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1、B组高考对接限时训练(六)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017清远一模)函数f(x)的定义域是()AB(0，)CD0，)解析：由题意得，解得x且x0，故选B答案：B2(2017沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是()Ay2xBy2|x|Cy2x2xDy2x2x解析：A中函数是非奇非偶函数，B、D中函数是偶函数，对于选项C，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C答案：C3(2017宁德一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则f(2)()
2、AB4CD4解析：设x0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)2(x)，当x0时，函数的解析式为f(x)2x，f(2)2(2)4，故选B答案：B4(2017九江十校二模)函数yxsin x的部分图象可能是()解析：函数yxsin x是奇函数，排除D，并且x时，y0，函数yxsin x的导数为：ycos x，导函数有无数个极值点，存在x0，使得cos x0，x(0，x0)，函数是减函数，x函数是增函数，故选B答案：B5(2017湖北七市模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，若满足f(2log3a)f()，则a的取值范围是()A(，)B(0，)C(，)
3、D(1，)解析：根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，则其在区间0，)上递减，f(2log3a)f()f(2log3a)f()2log3a，即log3a，解可得0a；故选B答案：B6(2017泉州二模)函数f(x)ln(x1)ln(x1)cos x的图象大致是()解析：函数f(x)ln(x1)ln(x1)cos x，则函数的定义域为x1，故排除C，D，1cos x1，当x时，f(x)，故选A答案：A7.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是()解析
4、：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C答案：C8(2017清远一模)定义域在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)，则关于x的方程f(x)a0(0a1)所有根之和为1，则实数a的值为()ABCD 解析：由题意，作函数yf(x)与ya的图象如下，结合图象，设函数F(x)f(x)a(0a1)的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1x26，x4x56，log0.5(x31)a，x312a，故x1x2x3x4x56612a12a，关于x的方程f(x
5、)a0(0a1)所有根之和为1，a.故选B答案：B9如图，正三角形ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从点A出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设AGPx(0x2)，向量在a(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点)，则y关于x的函数yf(x)的图象大致为()解析：设BC边与y轴的交点为M，由已知得GM，故AM，正三角形ABC的边长为，连接BG，可得BGM，所以AGB，由图可得当x时，P，射影y取到最小值，由此可排除A、B；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影y的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，故选C答案：C10(2017河南六市一模)中国传统文化中很
6、多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数f(x)ln(x2)可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数ysin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数yf(x)是“优美函数”的充要条件为函数yf(x)的图象是中心对称图形其中正确的命题是()ABCD解析：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故正确；函数f(x)ln(x2)的大致图象如图1
7、，故其不可能为圆的“优美函数”；不正确；将圆的圆心放在正弦函数ysin x的对称中心上，则正弦函数ysin x是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故正确；函数yf(x)的图象是中心对称图形，则yf(x)是“优美函数”，但函数yf(x)是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选A答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数a_.解析：函数f(x)a(x1)，当a2时，f(x)2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，即a1.答案：112(2017大庆二模)下列命题正确的是_，
8、(写出所有正确命题的序号)若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；若a(0,1)，则a1aa1；函数f(x)ln是奇函数；存在唯一的实数a使f(x)lg(ax)为奇函数解析：对于，若奇函数f(x)的周期为4，则f(x)f(x4)f(x)，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称，故正确；对于，若a(0,1)，1a1.则a1aa1，故错；对于，函数f(x)ln满足f(x)f(x)0，且定义域为(1,1)，f(x)是奇函数，正确；对于，f(x)lg(ax)为奇函数时，(ax)(ax)1a，故错答案：13(2017晋中一模)已知函数f(x)，若f(a)f(a)2f(1)，则
9、实数a的取值范围是_解析：函数f(x)，将x换为x，函数值不变，即有f(x)图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，有f(x)f(x)，当x0时，f(x)xln(1x)x2的导数为f(x)ln(1x)2x0，则f(x)在0，)递增，f(a)f(a)2f(1)，即为2f(a)2f(1)，可得f(|a|)f(1)，可得|a|1，解得1a1.答案：1,114(2017广元二诊)已知函数g(x)ax2(xe，e为自然对数的底数)与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_解析：由已知，得到方程ax22ln xa2ln xx2在上有解设f(x)2ln xx2，求导得：f(x)2x，xe，f(x)0在x1有唯一的极值点，f2，f(e)2e2，f(x)极大值f(1)1，且知f(e)f()，故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1.从而a的取值范围为1，e22答案：1，e22
