《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第十三章 系列4选讲 第一节 第2讲 参数方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第十三章 系列4选讲 第一节 第2讲 参数方程 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲 参数方程 1(2017合肥调研)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：Error!Error!( 为参数)，在以 O 为极 点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l：sin cos m. (1)若 m0 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； (2)若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为，求实数 m 的取值范围 2 2 解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，是一个圆； 直线 l 的直角坐标方程为 xy0， 圆心 C 到直线 l 的距离为 dr， |11| 12122 所以直线 l 与圆 C 相切 (2)由已知可得，圆心 C 到直线 l 的距离
2、为 d，解得1m5. |11m| 1212 3 2 2 所以实数 m 的取值范围为1,5 2在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)，直线 l 经过点 P(1,2)，倾斜角 . 6 (1)写出圆 C 的普通方程和直线 l 的参数方程； (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值 解 (1)由Error!Error!消去 ， 得圆 C 的普通方程为 x2y216. 又直线 l 过点 P(1,2)，且倾斜角 . 6 所以 l 的参数方程为Error!Error! 即Error!Error!(t 为参数) (2)把直线 l 的
3、参数方程Error!Error!代入 x2y216， 得 2216，t2( 2)t110， (1 3 2 t) (2 1 2t)3 所以 t1t211. 由参数方程的几何意义，|PA|PB|t1t2|11. 3(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； (2)直线 l 的参数方程是Error!Error!(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|，求 l 10 的斜率 解 (1)由 xcos ，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110. (2)在
4、(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 (R) 设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos 110. 于是 1212cos ，1211. |AB|12|. 122412144cos2 44 由|AB|得 cos2 ，tan . 10 3 8 15 3 所以 l 的斜率为或. 15 3 15 3 4以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长 度单位已知直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数，0)，曲线 C 的极坐标 方程为 sin24cos. (1)求曲线 C 的直角坐标方程
5、； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值 解 (1)由 sin24cos 得(sin )24cos ， 曲线 C 的直角坐标方程为 y24x. (2)将直线 l 的参数方程代入 y24x 得到 t2sin24tcos 40. 设 A，B 两点对应的参数分别是 t1，t2， 则 t1t2，t1t2. 4cos sin2 4 sin2 |AB|t1t2|4，当 时取到等号 t1t224t1t2 4 sin2 2 |AB|min4，即|AB|的最小值为 4. 5(2014全国卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴 建立极坐标
6、系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，. 0， 2 (1)求 C 的参数方程； (2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：yx2 垂直，根据(1)中你得到 3 的参数方程，确定 D 的坐标 解 (1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得 C 的参数方程为 Error!Error!(t 为参数，0t) (2)设 D(1cos t，sin t)，由(1)知 C 是以 C(1，0)为圆心， 1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直， 所以直线 CD 与 l 的斜率相同，tan t，t .故 D 的直角坐标为 3 3 ，即. (1cos 3，sin
7、3) ( 3 2， 3 2) 6(2017长沙模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)， 在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin . ( 4)2 (1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角； (2)设点 P(0,2)，l 和 C 交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值 解 (1)由Error!Error!消去参数 ，得y21， x2 9 即 C 的普通方程为y21. x2 9 由 sin，得 sin cos 2，(*) ( 4)2 将Error!Error!代入(*)，化简得 yx2， 所以直线 l 的倾斜角为 . 4 (2)由(1)知，点 P(0,2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)， 即Error!Error!(t 为参数)， 代入y21 并化简，得 5t218t270， x2 92 (18)245271080， 2 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1t20，t1t20，所以 t10，t20， 18 2 5 27 5 所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2). 18 2 5
