《2018大二轮高考总复习文数文档：解答题7 第1课时 直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习文数文档：解答题7 第1课时 直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问题 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二单元 高考压轴大题冲关 解答题解答题 07：解析几何：解析几何 年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析 卷 动点的轨迹方程，椭圆的标准方程与性质，直线 与直线的位置关系T20 卷 抛物线的图象和性质，直线与抛物线的位置关 系T20 2017 卷直线与圆的有关知识T20 甲卷 直线与椭圆的位置关系、面积问题及证明问 题T21 乙卷直线与抛物线的位置关系、存在性问题T202016 丙卷 直线与抛物线的位置关系、证明问题及轨迹方程 的求法T20 卷直线与圆锥曲线的综合问题T20 2015 卷 椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关 系T20 卷轨迹方程的求法及直线与圆的位置关系T20 201
2、4 卷椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系T20 卷轨迹方程的求法及直线与圆的位置关系T21 2013 卷轨迹方程的求法及圆的标准方程T20 1.解答题第 20 题压轴题一般 考查解析几何 的有关内容， 难度较大 2本题常考查 直线与圆锥曲 线的位置关系、 最值、范围、 定点、定值、 存在性问题及 证明问题，多 涉及最值与范 围的求解，综 合性强. 第一课时第一课时 直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问 题题 基本考点直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线与圆锥曲线公共点的 2 种常用方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去
3、 y(或 x) 得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标 (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数 (2017宁夏大学附中二模)已知抛物线 y22px(p0)，过点 C(2,0)的直线 l 交 抛物线于 A，B 两点，坐标原点为 O，12. OA OB (1)求抛物线的方程； (2)当以 AB 为直径的圆与 y 轴相切时，求直线 l 的方程 思路点拨 (1)设 lxmy2，代入 y22px，可得根与系数的关系，再利 用12，可得 x1x2y1y212，代入即可得出 OA OB (2)由(1)可得 y24my80.设 AB 的中点为 M，可得|AB|
4、2xmx1x2m(y1y2) 44m24，又|AB|y1y2|，联立解出 m 即可得出 1m21m216m232 【解】 (1)设 l：xmy2，代入 y22px，可得 y22pmy4p0.(*) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22pm，y1y24p， 则 x1x24. y2 1 2p y2 2 2p 12，x1x2y1y212，即 44p12， OA OB 得 p2，抛物线的方程为 y24x. (2)由 (1)(*)化为 y24my80. y1y24m，y1y28. 设 AB 的中点为 M， 则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB|y1y2|， 1m
5、21m216m232 由得(1m2)(16m232)(4m24)2， 解得 m23，m. 3 直线 l 的方程为 xy20 或 xy20. 33 求解直线与圆锥曲线位置关系问题的注意事项 (1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利 用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为 0. (2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程组并消元转化为一元方程，此 时注意观察方程的二次项系数是否为 0，若为 0，则方程为一次方程； 若不为 0，则将方 程解的个数转化为判别式与 0 的大小关系求解 1(2017潍坊实验中学模拟)已知
6、椭圆 C：1(ab0)，其短轴的一个端点与 x2 a2 y2 b2 两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆 C 的右焦点作斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 3 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 P. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点 P 垂直于 AB 的直线与 x 轴交于点 D，试求. |DP| |AB| 解：(1)设右焦点的坐标为(c,0)，易知面积为的正三角形的边长为 2， 3 依题意知，a2b2c24，c a1， 1 2 b2a2c23， 所以，椭圆 C 的方程为1. x2 4 y2 3 (2)设过椭圆 C 的右焦点的直线 l 的方程为 yk(x1)， 将其代入
7、1 中得， x2 4 y2 3 (34k2)x28k2x4k2120， 其中，144(k21)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2，x1x2， 8k2 34k2 4k212 34k2 y1y2k(x1x2)2k2k， 8k3 34k2 6k 34k2 因为 P 为线段 AB 的中点，所以，点 P 的坐标为. ( x1x2 2 ，y1y2 2 ) 故点 P 的坐标为， ( 4k2 34k2， 3k 34k2) 又直线 PD 的斜率为 ，直线 PD 的方程为 1 k y， 3k 34k2 1 k(x 4k2 34k2) 令 y0 得，x，则点 D 的坐标为， k2 34k2 (
8、 k2 34k2，0) 所以，|DP|， ( k2 34k2 4k2 34k2)2( 3k 34k2)2 3 k4k2 34k2 又|AB| x1x22y1y22 k21x1x224x1x2 k21 64k4 34k22 44k212 34k2 . 12k21 34k2 所以， |DP| |AB| 3 k4k2 34k2 12k21 34k2 1 4 k2 k21 1 4 1 1 k21 又k211，01， 1 k21 0 . 1 4 1 1 k21 1 4 所以，的取值范围是. |DP| |AB| (0， 1 4) 2.已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为 ，左右焦点分别为 F1(c
9、，0)， x2 a2 y2 b23 1 2 F2(c,0) (1)求椭圆的方程； (2)若直线 l：y xm 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2为直径的圆交于 C，D 两 1 2 点，且满足，求直线 l 的方程 |AB| |CD| 5 3 4 解：(1)由题设知Error!Error!解得Error!Error! 椭圆的方程为1. x2 4 y2 3 (2)由题设，以 F1F2为直径的圆的方程为 x2y21， 圆心到直线 l 的距离 d， 2|m| 5 由 d0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA. (1)当 t4，|AM|AN|时，求AMN 的面积； (2)当
10、 2|AM|AN|时，求 k 的取值范围 【解】 设 M(x1，y1)，则由题意知 y10. (1)当 t4 时，E 的方程为1，A(2,0) x2 4 y2 3 由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 . 4 因此直线 AM 的方程为 yx2. 将 xy2 代入1 得 7y212y0. x2 4 y2 3 解得 y0 或 y，所以 y1. 12 7 12 7 因此AMN 的面积 SAMN2 . 1 2 12 7 12 7 144 49 (2)由题意 t3，k0，A(，0) t 将直线 AM 的方程 yk(x)代入1 得 t x2 t y2 3 (3tk2)x22tk2xt2k23t0
11、. t 由 x1()，得 x1， t t2k23t 3tk2 t3tk2 3tk2 故|AM|x1|. t 1k2 6 t1k2 3tk2 由题设，直线 AN 的方程为 y (x)， 1 kt 故同理可得|AN|. 6k t1k2 3k2t 由 2|AM|AN|，得，即(k32)t3k(2k1) 2 3tk2 k 3k2t 当 k时上式不成立，因此 t. 3 2 3k2k1 k32 t3 等价于b0)的离心率 e， x2 a2 y2 b2 3 2 e ，a24b2， c a 1b2 a2 3 2 椭圆 C1的短轴长为 2，即 2b2，b1，a24， 椭圆方程为y21； x2 4 (2)设曲线
12、Cyx2上的点 N(t，t2)，B(x1，y1)，C(x2，y2)， y2x，直线 BC 的方程为 yt22t(xt)， 即 y2txt2， 将代入椭圆方程Error!Error!， 整理得(116t2)x216t3x4t440，则 (16t3)24(116t2)(4t44) 16(t416t21)，且 x1x2，x1x2， 16t3 116t2 4t44 116t2 |BC|x1x2|， 14t214t2x1x224x1x2 4 14t2 t416t21 116t2 设点 A 到直线 BC 的距离为 d，则 d， 116t2 16 14t2 ABC 的面积 S |BC|d 1 2 1 2 4
13、 14t2 t416t21 116t2 116t2 16 14t2 ， t28265 8 65 8 当 t2时，取到“” ，此时 0，满足题意， 2 ABC 面积的最大值为. 65 8 1(2017东北三省四市一模)已知椭圆 E 的一个顶点为 A(0，1)，焦点在 x 轴上，若 椭圆右焦点到椭圆 E 的中心的距离是. 2 (1)求椭圆 E 的方程； (2)设直线 l：ykx1(k0)与该椭圆交于不同的两点 B，C，若坐标原点 O 到直线 l 的距离为，求BOC 的面积 3 2 解：(1)椭圆 E 的一个顶点为 A(0，1)，焦点在 x 轴上，若椭圆右焦点到椭圆 E 的中 心的距离是 2 b1，
14、c，则 a， 23 所求椭圆方程为y21. x2 3 (2)设 C(x1，y1)，B(x2，y2)由已知可得：，得 k.不妨取 k. 1 1k2 3 2 3 3 3 3 又由Error!Error!，消去 y 得： x2x0，x10，y11，x2，y20， 33 |BC|2. 12 32 BOC 的面积： 2. 1 2 3 2 3 2 当 k时，所求三角形的面积也是. 3 3 3 2 2(2017厦门一模)在椭圆 E：y21 上任取一点 P，过 P 作 x 轴的垂线 PD，D 为 x2 4 垂足，点 M 满足2，点 M 的轨迹为曲线 C. DM DP (1)求曲线 C 的方程； (2)过点 B1(0,1)作直线交椭圆 E 于 A1，B1，交曲线 C 于 A2，B2，当|A1B1|最大时，求 |A2B2|. 解：(1)设 M(x，y)，P(x0，y0)， 则 D(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)， DM DP 由2，可得 xx00，且 y2y0， DM DP 即为 x0x，y0 y， 1 2 由 P 在椭圆上，可得 21， x2 4 ( y 2) 即有曲线 C 的方程为 x2y24； (2)当直线的斜率不存在时，可得|A1B1|2； 当直线的斜率存在时，设直
