2 20 y2 15 答案 A 解析 由题意知 c25，可设椭圆方程为1(0)，则 1，解得 10 或 x2 5 y2 9
5、 5 4 2(舍去)， 所求椭圆的方程为1. x2 15 y2 10 4已知点 P 是椭圆1 上 y 轴右侧的一点，且以点 P 及焦点 F1，F2为顶点的三角 x2 5 y2 4 形的面积等于 1，则点 P 的坐标为_ 答案 或 ( 15 2 ，1) ( 15 2 ，1) 解析 设 P(x，y)，由题意知 c2a2b2541， 所以 c1，则 F1(1,0)，F2(1,0)由题意可得点 P 到 x 轴的距离为 1，所以 y1，把 y1 代入1，得 x，又 x0，所以 x， x2 5 y2 4 15 2 15 2 所以 P 点坐标为或. ( 15 2 ，1) ( 15 2 ，1) 题组三 易错自
6、纠 5若方程1 表示椭圆，则 m 的取值范围是( ) x2 5m y2 m3 A(3,5) B(5,3) C(3,1)(1,5) D(5,1)(1,3) 答案 C 解析 由方程表示椭圆知Error!Error! 解得3b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，过 F2的直 x2 a2 y2 b2 3 3 线 l 交 C 于 A，B 两点，若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为( ) 3 A.1 B.y21 x2 3 y2 2 x2 3 C.1 D.1 x2 12 y2 8 x2 12 y2 4 答案 A 解析 AF1B 的周长为 4，4a4， 33 a，离心率为，c1， 3 3 3
7、b，椭圆 C 的方程为1. a2c22 x2 3 y2 2 故选 A. 第第 1 课时课时 椭圆及其性质椭圆及其性质 题型一题型一 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用 1.如图所示，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠 使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，设 CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是( ) A椭圆B双曲线 C抛物线D圆 答案 A 解析 由条件知|PM|PF|， |PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|. P 点的轨迹是以 O，F 为焦点的椭圆 2过椭圆 4x2y21 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A，B 两点，则 A
8、与 B 和椭圆的另 一个焦点 F2构成的ABF2的周长为( ) A2 B4 C8 D2 2 答案 B 解析 椭圆方程变形为1， y2 1 x2 1 4 椭圆长轴长 2a2，ABF2的周长为 4a4. 3(2017承德模拟)椭圆y21 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线 x2 4 与椭圆相交，一个交点为 P，则|PF2|等于( ) A.B. 7 2 3 2 C.D4 3 答案 A 解析 F1(，0)，PF1x 轴， 3 P，| ， ( 3， 1 2) PF1 1 2 |4 . PF2 1 2 7 2 4(2017呼和浩特模拟)已知 F 是椭圆 5x29y245 的左焦
9、点，P 是此椭圆上的动点， A(1,1)是一定点，则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_ 答案 6 6 22 解析 椭圆方程化为1， x2 9 y2 5 设 F1是椭圆的右焦点，则 F1(2,0)， |AF1|，|PA|PF|PA|PF1|6， 2 又|AF1|PA|PF1|AF1|(当 P，A，F1共线时等号成立)， |PA|PF|6，|PA|PF|6. 22 思维升华椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值 和离心率等 (2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题 题型二题型二 椭圆的标准方程椭圆的标准
10、方程 命题点 1 利用定义法求椭圆的标准方程 典例 (1)(2018济南调研)已知两圆 C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆 C1内部且和圆 C1相内切，和圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( ) A.1 B.1 x2 64 y2 48 x2 48 y2 64 C.1 D.1 x2 48 y2 64 x2 64 y2 48 答案 D 解析 设圆 M 的半径为 r， 则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|， 所以 M 的轨迹是以 C1，C2为焦点的椭圆， 且 2a16,2c8， 故所求的轨迹方程为1. x2 64 y2 48 (2)在ABC 中
11、，A(4,0)，B(4,0)，ABC 的周长是 18，则顶点 C 的轨迹方程是( ) A.1(y0) B.1(y0) x2 25 y2 9 y2 25 x2 9 C.1(y0) D.1(y0) x2 16 y2 9 y2 16 x2 9 答案 A 解析 由|AC|BC|188108 知，顶点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆(A，B，C 不 共线)设其方程为1(ab0)，则 a5，c4，从而 b3.由 A，B，C 不共线知 x2 a2 y2 b2 y0.故顶点 C 的轨迹方程是1(y0) x2 25 y2 9 命题点 2 利用待定系数法求椭圆方程 典例 (1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴
12、为对称轴，且经过两点，(，)，则 ( 3 2， 5 2)35 椭圆方程为_ 答案 1 y2 10 x2 6 解析 设椭圆方程为 mx2ny21(m，n0，mn) 由Error!Error! 解得 m ，n. 1 6 1 10 椭圆方程为1. y2 10 x2 6 (2)过点(，)，且与椭圆1 有相同焦点的椭圆的标准方程为 35 y2 25 x2 9 _ 答案 1 y2 20 x2 4 解析 方法一 椭圆1 的焦点为(0，4)，(0,4)，即 c4. y2 25 x2 9 由椭圆的定义知，2a 302 542 ，解得 a2. 302 5425 由 c2a2b2可得 b24， 所求椭圆的标准方程为
13、1. y2 20 x2 4 方法二 所求椭圆与椭圆1 的焦点相同， y2 25 x2 9 其焦点在 y 轴上，且 c225916. 设它的标准方程为1(ab0) y2 a2 x2 b2 c216，且 c2a2b2，故 a2b216. 又点(，)在所求椭圆上， 35 1， 52 a2 32 b2 即1. 5 a2 3 b2 由得 b24，a220， 所求椭圆的标准方程为1. y2 20 x2 4 思维升华 (1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法 (2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)， 再定量，也可把椭圆方程设为 mx2ny21(m0
14、，n0，mn)的形式 跟踪训练设 F1，F2分别是椭圆 E：x21(0b0)的右焦点 F 和上顶点 B，则 x2 a2 y2 b2 椭圆 C 的离心率为( ) A. B. C2 D. 1 22 2 2 答案 D 解析 由题意得，椭圆的右焦点 F 为(c,0)，上顶点 B 为(0，b)因为圆(x1)2(y1)22 经过右焦点 F 和上顶点 B，所以Error!Error!解得 bc2，则 a2b2c28，解得 a2，所以 2 椭圆 C 的离心率 e ，故选 D. c a 2 2 2 2 2 4(2017西宁模拟)设 F1，F2分别为椭圆y21 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且 x2 4 |2，则F1PF2等于( ) PF1 PF2 3 A. B. C. D. 6 4 3 2 答案 D 解析 因为2，O 为坐标原点，|2，所以|PO|，又 PF1 PF2 PO PF1 PF2 33 |OF1|OF2|， 3 所以 P，F1，F2在以点 O 为圆心的圆上，且 F1F2为直径，所以F1PF2 . 2 5(2017河北衡水中学二调)设椭圆1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上， x2
