《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题1 三角函数与解三角形 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题1 三角函数与解三角形 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一单元 高考中档大题突破 解答题解答题 01：三角函数与解三角形：三角函数与解三角形 年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析 卷 正、余弦定理及三角形的面积公式，两角和 的余弦公式T17 卷 三角形内角和定理、诱导公式、二倍角公式、 余弦定理及三角形的面积公式T17 2017 卷正弦定理、余弦定理及三角形面积公式T17 2016乙卷 正、余弦定理及三角形面积公式，两角和的 正弦公式T17 2015卷正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式T17 卷利用余弦定理求线段及用正弦定理求角T17 2013 卷三角恒等变换与解三角形T17 1.高考对此部分以解 答题的形式考查并非 年年都有，一般是与
2、数列内容交替考查 2若以解答题命题形 式出现，主要考查三 角函数与解三角形的 综合问题，一般出现 在解答题第 17 题位置 上，难度中等. 基本考点三角函数性质与三角恒等变换 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式； 2函数 yAsin(x)的图象与性质； 3辅助角公式： asin xbcos xsin(x)，其中 tan a2b2 b a 1(2017浙江卷)已知函数 f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR) 3 (1)求 f的值； ( 2 3) (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 解：(1)由 sin ，cos ， 2 3 3 2 2 3 1 2 得 f
3、 222 ， 2 3 3 2 1 23 3 2 1 2 所以 f2 2 3 (2)由 cos 2xcos2xsin2x 与 sin 2x2sin xcos x 得 f(x)cos 2xsin 2x2sin2x ， 3 6 所以 f(x)的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2k2x 2k，kZ， 2 6 3 2 解得 kxk，kZ， 6 2 3 所以 f(x)的单调递增区间是(kZ) 6k， 2 3 k 2(2017岳阳二模)设函数 f(x)cos2sin2 (2x 3) (x 2) (1)求 f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)当 x时，求 f(x)的值域 3， 4 解：(1)f(x)
4、cos 2xsin 2x1cos(2x) 1 2 3 2 cos 2xsin 2x1 3 2 3 2 sin1， 3 (2x 3) 所以 f(x)的最小正周期 T 令 2x k ，kZ， 3 2 得对称轴方程为 x，kZ k 2 12 (2)因为 x ，所以 2x ， 3 4 3 3 5 6 所以 f(x)的值域为 1 2， 31 常考热点三角恒等变换与解三角形 1两个定理 (1)正弦定理：在ABC 中，2R(R 为ABC 的外接圆半径) a sin A b sin B c sin C 变形：a2Rsin A，sin A，abcsin Asin Bsin C 等 a 2R (2)余弦定理：在A
5、BC 中，a2b2c22bccos A； 变形：b2c2a22bccos A，cos A b2c2a2 2bc 2三角形的面积公式 (1)S aha bhb chc(ha，hb，hc分别是边 a，b，c 上的高)； 1 2 1 2 1 2 (2)S absin C bcsin A acsin B 1 2 1 2 1 2 (2017揭阳一模)已知：复数 z12sin Asin C(ac)i，z212cos Acos C4i，且 z1z2，其中 A、B、C 为ABC 的内角，a、b、c 为角 A、B、C 所对的边 (1) 求角 B 的大小；阿凡题1083956 (2) 若 b2，求ABC 的面积
6、2 思路点拨 (1)根据复数相等得到 2sin Asin C12cos Acos C，根据两角和余弦公式 和诱导公式，即可求出 B 的大小； (2)由余弦定理以及 ac4，可得 ac，再根据三角形的面积公式计算即可 【解】 (1)z1z2 2sin Asin C12cos Acos C， ac4， 由得 2(cos Acos Csin Asin C)1， 即 cos(AC)cos(B)cos B ， 1 2 cos B ，0B，B ； 1 2 3 (2)b2， 2 由余弦定理得 b2a2c22accos Ba2c2ac8， 由得 a2c22ac16， 由得 ac ， 8 3 SABC acsi
7、n B 1 2 1 2 8 3 3 2 2 3 3 (2016山东高考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2(tan Atan B). tan A cos B tan B cos A 阿凡题1083957 (1)证明：ab2c； (2)求 cos C 的最小值 (1)【证明】 由题意知 2， ( sin A cos A sin B cos B) sin A cos Acos B sin B cos Acos B 化简得 2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B， 即 2sin(AB)sin Asin B 因为 ABC，所以 sin Asin
8、 B2sin C， 由正弦定理得 ab2c (2)【解】 由(1)知 c， ab 2 所以 cos C a2b2c2 2ab a2b2(ab 2 )2 2ab ， 3 8( a b b a) 1 4 1 2 当且仅当 ab 时，等号成立， 故 cos C 的最小值为 1 2 (1)本题是三角恒等变换、解三角形与基本不等式的交汇问题 (2)解答此类问题的一般思路是利用三角恒等变换对所给条件进行转化，再结合正余弦 定理，转化到边的关系，利用基本不等式求解 1(2017清远二模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且acos 3 C(2bc)cos A 3 (1)求角 A 的大小
9、； (2)求 cos2sin2的取值范围 ( 5 2 B) C 2 解：(1)因为acos C(2bc)cos A，所以由正弦定理可得， 33 sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A， 33 从而可得，sin(AC)2sin Bcos A， 3 即sin B2sin Bcos A， 3 又 B 为三角形的内角，所以 sin B0，于是 cos A， 3 2 又 A 为三角形内角，因此，A 6 (2)cos2sin2sin Bcos C1 ( 5 2 B) C 2 sin Bcos1， ( 5 6 B) sin Bcoscos Bsin sin B1， 5 6 5 6 s
10、in Bcos B1sin1， 3 2 3 23 (B 6) 由 A 可知，B，所以 B ，从而 sin， 6 (0， 5 6) 6 ( 6， 2 3) (B 6) ( 1 2，1 因此，sin1， 3 (B 6) ( 32 2 ， 31 故 cos2sin2的取值范围为 ( 5 2 B) C 2 ( 32 2 ， 31 2(2017贵阳二模)已知锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bsin(AC)，cos(AC)cos Bc 3 (1)求角 A 的大小； (2)求 bc 的取值范围 解：(1)bsin(AC)，可得：bsin B， 由正弦定理，可得：asin A，cs
11、in C， a sin A b sin B c sin C cos(AC)cos Bc， 3 可得：cos(AC)cos(AC)c， 3 可得：cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)c， 3 2sin Asin Cc， 3 2acc，可得：asin A， 3 3 2 A 为锐角，A 3 (2)a，A ， 3 2 3 由余弦定理可得 2b2c22bccos ， ( 3 2) 3 即 b2c2bc，整理可得(bc)2 3bc， 3 4 3 4 又 b2c2bc2bcbcbc，当且仅当 bc 时等号成立， 3 4 (bc)2 3bc 3， 3 4 3 4
12、 9 4 解得 bc，当且仅当 bc 时等号成立， 3 又 bca，bc 3 2 ( 3 2 ， 3 1(2017九江二模)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 sin Acos A b c3 (1)求角 C 的大小； (2)若 c2，求ABC 的面积的最大值 解：(1) sin Acos A， b c3 由正弦定理可得：sin Bsin Asin Csin Ccos A， 3 又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C， sin Asin Csin Acos C， 3 sin A0，解得 tan C， 3 3 C(0，)，C 6 (2)c2
13、，C ， 6 由余弦定理可得 4a2b2ab(2)ab， 33 即 ab，当且仅当 ab 时等号成立， 4 2 3 SABC absin C 2， 1 2 1 2 4 2 3 1 23 当且仅当 ab 时等号成立，即ABC 的面积的最大值为 2 3 2(2017广元二模)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 cos A 1 3 (1)求 cos2cos 2A 的值 BC 2 (2)若 a，求ABC 的面积 S 的最大值 3 解：(1)cos A ， 1 3 cos2cos 2Asin2cos 2A(2cos2A1) BC 2 A 2 1cos A 2 ； 1 2(1 1
14、 3) ( 2 91) 4 9 (2)由 cos A 得 sin A ， 1 31cos2A 2 2 3 S bcsin Abc， 1 2 2 3 要求 S 的最大值，只须求 bc 的最大值， b2c2a22bca2，又 a， 2bc 33 bc .(当且仅当 bc 时取等号)， 9 4 3 2 故 S 的最大值为 3 2 4 3(2017济宁一模)设 f(x)sin ( 3sin x 2cos x 2) ( x 2 2) 1 2 (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，f ，a， (A 3) 1 23 求ABC 面积的最大值 解：(1)f(x)cos ( 3sin x 2cos x 2) x 2 1 2 化简可得 f(x)sin cos cos2 3 x 2 x 2 x 2 1 2 sin x cos xsin 3 2 1 2 (x 6) 根据正弦函数的性质可知： 2k
