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1、一、安培力,实验发现了电流与电流的作用性质：同向电流相吸引、异向电流相排斥。,电流间的作用如何定量地表示呢？,安培提出首先要研究电流元之间的作用力。,为这一目的，培设计了一些非常巧妙的实验，定量测量电流元作用力的大小、力的方向， 总结出电流元在磁场中所受磁力的定量表示式安培定律。,8-6 磁场对载流导线的作用力,安培定律,磁场对电流元作用的力,大小,方向 右手螺旋法则,有限长载流导线在磁场中所受的安培力,一段载流导线在均匀磁场中所受的安培力,结论: 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 ,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,平面闭合载流导线在均匀磁场中所受的安培力,1、均匀磁场对
2、电流的安培力,例1 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,解：一段载流导线在均匀磁场中所受的安培力,例2 半径为R的四分之一圆弧通有电流I，如图放置在均匀磁场中，求安培力的大小和方向。,解：由电流起点向电流终点做有向线段,安培力的大小,由,R,I,安培力的方向垂直纸面向外,一段载流导线在非均匀磁场中所受的安培力,2、非均匀磁场对电流的安培力,注意：矢量积分要化成分量积分去作。,例3 一长直导线通有电流I1其旁有一载流直导线ab,两线共面.ab长为L，通以电流I2,线段ab垂直于长直导线,a端到长直导线的距离为d. 求导线ab所受的力。,解: 设在导线ab上距长直导线为x
3、 处取电流元 I2dx, 该处磁感应强度仅由 I1 所产生,其大小为,(方向垂直纸面向里),则 I2dx所受磁力的大小为,方向竖直向上,则 ab 所受磁力的大小为,方向竖直向上,例4 两平行无限长载流直导线单位长度所受的作用力。,3、安培的定义,方向如图,其中,安培的定义：在真空中两平行长直导线相距1m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,因电流比电荷易测，在SI制中，把安培定为基本单位。,令,二、磁场作用于载流线圈的作用力矩,如图,均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,边长分别为l1和l2，线圈可 以绕垂直轴oo自由转 动，
4、载流线圈的法线 矢量与磁场夹角为。,闭合载流导线在均匀磁 场中所受的安培力为零，分别讨论各受力。,bc边所受的安培力,方向沿转轴向下,da边所受的安培力,方向沿转轴向上,大小相等方向相反，作用在同一直线上，合力为零。,ab边和cd边所受的安培力,大小相等方向相反，作用不在同一直线上。对转轴形成一对力偶。,对转轴的磁力矩,矩形线圈受到的磁力矩,当线圈共有N匝时,用矢量形式表示为,平面载流线圈的磁矩,反映线圈自身的性质,稳定平衡,不稳定平衡,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,1）方向相同,例5 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁
5、场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,解,线圈所受的磁力矩最大,即磁场与线圈平面平行时所受的磁力矩最大,问题：对于任意平面载流线圈以下结论成立吗?,可以证明以上公式对任意平面载流线圈成立.,四、磁场对运动电荷的作用,电流是由于带电粒子的定向运动形成的，磁场对通电导体的作用实际上是对运动的带电粒子的作用。,洛伦兹力：就是磁场对运动的带电粒子的作用力.,电流元 的磁场,通电金属导体在磁场中受到安培力的作用，可以从安培力公式推导出洛伦兹力公式。,运动电荷的磁场,1.洛伦兹力,所以,代入,洛伦兹力,大小：洛伦兹力的大小,方向：正电荷的洛仑兹力方向为速度与磁场的叉积。,洛伦兹力的
6、特征：力方向垂直粒子运动速度方向，不对运动的粒子做功，只改变粒子的运动方向。,洛伦兹力作功,洛伦兹力与安培力的关系：,洛伦兹力更为基本、更为微观，安培力是洛伦兹力的宏观表现。,对带电粒子在电、磁场中运动的研究已经形成了一门系统的理论体系称为带电粒子物理学.,2. 带电粒子在均匀磁场中运动,1) 圆周运动,设磁场 为均匀磁场，带电粒子（q、m）的初速度为 ，且 。,对粒子不做功，只改变粒子的运动速度，提供粒子匀速圆周运动的向心力。,粒子圆周运动的半径,粒子运动的周期,粒子单位时间内圆周运动的圈数（共振频率）,2）螺旋运动,如果粒子的速度不垂直于外磁场的方向，设粒子的初速度为 ，与外磁场的夹角为,
7、垂直于磁场方向,平行于磁场方向,垂直于磁场方向的分运动为圆周运动,轨道半径为,周期,平行于磁场方向的分运动为匀速直线运动,粒子的运动轨迹为等距螺旋线。,螺距定义： 粒子作圆周运动时，在圆周运动一个周期内，粒子在水平方向上运动的距离。,螺距,应用电子显微镜等 .,如果粒子速率相同，并且入射角与磁场的夹角非常的小，则同种粒子在匀强磁场中会发生汇聚现象称为磁聚焦。,3. 带电粒子在非均匀磁场中运动,1）在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运动，但其半径和螺距要随磁场的强弱而发生变化。,2)带电粒子受到一个与其前进方向相反的磁力分量。,使粒子反方向运动,就象遇到反射镜一样.,这种强度逐渐增强的会聚磁场称为磁镜.,磁约束现象,范艾仑带,带电粒子在范艾仑辐射带中来回振荡直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止.,带电粒子和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。,
