《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题3 概率、随机变量及其分布列 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题3 概率、随机变量及其分布列 （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一单元 高考中档大题突破 解答题解答题 03：概率、随机变量及其分布列：概率、随机变量及其分布列 年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析 卷 频率分布直方图、独立性检验等知识的综 合应用T19 卷相关系数、均值与标准差的应用T192017 卷 古典概型、频数、频率的概念及综合应 用T18 甲卷 互斥事件、条件概率，随机变量的分布 列T18 乙卷随机变量的分布列及数学期望T192016 丙卷 两个变量间的线性相关性、线性回归方程 的求解与应用T18 卷散点图、求回归方程、回归分析问题T19 2015 卷 茎叶图、数据的平均值和方差、相互独立 事件的概率T18 卷 频率分布直方图、样本的数字
2、特征、正态 分布、二项分布及期望T182014 卷最小二乘法求线性回归方程T19 卷 相互独立事件的概率、条件概率、离散型 随机变量的分布列与期望T19 2013 卷 频率分布直方图、分段函数解析式的求法、 频率与概率的关系、离散型随机变量的分 布列与期望T19 1.概率、统计的解答 题为必考内容，经常 出现在 18 题或 19 题 位置，难度中等 2统计问题多考查 用最小二乘法求线性 回归方程、样本的相 关性检验、用样本估 计总体等 3概率问题多以交 汇性的形式考查，交 汇点主要有两种：一 是两图(频率分布直方 图与茎叶图)择一与频 率与概率的关系、数 据的数字特征相交汇 来考查；二是两图(
3、频 率分布直方图与茎叶 图)择一与线性回归或 独立性检验相交汇来 考查. 基本考点相互独立事件与独立重复试验的概率、统计、统计案例 考向 01：相互独立事件、独立重复试验的概率 1相互独立事件同时发生的概率 P(AB)P(A)P(B) 2独立重复试验 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)C pk(1p)nk，k0,1,2，n k n 3互斥事件的概率加法公式 (1)如果事件 A 与 B 互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)； (2)一般地，如果事件 A1，A2，An彼此互斥，那么 P(A1A2An)P(A1) P(A2
4、)P(An) 4对立事件及其概率公式 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)P(B)1，即 P(A)1P(B) 1一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如 图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量 低于 50 个的概率； (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期 望 E(X)及方差 D(X) 解：(1)设 A1表示事件“日销售量不低于 100 个” ，A2表示事件“日销售
5、量低于 50 个” ， B 表示事件“在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销 售量低于 50 个” ， 因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108 (2)X 可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为 P(X0) C (10.6)30.064， 0 3 P(X1)C 0.6(10.6)20.288， 1 3 P(X2)C 0.62(10.6)0.432， 2 3 P(X3)C 0.630.216 3 3 分布列为 X0123 P0.0640.2880.
6、4320.216 因为 XB(3,0.6)，所以期望 E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6)0.72 2(2016北京卷)A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通 过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)： A 班6 6.5 7 7.5 8 B 班6 7 8 9 10 11 12 C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计 C 班的学生人数； (2)从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取 1 人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的 人记为乙. 假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻
7、炼时间比乙的锻炼时间长的 概率； (3)再从 A，B，C 三个班中各任取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7,9,8.25(单位： 小时)这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1，表格中数据的平均数 记为 0，试判断 0和 1的大小(结论不要求证明) 解：(1)C 班学生人数约为 10010040(人) 8 578 8 20 (2)设事件 Ai为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人” ，i1,2，5 事件 Cj为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人” ，j1,2，8 由题意可知 P(Ai) ，i1,2，5； 1 5 P(Cj) ，j1,2，8 1 8 P(AiCj)P(
8、Ai)P(Cj) ， 1 5 1 8 1 40 i1,2，5，j1,2，8 设事件 E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长” ，由题意知， EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2 A5C3A5C4 因此 P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2) P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4) 15 1 40 3 8 (3)10 考向 02：用样本估计总体 1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标
9、表示，频率组距 频率 组距 频率 组距 2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1 3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者的含 义： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积 乘以小长方形底边中点的横坐标之和 1 1(2017潍坊模拟)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生 中抽取 100 名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下： 每周参与运动的 时间 (单位：小时) 0,4)4,8)8,12)12
10、,16)16,20 频数24402862 (1)作出样本的频率分布直方图； (2)估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数； 若该校有学生 3 000 人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动 的时间不低于 8 小时的人数 解：(1)频率分布直方图如图所示： (2)由数据估计中位数为 446.6， 26 40 估计平均数为 20.2460.4100.28140.06180.026.88 将频率看作概率知 P(t8)0.36， 3 0000.361 080 即该校每周参与体育运动的时间不低于 8 小时的人数为 1 080 人 2(2017合肥模拟)为了比较两种治疗失眠症的
11、药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机 地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他 们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
12、 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 解：(1)设 A 药观测数据的平均数为 x，B 药观测数据的平均数为，由观测结果可得 y (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.8 x 1 20 2.93.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.1 y 1 20 2.42.52.62.73.2)1.6 由以上计算结果可得，因此可看出 A 药的疗效更好 x y (2
13、)由观测结果可绘制如下茎叶图： 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.,3.上，而 B 药疗效 7 10 的试验结果有的叶集中在茎 0.,1.上，由此可看出 A 药的疗效更好 7 10 考向 03：统计案例 1回归分析 方程 x 称为线性回归方程，其中 y b a b ， ；(，)称为样本点的中心 n i1xiyin x y n i1x2 in x 2a y b x x y 2独立性检验 K2， abcdadbc2 abcdacbd 若 k03.841，则有 95%的把握认为两个事件有关； 若 k06.635，则有 99%的把握认为两个事件有关 1某地最近十年粮食需求量
14、逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20082010201220142016 需求量(万吨)236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 x ； y b a (2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量 解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方 程，为此对数据预处理如下： 年份2 01242024 需求量257211101929 对预处理后的数据，容易算得，0，3.2， x y b 4 212 112 194 295 0 3.2 422222425 02 6.5， 3.2 260 40 a
15、 y b x 由上述计算结果知，所求回归直线方程为 257 (x2 012) 6.5(x2 012)3.2， y b a 即 6.5(x2 012)260.2 y (2)利用(1)中所求回归直线方程，可预测 2018 年的粮食需求量为 6.5(2 0182 012) 260.26.56260.2299.2(万吨) 2(2017九江模拟)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本 校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在 40 分以下的学生 后，共有男生 300 名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按 性别分为两组，并将两组学生的成绩分为 6 组，得到如下所示的频数分布
