《2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第9章 统计、统计案例 第3讲变量相关关系与统计案例 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第9章 统计、统计案例 第3讲变量相关关系与统计案例 （31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲变量相关关系与统计案例板块一知识梳理自主学习必备知识考点1变量间的相关关系1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关考点2回归方程与回归分析1线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程
2、：方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定数3回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，(x1xn)，(y1yn)，(，)称为样本点的中心(3)相关系数r，当r0时，两变量正相关，当r10.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的板块二典例探究考向突破考向线性回归分析例12018金华模拟某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y
3、(万元)222529261612(1)根据2至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程x；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？参考公式：，.解(1)根据表中2至5月份的数据，计算得11，24，xiyi1125132912268161092，x11213212282498，则，2411.故y关于x的回归直线方程为x.(2)当x10时，10，此时2；当x6时，6，此时2.故所得的回归直线方程是理想的触类旁通(1)正确理解计算，的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程x必过样本点中
4、心(，)(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测【变式训练1】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五 车流量x(万辆)100102108114116 PM2.5的浓度y(微克/立方米)7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出
5、的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：，；参考数据：xi540，yi420解(1)由条件可知，xi108，yi84， (xi)(yi)(8)(6)(6)(4)006486144， (xi)2(8)2(6)2026282200.0.72，840.721086.24，故y关于x的线性回归方程为0.72x6.24.(2)当x200时，0.722006.24150.24，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米考向两个变量的相关性命题角度1相关关系的判断例2对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r
6、20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3答案A解析易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2r40r3r1.命题角度2相关系数的意义例32017全国卷为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得i9.97，s 0.212, 18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回
7、答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？()在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r.0.09.解(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r0
8、.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)()由于9.97，s0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查()剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.160.2122169.9721591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.考向独立性检验例42017全国卷海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法
