《2018大二轮高考总复习文数文档：自检3 平面向量 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习文数文档：自检3 平面向量 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自检 03：平面向量 A 组组 高考真题集中训练高考真题集中训练 平面向量的线性运算 1(2017全国卷)设非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则( ) Aab B|a|b| Cab D|a|b| 解析：方法一 |ab|ab|， |ab|2|ab|2. a2b22aba2b22ab. ab0.ab.故选 A 方法二 利用向量加法的平行四边形法则 在ABCD 中，设a，b， AB AD 由|ab|ab|知|， AC DB 从而四边形 ABCD 为矩形，即 ABAD，故 ab.故选 A 答案：A 2(2015全国卷)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量( ) AC BC A
2、(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4) 解析：(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)，故选 A AB BC AC AB 答案：A 3(2014全国卷)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 EB ( ) FC A B AD 1 2AD C D BC 1 2BC 解析： () () ()，故选 A EB FC 1 2 AB CB 1 2 AC BC 1 2 AB AC AD 答案：A 4(2016全国甲卷)已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab，则 m_. 解析：a(m,4)，b(3，2)，ab， 2m430.m6. 答案：6 平面向量的数量
3、积及应用 1(2016全国丙卷)已知向量，则ABC( ) BA ( 1 2， 3 2) BC ( 3 2 ，1 2) A30 B45 C60 D120 解析：因为， BA ( 1 2， 3 2) BC ( 3 2 ，1 2) 所以. BA BC 3 4 3 4 3 2 又因为|cosABC11cosABC， BA BC BA BC 3 2 所以 cosABC.又 0ABC180， 3 2 所以ABC30. 答案：A 2(2015全国卷)向量 a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a( ) A1 B0 C1 D2 解析：法一：a(1，1)，b(1,2)， a22，ab3，从而(2ab)a2a2
4、ab431. 法二：a(1，1)，b(1,2)， 2ab(2，2)(1,2)(1,0)， 从而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选 C 答案：C 3(2014全国卷)设向量 a，b 满足|ab|，|ab|，则 ab( ) 106 A1 B2 C3 D5 解析：因为|ab|，所以|ab|210， 10 即 a22abb210.又因为|ab|， 6 所以|ab|26， 即 a22abb26. 由得 4ab4，则 ab1. 答案：A 4(2017山东卷)已知向量 a(2,6)，b(1，)若 ab，则 _. 解析：ab，26(1)0，解得 3. 答案：3 5(2017全国卷)已知向量 a(2,3)
5、，b(3，m)，且 ab，则 m_. 解析：a(2,3)，b(3，m)，且 ab， ab0，即233m0，解得 m2. 答案：2 6(2017全国卷)已知向量 a(1,2)，b(m,1)若向量 ab 与 a 垂直，则 m_. 解析：a(1,2)，b(m,1)， ab(1m,21)(m1,3) 又 ab 与 a 垂直，(ab)a0， 即(m1)(1)320， 解得 m7. 答案：77.(2016全国乙卷)设向量 a(x，x1)，b(1,2)，且 ab，则 x_. 解析：ab，ab0，即 x2(x1)0， x . 2 3 答案： 2 3 8(2013全国卷)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E
6、为 CD 的中点， 则_. AE BD 解析：选向量的基底为，则，那 AB AD BD AD AB AE AD 1 2AB 么()() 2 22. AE BD AD 1 2AB AD AB AD 1 2AD AB 1 2AB 答案：2 9(2017北京卷)已知点 P 在圆 x2y21 上，点 A 的坐标为(2,0)，O 为原点， 则的最大值为_ AO AP 解析：方法一 根据题意作出图象，如图所示，A(2,0)，P(x，y) 由点 P 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 Q，则点 Q 的坐标为(x,0) |cos ， AO AP AO AP |2，|， AO AP x22y2 cos ， AQ A
7、P x2 x22y2 所以2(x2)2x4. AO AP 点 P 在圆 x2y21 上，所以 x1,1 所以的最大值为 246. AO AP 方法二 如图所示，因为点 P 在圆 x2y21 上， 所以可设 P(cos ，sin )(0； 2 3 a(2ab)2a2ab2|a|2 |a|b|0； 1 2 又|a|0，|b|0；2|a| |b|， . 1 2 |a| |b| 1 4 故选 B 答案：B 10(2017湖南十三校联考)已知正ABC 内接于半径为 2 的圆 O，点 P 是圆 O 上的一 个动点，则的取值范围是( ) PA PB A0,6 B2,6 C0,2 D2,2 解析：以ABC 外
8、接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示： 设 A(2,0)，B(1，)，P(2cos ，2sin )，则(2cos 2,2sin )，(2cos 3 PA PB 1,2sin )； 3 (2cos 2)(2cos 1)2sin (2sin )22cos 2sin 24sin PA PB 33 ； ( 6) 1sin( )1，26， 6 PA PB 则的取值范围是2,6故选 B PA PB 答案：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分 11(2016山东高考)已知向量 a(1，1)，b(6，4)若 a(tab)，则实数 t 的 值为_ 解析：a(1，1)，b(6，4)
9、， tab(t6，t4) 又 a(tab)，则 a(tab)0， 即 t6t40，解得 t5. 答案：5 12(2017河南六市一模)已知向量 a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，则 |a2b|_. 解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a， (a2b)a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b| . 2 答案： 2 13设点 P 是ABC 所在平面内一点，且2，则_. BC BA BP PC PA 解析：因为2，所以点 P 为线段 AC 的中点，如图，即0. BC BA BP PC PA 答案：0 14(2017上饶一模)已知在 RtAOB 中，AO1，BO2，如
10、图，动点 P 是在以 O 点 为圆心，OB 为半径的扇形内运动(含边界)且BOC90；设xy，则 xy 的 OP OA OB 取值范围_ 解析：以 OA 所在直线为 x 轴，以 OB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所 示， 则 A(1,0)，B(0,2)，xy(x,0)(0,2y)(x,2y)， OP OA OB 则 x，y 满足条件Error!Error!，作出可行域如图所示， 令 zxy，化目标函数为 yxz，由图可知，当直线 yxz 过点(0,1)时，直 线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值 1；当直线 yxz 过点(2,0)时，直线在 y 轴上的 截距最小，z 有最小值2；则 xy 的取值范围是2,1 答案：2,1
