《第二轮专题突破能力提升专题4新定义问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二轮专题突破能力提升专题4新定义问题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学,专题4 新定义问题,所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新亮点. 解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移,D,2设x)表示大于x的最小整数，如3)4，1.2)1，则下列结论中正确的是
2、_(填写所有正确结论的序号) 0)0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是1；存在实数x，使x)x0.5成立,B,37,26,解：(1)37，26 (2)6,5我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i21 (即方程x21有一个根为i)，并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3 i2i(1)ii, i4( i2)2(1) 21，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21, i4n3i , i4n1，那么i i2 i3 i4
3、 i2015 i2016 的值为( ) A0 B1 C1 Di,A,6定义一种新运算：abb2ab，如：1222122，则(12)3_ 【解析】先根据新定义计算出126，然后计算再根据新定义计算63即可1222(1)26，6332639，所以(12)39.,9,7定义一种新运算：观察下列各式： 131437；3(1)34111；5454424；4(3)44313. (1)请你想一想：ab ； (2)若ab，那么ab_ba(填“”或“”)； (3)若a(2b)4，请计算(ab)(2ab)的值 解析：(1)观察前面的例子可得ab4ab；(2)根据定义ab4ab，ba4ba，因为ab，所以abba；
4、(3)根据定义先将a(2b)4化简，再将(ab)(2ab)化简并把上面得到的式子代入计算 解：(3)因为a(2b)4，所以4a2b4，所以2ab2，(ab)(2ab)4(ab)(2ab)4a4b2ab6a3b3(2ab)326,4ab,B,下列判断正确的是( ) A命题(1)与命题(2)都是真命题 B命题(1)与命题(2)都是假命题 C命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 【解析】(1)根据二次函数yax2bx的性质，a，b同号对称轴在y轴左侧，a，b异号对称轴在y轴右侧即可判断；(2)根据“派生函数”yax2bx，x0时，y0，即经过原点，从而得出
5、结论,C,12现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S1：(2，2，1，2，2)，若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是( ) A(1，2，1，2，2) B(2，2，2，3，3) C(1，1，2，2，3) D(1，2，1，1，2) 【解析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择A.2有3个，不可以作为S1，故选项错误；B.2有3个，不可以作为S1，故选项错误；C.3只有1个，不可以作为S1，故选项错误；D.符合定义的一种变
6、换，故选项正确故选D.,D,13对于钝角，定义它的三角函数值如下： sinsin(180)，coscos(180) (1)求sin120，cos120，sin150的值； (2)若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小,14如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx22x3，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长 解析：连结AC，BC，CM，由抛物线的解析式可求出A，B，D的坐标，进而求出AO，BO，DO的长及点M的坐标，在直角三角形OMC中，利用勾股定理可求出CO的长，进而可求出CD的长,15若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形， 则等径角的度数为 ,30或150,x2,正确理解新定义的图形，寻找形与数的对应关系,
