《2018大二轮高考总复习理数文档：自检11 空间点、线、面的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习理数文档：自检11 空间点、线、面的位置关系 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自检 11：空间点、线、面的位置关系 A 组组 高考真题集中训练高考真题集中训练 空间点、线、面的位置关系 1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则 ( ) 阿凡题1083938 Aml Bmn Cnl Dmn 解析：l，l.n，nl 答案：C 2(2015福建高考)若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“lm”是 “l”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：m，若 l，则必有 lm，即 llm.但 lm / l，lm 时，l 可能在 内 故“lm”是“l”的必要而不充分条件
2、答案：B 3(2015北京高考)设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m ”是“ ”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m / ；当 时， 内任一直线与 平行，因为 m，所以 m.综上知， “m ”是“”的 必要而不充分条件 答案：B 4(2017全国卷)已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC120， AB2，BCCC11，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( ) A B 3 2 15 5 C D 10 5 3 3 解析： 图 方法一 将直三棱柱 ABCA1
3、B1C1补形为直四棱柱 ABCDA1B1C1D1，如图所示，连 接 AD1，B1D1，BD 由题意知ABC120，AB2，BCCC11， 所以 AD1BC1，AB1，DAB60 25 在ABD 中，由余弦定理知 BD22212221cos 603，所以 BD，所以 3 B1D1 3 又 AB1与 AD1所成的角即为 AB1与 BC1所成的角 ， 所以 cos .故选 C AB2 1AD2 1B1D2 1 2 AB1 AD1 523 2 5 2 10 5 图 方法二 以 B1为坐标原点，B1C1所在的直线为 x 轴，垂直于 B1C1的直线为 y 轴，BB1 所在的直线为 z 轴建立空间直角坐标系
4、，如图所示 由已知条件知 B1(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(1,0,0)，A(1， ，1)，则(1,0，1)， 3 BC1 (1，1) AB1 3 所以 cos， AB1 BC1 AB1 BC1 |AB1 |BC1| 2 5 2 10 5 所以异面直线 AB1与 BC1所成的角的余弦值为.故选 C 10 5 答案：C 5(2016全国乙卷)平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1， 平面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为( ) A B 3 2 2 2 C D 3 3 1 3 解析：如图所示： 平面 CB1D1， 若设平面 CB
5、1D1平面 ABCDm1，则 m1m 又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，结合平面 B1D1C平面 A1B1C1D1B1D1， B1D1m1，故 B1D1m 同理可得：CD1n 故 m，n 所成角的大小与 B1D1，CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小 而 B1CB1D1CD1(均为面对交线)，因此CD1B1 ，即 sinCD1B1.故选 A 3 3 2 答案：A 6(2016全国甲卷)， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 mn，m，n，那么 如果 m，n，那么 mn 如果 ，m，那么 m 如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确的命
6、题有_(填写所有正确命题的编号) 解析：对于， 可以平行，也可以相交但不垂直，故错误 对于，由线面平行的性质定理知存在直线 l，nl，又 m，所以 ml，所以 mn，故正确 对于，因为 ，所以 ， 没有公共点又 m，所以 m， 没有公共点，由线 面平行的定义可知 m，故正确 对于，因为 mn，所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等因为 ，所以 n 与 所成的角和 n 与 所成的角相等，所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等，故 正确 答案： 7(2017全国卷)a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角 边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB
7、以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角； 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45； 直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60 其中正确的是_(填写所有正确结论的编号) 解析： 依题意建立如图所示的空间直角坐标系设等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1 由题意知点 B 在平面 xOy 中形成的轨迹是以 C 为圆心，1 为半径的圆 设直线 a 的方向向量为 a(0,1,0)，直线 b 的方向向量为 b(1,0,0)，以 Ox 轴为始 CB 边沿逆时针方向旋转的旋转
8、角为 ，0,2)，则 B(cos ，sin ，0)， (cos ，sin ，1)，| AB AB 2 设直线 AB 与 a 所成夹角为 则 cos |sin |， |AB a| |a|AB | 2 2 0， 2 2 4590，正确，错误 设直线 AB 与 b 所成夹角为 ， 则 cos |cos | |AB b| |b|AB | 2 2 当直线 AB 与 a 的夹角为 60，即 60时， 则|sin |cos cos 60， 22 2 2 |cos |.cos |cos | 2 2 2 2 1 2 090，60，即直线 AB 与 b 的夹角为 60 正确，错误 答案： B 组组 高考对接限时训
9、练高考对接限时训练(十一十一) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 1(2017双鸭山一模)已知直线 m、l 与平面 、 满足 l，l，m，m，则下列命题一定正确的是( ) A 且 lm B 且 m Cm 且 lm D 且 解析：m，m，l，l，lm，故 A 一定正确故选 A 答案：A 2(2017大庆二模)已知 ， 是两个不同的平面，l，m，n 是不同的直线，下列命题 不正确的是( ) A若 lm，ln，m，n，则 l B若 lm，l，m，则 l C若 ，l，m，ml，则 m D若 ，m，n， ，则 mn 解析：若 lm，l
10、n，m，n，不能推出 l，缺少条件 m 与 n 相交，故不正 确故选 A 答案：A 3(2017景德镇二模)将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 上的中线折起得到 空间四面体 ABCD(如图 2)，则在空间四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是( ) A相交且垂直 B相交但不垂直 C异面且垂直 D异面但不垂直 解析：在题图 1 中，ADBC，故在题图 2 中，ADBD，ADDC，又因为 BDDCD，所以 AD平面 BCD，又 BC平面 BCD，D 不在 BC 上，所以 ADBC， 且 AD 与 BC 异面，故选 C 答案：C 4已知直线 a，b，平面 ，则以下三个命题
11、： 若 ab，b，则 a； 若 ab，a，则 b； 若 a，b，则 ab 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：对于，若 ab，b，则应有 a 或 a，所以是假命题；对于，若 ab，a，则应有 b 或 b，因此是假命题；对于，若 a，b，则应有 ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是 假命题 答案：A 5(2017惠州模拟)设直线 l，m，平面 ，则下列条件能推出 的是( ) Al，m，且 l，m Bl，m，且 lm Cl，m，且 lm Dl，m，且 lm 解析：借助正方体模型进行判断易排除选项 A，B，D，故选 C 答案
12、：C 6(2017南昌模拟)已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 .直线 l 满足 lm，ln，l，l，则( ) A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 解析：由于 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ，则平面 与平面 必相交，但 未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线 l 满足 lm，ln，则交线平行于 l 答案：D 7设 a，b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面 ，( ) A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对 解析：过直线 a 的平面 有无数个，当平面 与直线 b 平行时，两直线的公垂线与
13、 b 确定的平面 ，当平面 与 b 相交时，过交点作平面 的垂线与 b 确定的平面 .故 选 D 答案：D 8(2017河南六市一模)设直线 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下 列事件中是必然事件的是( ) A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 m，n，mn，则 解析：若 m，n，mn，则 、 位置关系不确定，故不正确；若 m，则 中存在直线 c 与 m 平行，mn，n，则 c，c，不正确；若 m，n，mn，则 、 可以相交，不正确；若 m，mn，则 n，n，正确，故选 D 答案：D 9(2017梅州一模)已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列 命题中正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，mn，则 n C若 m，n，则 mn D若 ，n，mn，则 m 解析：对于 A，如图，m，n，此时 m，n 异面，故 A 错误；对于 B，若 m，mn，则 n 或 n，故 B 错误；对于 C，若 n，则 n 或 n，又 m，则 mn，故 C 正确；对于 D，若
