《2018大二轮高考总复习理数文档：攻略2 考前必会核心方法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习理数文档：攻略2 考前必会核心方法 （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、攻略 2：考前必会核心方法 方法 1 数形结合法 数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可使某些抽象的数学问题直 观化、形象化，有助于把握数学问题的本质，发现解题思路，并且能避开复杂的推理与计 算，大大简化解题过程 (2017双鸭山二模)已知函数 f(x)Error!Error!，函数 g(x)满足以下三点条件：定 义域为 R；对任意 xR，有 g(x) g(x2)；当 x1,1时，g(x).则函数 1 21x2 yf(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为( ) 阿凡题1083978 A7 B6 C5 D4 思路点拨 当 x3，1时，g(x)2；当 x1,3时，g(x) 1x22
2、 1 2 ，在同一坐标系中，作出 f(x)，g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，可得结论 1x22 【解析】 对任意 xR，有 g(x) g(x2)；当 x1,1时，g(x)，当 1 21x2 x3，1时，g(x)2；当 x1,3时，g(x)，在同一坐标系 1x22 1 21x22 中，作出 f(x)，g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，函数 yf(x)g(x)在区间4,4上零 点的个数为 4，故选 D 【答案】 D 点评 函数零点有关的问题解决常用数形结合的方法来破解，其关键：一是转化， 即把函数零点的个数问题转化为方程的根的个数问题，再把方程的根的个数问题转化为两 个函数图象的交点
3、个数问题；二是“草图不草” ，画函数图象时，注意“以点控图” ，虽画 草图，但关键点要予以呈现，以便有效降低这类问题的错误率 已知函数 f(x)Error!Error!，F(x)f(x)x1，且函数 F(x)有 2 个零点，则实数 a 的取值 范围为( ) A(，0 B1，) C(，1) D(0，) 解析：由题意，x0，F(x)exx1，有一个零点 0，x0，F(x)xx(a1)，0 是其中一个零点，函数 F(x)有 2 个零点，1a0，a1.故选 C 答案：C 方法 2 等价转化法 利用等价转化法解题的关键：一是定目标转化，从已知条件入手，通过转化，把不熟 悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、
4、规范，甚至模式化、简单的问题；二是利用相关知 识解决所转化的问题 已知函数 f(x) x22axln x，若 f(x)在区间上是增函数，则实数 a 1 2 1 3， 2 的取值范围为_.阿凡题1083979 【解析】 由题意知 f(x)x2a 0 在上恒成立， 1 x 1 3， 2 即 2ax 在上恒成立 1 x 1 3， 2 又yx 在上单调递减， max ， 1 x 1 3， 2 (x 1 x) 8 3 2a ，即 a 8 3 4 3 【答案】 4 3，) 点评 把可导函数 f(x)在某个区间 D 上的单调递增，等价转化为 f(x)0 在区间 D 上恒成立，再把恒成立问题通过分离参数法转化
5、为最值问题来解决 方法 3 变量换元法 变量换元法的关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将 问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问 题简单化. 变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求证等问题 (2017长春模拟)函数 y4x2x11 的值域为( ) 阿凡题1083980 A(0，) B(1，) C1，) D(，) 【解析】 令 2xt，则函数 y4x2x11 可化为 yt22t1(t1)2(t0) 函数 y(t1)2在(0，)上递增，y1 所求值域为(1，)故选 B 【答案】 B 点评 破解此类问题的关键：一是利用
6、已知条件建立关于参数的方程，解方程，求 出参数的值；二是通过变量换元法将所给函数转化为值域容易确定的另一个函数，求得其 值域，从而求得原函数的值域. 但在换元时一定要注意新元的取值范围，以保证等价转 化 方法 4 待定系数法 待定系数法的理论依据是多项式恒等两个多项式各同类项的系数对应相等. 待定 系数法主要用来解决具有某种确定的数学表达式的数学问题，通过引入一些待定系数，转 化为方程(组)来解决例如求圆锥曲线的方程、圆的方程、直线的方程、函数解析式、复 数、数列等 某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数
7、)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时. 阿凡题1083981 【解析】 由已知条件，得 192eb，bln 192. 又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2， e11k . 设该食品在 33 的保鲜时间是 t 小时，则 te33kln ( 48 192) 1 2 ( 1 4) 1 2 1 2 192192e33k192(e11k)3192324 ( 1 2) 【答案】 24 点评 破解此类问题的关键是依题设所给的函数模型，利用待定系数法求解，本题 的突破口是将题设中的自变量的值与相
8、应的函数值代入所给关系式，求出参数的值，再求 解问题 方法 5 分离参数法 求解不等式有解或恒成立问题常用分离参数法，可避免对参数进行分类讨论的繁琐过 程. 要注意该方法仅适用于分离参数后所得函数的最值或值域可求的问题 已知函数 f(x)x在(，1)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 1 ax ( ) 阿凡题1083982 A1，) B(，0)(0,1 C(0,1 D(，0)1，) 【解析】 函数 f(x)x的导数为 f(x)1，由于 f(x)在(，1)上单调递 1 ax 1 ax2 增，则 f(x)0 在(， 1)上恒成立，即 x2在(，1)上恒成立由于当 1 a x1，则有 1，解得 a
9、1 或 a0，则的最小值为_. a44b41 ab 阿凡题1083984 【解析】 a，bR，ab0， 4ab24， a44b41 ab 4a2b21 ab 1 ab 4ab 1 ab 当且仅当Error!Error!即Error!Error!时取得等号 故的最小值为 4 a44b41 ab 【答案】 4 点评 运用基本不等式法求最值的关键：“一正” ，即判断两个数为正数；“二定” ， 即和或积为定值；“三相等” ，即检验是否满足等号成立的条件. 若连续两次使用基本不等 式求最值，则两次等号成立的条件要一致，否则最值取不到 若两个正实数 x，y 满足 1，且不等式 x x 4， 1 x 4 y
10、 4 xy 4 xyxy y 4xy 故 m23m4，化简得(m1)(m4)0，即实数 m 的取值范围为(，1)(4，) 答案：B 方法 8 类比推理法 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的 推理，是从特殊到特殊的推理类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的 关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 在解不等式“x310”中，我们有如下解题思路：设 f(x)x31，则 f(x) 在 R 上单调递增，且 f(1)0，所以不等式 x310 的解集是(1，)类比上述解 题思路，则不等式 exx10 的解集为_.阿凡题1083985 【解析】 由解不等
11、式“x310”中，设 f(x)x31，则 f(x) 在 R 上单调递增，且 f(1)0，所以不等式 x310 的解集是(1，)类比可得，在解答不等式 exx10 时，设 f(x)exx1，则 f(x) 在 R 上单调递增，且 f(0)0，所以不等式 exx10 的解集是(0，)故答案为：(0，) 【答案】 (0，) 点评 运用类比推理法的要点：一是找出类比对象之间可以确切表述的相似特征； 二是用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)，类比推理 的关键是找到合适的类比对象，否则就失去了类比的意义 在平面几何中，ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为.把这个
12、结论 AC BC AE BE 类比到空间：在三棱锥 ABCD 中(如图)，平面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_ 解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得： AE EB S ACD S BCD 答案： AE EB S ACD S BCD 方法 9 三角化简转化法 在运用三角化简转化法解题的过程中，应熟练掌握三角公式的正用、逆用、变形用等， 它可以提高思维的起点，缩短思维路线，从而使运算简便、快捷. (2017山东卷)设函数 f(x)sinx sinx ，其中 03，已知 f 0 6 2 6 (1)求 ；阿凡题10839
13、86 (2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的 图象向左平移 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在上的最小值 4 4， 3 4 【解】 (1)因为 f(x)sinx sinx ， 6 2 所以 f(x)sin x cos xcos x 3 2 1 2 sin x cos xsin xcos x 3 2 3 23 1 2 3 2 sinx 3 3 由题设知 f 0，所以 k，kZ， 6 6 3 所以 6k2，kZ 又 03，所以 2 (2)由(1)得 f(x)sin2x ， 3 3 所以 g(x)sinx sinx 3 4 33 1
14、2 因为 x，所以 x 4， 3 4 12 3， 2 3 当 x ，即 x 时，g(x)取得最小值 12 3 4 3 2 点评 破解此类交汇问题的关键：一是“代数化” ，利用平面向量数量积的坐标运算 进行转化，得到关于三角函数的解析式；二是“会化简” ，常利用三角函数公式、辅助角公 式进行化简；三是“用性质” ，利用三角函数的图象与性质来解决问题；四是“得结论” ， 解相关方程或不等式，从而得到所求结论 已知函数 f(x)sincossin2x (2x 6) (2x 3) (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 f，a2，b，求 ( A 2)26 c 的值 解：(1)f(x)sincossin2x (2x 6) (2x 3) sin2x cos2x cos2xsin2xsin2x 3 2 1 2 1 2 3 2 sin， 2 (2x 4) 令 2k 2x 2k，kZ，解得：k xk，kZ，可得：函数 2 4 3 2 8 5 8 f(x)的单调递减区间
