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1、B 组组 高考对接限时训练高考对接限时训练(十十) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 1(2017大连调研)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中点 P 是棱 CD 上一点，则三棱 锥 PA1B1A 的侧视图是( ) 解析：在长方体 ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥 PA1B1A，B1，A1，A 的射影 分别是 C1，D1，D；AB1的射影为 C1D，且为实线，PA1的射影为 PD1，且为虚线故选 D 答案：D 2(2017汕头一模)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造 的一个和谐优美的几
2、何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱 的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是 为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全 相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( ) Aa，b Ba，c Cc，b Db，d 解析：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形 伞(方盖) 其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆 柱的侧面上，俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选 A 答案：A 3(2017晋中一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、体积是( ) A16 B20 C52 D60 解析：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图，体积为 342 34420；故选 B 1 2 1 3 1 2 答案：B 4(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A B 1 6 1 3 C D1 1 2 解析：通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥 PABC，通过侧视图得高 h1，底面积 S 11 ，所以体积 V Sh 1 . 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 6 答案：A 5(2017兰州一模)某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A(9) B(92) 55 C(10) D(102)
4、55 解析：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为 2，高为 4，圆锥 的底面直径为 2，高为 2，所以几何体的表面积为 1224 2(9)；故选 A 1 222125 答案：A 6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A1 B 2 C D2 3 解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 VABCD，其中 VB 平面 ABCD，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，VB1.所以四棱锥中最长棱为 VD.连接 BD，易知 BD，在 RtVBD 中，VD. 2VB2BD23 答案：C 7(2017永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画
5、出的是某多面体的三 视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( ) A1 B 5 2 C D2 63 解析：由题意得，该几何体的直观图为三棱锥 ABCD，如图，其最大面的表面是边 长为 2的等边三角形，故其面积为(2)22. 2 3 423 答案：D 8(2017河南六市二模)一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视 图都是下图图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形则这个四面体的外接球的 表面积是( ) A B3 C4 D6 解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球 的直径为正方体的对角线长为.此四面体的外接球的表面积为 4 23.故选 B3
6、 ( 3 2) 答案：B 9(2017临沂一模)如图，在矩形 ABCD 中，AD，AB3，E、F 分别为 AB 边、 5 CD 边上一点，且 AEDF1，现将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，连接 AB、CD，则所得三棱柱 ABEDCF 的侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多 (取2.236)( ) 5 A68% B70% C72% D75% 解析：将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE平面 BCFE，可得三棱柱 ABEDCF(如图)，侧面积增加的部分为 ABCD，EBBC，ABE 是直角三角形， ABBC.同理可证 ABCD 是矩形 在矩形 A
7、BCD 中，AEDF1.AB3，AD， 5 BE2， 可得三棱柱中 AB，故得侧面积增加的部分为 S5. 555 侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多出75%，故选 D 5 3 5 5 3 2.236 3 答案：D 10(2017晋中一模)四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且 PAPBPCPD，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( ) A6 B5 C D 9 2 9 4 解析：由题意，四棱锥 PABCD 是正四棱锥，球的球心 O 在四棱锥的高 PH 上；过 正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示，其中 PE，PF 是斜高，G 为球面与侧面
8、的切点， 设 PHh，由几何体可知，RtPGORtPHF，即 ，解得 h . OG FH PO PF 1 3 h1 h232 9 4 故选 D 答案：D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分 11(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是 _cm2，体积是_cm3. 解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是 4，高为 2；上面正方 体的棱长为 2.所以该几何体的表面积为(442424)222480(cm2)；体积 为 4422340(cm3) 答案：80 4012.(2017焦作二模)孙子算经是我国古代内容极其丰富的数
9、学名著， 书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有 圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制 1 丈10 尺，1 斛1.62 立方尺，圆周率 3)，则该圆柱形容器能放米_斛 解析：设圆柱的底面半径为 r，则 2r54，r9，故米堆的体积为 92184374 立方尺，1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，43741.622700 斛，故答案为 2700. 答案：2700 13(2017九江十校二模)某四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 _ 解析：由已知可得四棱锥是以正视图为底面的，其外接球相当于一个长，宽，高分别
10、为：2,1,1 的长方体的外接球，其外接球半径 R，故它的外接球的表面 122212 2 6 2 积 S4R26. 答案：6 14(2017广元二诊)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 的 中点，将ADE、EBF、FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起，使得 A、B、C 三点重合于 点 A，若四面体 AEFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为_ 解析：由题意可知AEF 是等腰直角三角形，且 AD平面 AEF.三棱锥的底面 AEF 扩展为边长为 1 的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外 接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：. 1212226 球的半径为. 6 2 答案： 6 2
