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1、运筹学 Operational Research,运筹帷幄，决胜千里 史记张良传,2,目 录,绪 论 第一章 线性规划问题及单纯型解法 第二章 线性规划的对偶理论及其应用 第三章 图与网路分析 第四章 运输问题数学模型及其解法 第五章 决策理论 第六章 对策理论,3,第五章 决策论,决策科学是研究决策的科学，它将现代科学技术成就应用于决策,包括决策心理学、数量化方法、评价及支持系统等,第一节 决策的分类,一、按性质重要性分类,包括战略、策略、执行决策。,二、按结构分类,包括程序、非程序决策。,4,三、按决策环境分类,包括确定型、风险型和不确定型。,第二节 决策分析研究的问题,1、不确定性。 结
2、果不确定性,约束条件的不确定性,技术参数的不确定性,5,2、动态性。 多次后面决策依赖于前面决策的结果,3、多目标性。 目标相互冲突如何折中,4、模糊性。 描述的不确定性“满意”“社会效益”,5、群体性。,6,第三节 不确定型决策,无法知道自然状况、状态的发生概率,例：已知某决策问题的决策收益表。,求五种决策准则F的最佳策略（方案）,收益表中,表示 采取方案,，事件状态,发生时的收益,7,一、悲观准则,每种方案会出现最差的结果,最差的结果中最好的方案,上例,二、乐观准则,每种方案都出现最好的结果,最好结果中最好的方案,上例，,8,三、折中准则,采取 乐观系数,综合值,采取综合值,最大者,当,悲
3、观，,乐观,上例，若,，则,四、等可能准则(Laplece准则),各方案 收益的平均值中最大者,上例,为,9,五、最小机会损失准则（遗憾准则）,事件状态为k时，最大收益,采取方案,时，机会损失为,先求各方案最大的机会损失,再取机会损失最小的方案,10,第四节 风险决策,一、例子,某生产型企业考虑两种可能的改革方案,与,有关数据如下表，损益值的单位为万元。,11,一般形式,12,二、最大期望收益值（损益值）准则EMV,与最小期望后悔值准则 EOL（Expected Opportunity Loss）等效,1、期望收益值,策略的期望收益值,2、最大期望收益值准则。选取EMV最大的方案,例，上例 用
4、 EMV选择方案,适用范围：多次重复决策，风险中性,13,三、效用理论与最大期望效用准则,有许多时候，期望货币值根本无法提供希望的最佳决策方案。,例如：为一幢房子购买保险的决策并不会比不买保险带来更,高的期望货币值，否则，保险公司如何赚钱？类似地，即使,决策的期望货币值是负的，许多人还是会买彩票！,这说明：货币值对决策者来说并不是所有可能结果的真实价值,的唯一之度量效用分析的意义在于：关注产出的同时，,需要关注风险！如，投资决策,重点：掌握效用分析基础及其与度量的关系,14,1、效用 “主观价值”“对损益的主观相对评价”,当收益或损失变得较大或特别大时，大多数决策者的心理、,心态会发生若干变化
5、，此时的态度更加掺合着对风险的态度了。,效用，是对特定决策结果总的价值的一种度量，它同时反映,了决策者对一系列因素，如利润、损失和风险等的综合态度。,贝努利(D. Bernoulli )首次提出效用概念，他认为人们对钱财,的真实价值的考虑与其钱财拥有量之间有对数关系。,15,效用U,货币M,贝努利效用曲线,效用是一种相对的指标值，它的大小表示决策者对于风险,的态度，对某事物的倾向、偏差等主观因素的强弱程度，用于,量度决策者对于风险的态度。,同一货币量，在不同的风险情况下，对同一决策者来说具有,不同的效用值。,在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度不同。,16,2、效用曲线的确定（对比提问法）
6、,先确定两个极点（最好、最坏）的效用值是1和0；,再比较一个确定性方案和一个风险组合方案，由确定收益,效用与已知两点的效用的概率组合的无差异等价关系，得到该,确定收益的效用。,设现有A， B两种方案供选择，A方案表示决策者不需要花费,任何风险可获益x；而B方案可能有两种自然状态（结果），以,概率P获得收益有y，以概率（1P）获得收益z；且yxz。,若在某条件下，决策者认为A , B两方案等价，则有：,17,该公式有四个变量，任意确定三个，对剩余的一个向决策者,提问得到。这样提问的方式大体有如下三种：,（1）每次确定其余，提问：P取何值，您认为两个方案等价。,（2）每次确定其余，提问：x取何值，
7、您认为两个方案等价。,（3）每次确定其余，提问：z或y取何值，您认为两个方案等价。,实际中，前两种较常用。经常取P0.5，提问x取何值。共提问,3次，每次选取最邻近区域，得到五个点。“五点法”画出曲线。,18,四、选择期望货币值还是期望效用值决策准则？,1、风险中性者可以采用期望货币值准则,2、损益极差不大时可以考虑采用期望货币值准则,3、特别保守或冒险、损益极差大时应考虑采用效用值准则,19,补充：效用分析案例,一、例子和数据,大河公司是一家小型实业投资公司，目前面对两个投资机会，,需要数量大致相当的现金支出。但由于财力有限不可能同时对,两个项目进行投资，却有三种可能的决策方案可以加以考虑：
8、,d1 = 投资 A；d2 = 投资 B；d3 = 不投资,与投资机会相关的货币损益主要决定于未来 6 个月内房地产,市场的变化。假定可能的自然状态是：s1 = 房地产价格上扬；,s2 = 房地产价格稳定；s3 = 房地产价格下降。,20,公司利用预测技术对将来可能的市场变化估计为：,P ( s1) = 0.3 P ( s2 ) = 0.5 P ( s3 ) = 0.2,利用经验和财务分析手段，大河公司估计出下列损益可能：,21,二、期望货币值决策准则局限性,三种决策方案的期望货币值是：,EMV(d1) = 0.3 (30,000) + 0.5 (20,000) + 0.2 (-50,000)
9、 = 9,000,EMV(d2) =0.3(50,000)+0.5(-20,000) + 0.2 (-30,000) =-1,000,EMV(d3) = 0.3 ( 0 ) + 0.5 ( 0 ) + 0.2 (0 ) = 0,22,三、为损益结果设立效用,23,四、按期望效用值准则进行决策,1、效用值表和期望效用值的计算,将原始损益表改写成效用值表：,则显然EU ( d i ) P ( s j ) U( d i , s j )，称为期望效用值。,24,2、期望效用值决策,EU ( d 1 ) = 0.3 ( 9.5 ) + 0.5 ( 9.0 ) + 0.2 ( 0 ) = 7.35,EU
10、( d 2 ) = 0.3 ( 10 ) + 0.5 ( 5.5 ) + 0.2 ( 4 ) = 6.55,EU ( d 3 ) = 0.3 ( 7.5 ) + 0.5 ( 7.5 ) + 0.2 ( 7.5 ) = 7.5,可见，利用期望效用值的最佳决策应该是：d 3，即不投资。,3、决策的分析,按照公司决策者对效用的指定，所应采取的经营决策方案,偏好顺序分别是：,25,决策结果是大河公司并不追求可能的9,000的期望货币收益。,其理性解释是：公司认为以 P ( s3 ) = 20% 的概率损失 5,000 之,风险太大，此风险的严重性和对公司的影响如果利用期望货币,值决策准则，根本无法得到足够的反映！这也说明，为了充分,评估风险，对每一种可能的损益进行效用度量是有必要的。,26,例:某旅游服务公司拟向旅游者推出花式冰淇淋。每箱冰淇淋,售价180元，成本为130元，利润为50元；若每天积压一箱，,则因电费、场租、人工等因素要损失30元。根据以往资料，,每天销售量在100箱130箱之间。现需决策：今年每日冰淇淋,产量为多少箱时，才使利润最大化？,对往年同期销售资料进行统计分析，确定不同状态下概率值,如下表所示。 见下页,27,解：略,28,冰淇淋生产决策收益表,29,若四种销量的概率未知，用后悔准则求解如下：,30,31,32,33,
