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1、大题速练手不生(02)时间：75分钟满分：70分17(12分)已知向量m(sin x，1)，向量n，函数f(x)(mn)m(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a2，c4，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A和b解：(1)向量m(sin x，1)，向量n，f(x)(mn)msin2x1sin xcos x1sin 2xsin 2xcos 2x2sin2，2，函数f (x)的最小正周期T；(2)由(1)知：f(x)sin2，x，2x，当2x时，f(x)取得最大值3，此时x，由f(A)3得：A，由余弦定理，得a2b2c22bccos A
2、，12b21 64b，即(b2)20，b218(12分)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4(1)请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由；(2)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢最强大脑，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢最强大脑的人数为X，求X的分布列及数学期望下
3、面的临界值表仅参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解：(1)由题意知列联表为：喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生451560女生152540合计6040100K214.06310.828，有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关(2)X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为：X012PE(X)01219(12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED平面ABCD，ABEAED，
4、EFBD(1)证明：AECD；(2)在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由(1)证明：四边形ABCD是正方形，CDAD，又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCDAD，CD平面ABCD，CD平面AED，AE平面AED，AECD(2)解：取AD的中点O，过O作ONAB交BC于N，连接EO，EAED，OEAD，又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCDAD，OE平面AED，OE平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示：设正方形ABCD的边长为2，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D(1,0
5、,0)，E(0,0,1)，M(，0，)(1,0，)，(1,0,1)，(2,2,0)，设平面BDEF的法向量为n(x，y，z)，则，即，令x1得n(1，1，1)，cos，n，令，方程无解，棱ED上不存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为20(12分)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1、C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A、B、C、D(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)若存在直线l，使得BOAN，求椭圆离心率e的取值范围解：(1)因为C1、C2的离心率相同，故
6、依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)分别和C1、C2的方程联立，求得A(t， )，B(t， )当e时，ba，分别用yA、yB表示A、B的纵坐标，|BC|与|AD|的比值；(2)t0时的l不符合题意，t0时，BOAN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1当e1时，存在直线l，使得BOAN，即离心率e的取值范围是，椭圆离心率e的取值范围21(12分)已知函数f(x)(ax2)ln x(x2axa1)(aR)(1)若函数f(x)的图象在xe处的切线的斜率为2e，求f(x)的极值；(2)当x1时，f(x)的图
7、象恒在x轴下方，求实数a的取值范围解：(1)f(x)aln x(2xa)aln x2x，x0，f(e)a2e2e，a0，f(x)2ln xx21，f(x)2x，令f(x)0，解得0x1，函数f(x)递增，令f(x)0，解得x1，函数f(x)递减，f(x)极大值f(1)0，无极小值，(2)由(1)可知f(x)aln x2x，x0，令g(x)aln x2x，g(x)2，当x1时，x2，有a2xa4，若a40，即a4时，g(x)0，故g(x)在区间(1，)上单调递减，则当x1时，g(x)g(1)0，即f(x)0，故f(x)在区间(1，)上单调递减，故当x1时，f(x)f(1)0，故当a4，x1时，f
8、(x)的图象恒在x轴的下方，若a40，即a4时，令g(x)0，可得1x，故g(x)在区间上单调递减，故当1x时，g(x)g(1)0，故f(x)在区间上单调递增，故当1x时，f(x)f(1)0，故当a4，x1时，函数f(x)的图象不可恒在x轴下方，综上可知，a的取值范围是(，4以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程选讲22(10分)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：点P，xcos 1，ysin 1，点P(1,1)直线sin，展开为sin cos ，yx，令y0，则x1，直线与x轴的交点为C(1,0)圆C的半径r|PC|1圆C的方程为：(x1)2y21，展开为：x22x1y21，化为极坐标方程：22cos 0，即2cos 圆C的极坐标方程为：2cos 选修45：不等式选讲23(10分)(1)如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集，求参数a的取值范围；(2)已知正实数a，b，且hmina，求证：0h(1)解：|x3|x2|(x3)(x2)|5，当且仅当3x2时，等号成立，故|x3|x2|的最小值为5，如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集，则a5(2)证明：已知正实数a，b，且hmin，0ha,0h，0h2，0h
