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1、第24讲 矩形、菱形与正方形,甘肃省,1矩形的概念、性质及判定,2.菱形的概念、性质及判定,3正方形的概念、性质及判定,1(2015兰州)下列命题错误的是( ) A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 2(2015天水)如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，CD两点分别落在C，D的位置，经测量得EFB65，则AED的度数是( ) A65 B55 C50 D25,D,C,B,2,6(2015甘肃省)如图，平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线
2、交于点F，连结CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)当AE_cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE_cm时，四边形CEDF是菱形,3.5,2,7(2015甘南州)如图，在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD90，AB与CE交于F，ED与AB，BC分别交于M，H. (1)求证：CFCH； (2)如图，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论,【例1】 (2015内江)如图，将ABCD的边AB延长至点E，使ABBE，连接DE，EC，DE交BC于点O. (1)求证：ABDBEC； (2)若BOD2A，求证：四边
3、形BECD是矩形,【点评】 利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便,证明：过点C作CGAB交AB的延长线于G点，可证：CGBCED，CECG.又GACEA90， 四边形CGAE是矩形，CGAE，CEAE,【例2】 (2015巴中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N. (1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由； (2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB6，AC8时，求BDE的周长,【点评】 菱形是在平行四边形的前提下
4、定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法,证明：AFCD，FGAC，四边形ACGF是平行四边形，FCGAFC，CE平分ACD，ACFGCF，ACFAFC，ACAF，四边形ACGF是菱形,【例3】 (2015梧州)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E、F两点，垂足为Q，过点E作EHAB于点H. (1)求证：HFAP； (2)若正方形ABCD的边长为12，AP4，求线段EQ的长,【点评】 正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们
5、之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点,(1)解：FGED.理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEBACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFEA，ABC90，AACB90，DEBGFE90，FHE90，FGED,(2)证明：根据旋转和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180，BCG90，四边形BCGE是矩形，CBBE，四边形CBEG是正方形,【例4】 (2014牡丹江)如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CEAD；
6、(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由,(1)证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD (2)解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形 (3)解：当A45时，四边形BECD是正方形，理由是：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D为BA中点，CDAB，CDB
7、90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形,【点评】 在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”，还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各判定定理之间的联系与区别，解答此类问题要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，确定一种解决问题的方法,对应训练 4(2015南充)如图，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，AEF，CFE的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H. (1)求证：四边形EGFH是矩形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路,(2)解：答案不唯一：由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MNNQ，由已知条件：FG平分CFE，MNEF，故只要证GMFQ，即证MGEQFH，易证 GEFH，GMEFQH.故只要证MGEQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得证,
