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1、线性系统内的驱替3.1 引言本章主要论述了前缘推进理论驱替机理 1-3。主要目的是通过简单数学模型介绍 EOR 基本概念，这些简单模型与之后提到的复杂模型有基本特征相同。同时也研究了前缘推进理论预测线性渗流系统水驱动态应用 4。前缘驱替理论还被用于粘性水驱和化学驱，比如聚合物驱和表面活性剂驱。本章介绍了注化学段塞。最后描述了一种流体驱替另一种流体时产生的扩散现象，混相流，粘性指进及其对驱替的影响。3.2 水驱动态前缘推进方程3.2.1 前缘推进及相关方程。这部分论述了线性系统水驱油过程中前缘推进理论的应用 4。其中，假定岩石均质，孔隙度 ，渗透率 k，长 L，横截面积 A，束缚水饱合度为 Si
2、w，束缚水饱合度是指不可动水饱合度，即，水相相对渗透率，k rw 为零。含气饱合度也为零。当注入水以前缘推进所需流速注入线性系统时，系统中含水饱合度 Sw 随时间变化率如方程 3.1 前缘推进方程或称 Buckley-Leverett 方程，是由 Willhite4得到的。(3.1)wwStsfAqdx其中，x Sw 为含水饱合度 Sw 所对应坐标，A 为横截面积， 为孔隙度，q t为注入量，f w 为含水率， t 为注入时间。当系统水平并且忽略重力和毛管力时，含水率可通过方程 3.2 计算：(3.2)wowkkf /其中 kw 为水相渗透率，k o 为油相渗透率， w 为水的粘度， o 为油
3、的粘度，fw 是无因次含水率。 图 3.1 是含水率与含水饱合度特征曲线。含水率对含水饱合度的导数，可通过作相应饱合度下 fw-Sw 曲线的切线作图得到，若已知 kro(Sw)和 wSf/krw(Sw)可通过计算得到。对于不同的流体岩石物性，前缘推进方程驱替前缘的饱合度不连续，含水饱合度由 Siw 变为 Swf(驱替前缘含水饱合度)。不连续性的出现是由于含水饱合度较低(Swf。粘性激波（viscosus shock）前的区域类似粘性水驱，可以用驱替前缘解来描述。因此，每个饱和度 Sw*（Sw*=Sw3*）都可以通过求粘性分流量曲线的导数得到，正如方程 3.45 所示：（3.45）*wDvSf粘
4、性水开始水洗后，粘性激波（viscosus shock）的形成是个复杂的过程。附录 A 展示了这一过程的一个概念模型。3.3.2 粘性水驱过程的采收率水驱过程驱替出的油的体积可以通过计算不同时间点的系统平均含水饱和度来确定，如同我们在水驱计算时所做的一样。当初始含有饱和度为（1-Siw）时，被驱替的原油表示为：（3.46）wpioNALSB因为粘性水驱的吸水剖面可能有多个不连续面，平均含水饱和度必须通过对饱和度分布在离散的时间点求积分来求得，当 Sw1Swf 时，饱和度剖面如图3.13,（驱替前缘没有超出边界） 。在图 3.13 中，Sw1=0.428，Swf=0.426图 3.13 初始含油
5、饱和度下粘性水驱饱和度剖面，Sw1Swf所以，在水驱前缘 xf 和粘性驱替前缘 x3 之间有一个微小的饱和度变化。这一变换很小但是在平均含水饱和度计算中被保留下来了。平均含水饱和度为：（3.47）3131*0* 1131f fxxxLwwiwxf fiiSdSdxSL方程 3.47 无因此的形式（3.48）*3 1131w wDDwfDDfiwSxxSxSxS上式中 Sw-*和 Sw-1 是各自区域中的平均含水饱和度。如果有合适的分流量曲线，Sw-*和 Sw-1 可用修正 welge 方程求得。假设粘性激波（viscosus shock）在粘性流体注入后瞬间形成。根据例 A.1 中的计算结果，
6、这一假设合理。当粘性水在 tD0 注入时，图 3.14 初始含油饱和度下粘性水驱饱和度剖面，Sw1Swf，则两波将被一段饱和度恒定为Sw1 的区段隔开，其中驱替前缘的速度可以由方程 3.116 得到。例 3.5 说明了前缘推进理论在低界面张力驱中的应用。例 3.5-原始隙间水饱和度下线性系统中的低界面张力驱已选定一个化学剂体系，可以将表面张力降低，在实验室测试中足以使例3.1 条件下的油藏岩石和原油系统中残余油饱和度为 0.10。采用例 3.1 中的1，2，m 和 n 值，得到化学驱的相渗曲线，不过将残余油饱和度从 0.30 降至 0.10。注入溶液的粘度为 4cp。做出 xD/tD 曲线，确
7、定原油采收率( )为Np/ALPV 的函数，注入时 tD=1.5。解答。此例中，认为化学剂被大量吸附，Di=0.8。点（fw3*，Sw3*）和（fw1， Sw1）的值需要对分相流曲线做切线得到，如图 3.27 所示。作图得到，fw3*=0.96619，fw1=0.77070，Sw3*=0.76304 ，Sw1=0.44680，fw3*=0.61815，fw1=2.8846。因为 Sw1 Swf，所以 fwf=0.65076, Swf=0.4206, fwf=503958。下面的方程给出了 Swf，Sw1， Sw3*作为 tD 的函数时的无因次位置：xDf=5.3958tD, xD1=2.884
8、6tD, xD3*=0.61815tDxD/tD 的作图很简单，饱和度值为 SwfSwSw1 对应的位置由以下方程得到： Dwxft饱和度 Sw*Sw3 由方程 3.9 和 fw*-Sw*分相流曲线得到：*DwftxD/tD 图表如图 3.28 所示。原油采收率计算如 3.3.2 节所述，由例 3.3 说明。表 3.9 进行了总结，图3.29 做出了原油采收率和注入孔隙体积/无因次时间 tD 的曲线。3.6.3 线性系统在残余油饱和度下的低界面张力驱替低界面张力驱替主要应用在水驱的残余油饱和度的油藏中。在这些油藏中，被水波及的体积中油的流动很小，注入低界面张力的化学剂可以移动这些残余油，通过化
9、学剂激波驱替形成一个逐渐扩大的集油带（oil bank） 。除了化学剂注入初始阶段没有油的流动外，驱替过程的分析类似于 3.6.2 部分。图 3.30 展示了多相流中残余油的流动。在(f*w3, S*w3)和(fw1, Sw1)值相同时，产生化学剂激波（chemical shock） ，形成含水饱和度为 Sw1 的集油带。由于集油带前边原油是不流动的，含水饱和度从 Sw1 突变为 1- Sor 时，产生第二次激波。这个集油带激波的速度是连接 Sw1 和 1- Sor 直线的斜率。注意：这个集油带激波的移动速度比图 3.31 所示的任何饱和度下的移动速度都要快。 通过测定各个集油带的到达时间，模
10、拟驱替过程。式 3-117 给出了集油带的移动速度，式 3-118 给出了集油带的位置。（3.117）1oworDsfv（3.118）tx集油带到达系统末端的时间为：（3.119）Dovt/1化学剂激波的移动速度为：（式 3.91）)/(v*33iwDSf化学剂激波到达系统末端的时间为：（3.95） *3*3/)(wiwDft集油带突破前产出液中没有原油，除此之外，驱替过程的模拟和聚合物驱相同。式 3.57 和 3.58 给出了线性系统的平均含水饱和度。例 3.6 说明了残余油饱和度下地界面张力驱替的预测过程。例 3.6：残余油饱和度下低界面张力驱替在一个残余油饱和度下的线性系统中进行低界面张
11、力驱替，化学剂的成分和例 3.5 的相同。化学剂驱替后滞留在岩石中的残余油饱和度为 0.1，Di 为0.8，粘度为 4cp，水驱的残余油饱和度为 0.32，式 3.14-3.16 给出了相对渗透率的关系。预测油的采收率关于注入 PV 的函数。解：除了含油饱和度，所有的参数都和例 3.5 相同，驱替前缘的含水饱和度为 Sw1，式 3-117 给出了相对应集油带的前进速度。vDo=(1-fw3)/(1-Sor-Sw1)=(1-0.7077)/(1-0.3-0.4468)=0.9056集油带到达系统末端的时间为：tD=1/ vDotD =1/0.9056=1.1043在这个时间以前，系统产水。集油带
12、到达系统末端的时间较长是由这个例子中假设的 Di 的值较大引起的。在化学剂激波到达系统末端之前，产液中含油量是固定的。式 3.60 给出了在这之后的平均含水饱和度。 )1(*3*wwDftS=0.7630+(1.6177)(1-0.9662)=0.8177因为最初的含水饱和度 Sw1=0.70，所以化学剂激波突破时产出的油的体积为 0.8177-0.70=0.1177。当 Sw1S*w3 时，平均含水饱和度和表 3.9 相等，原油的采收率为 - wSSwi。表 3.10 总结了模拟的结果。图 3.33 绘出了采收率和化学剂注入 PV 的关系。注意多相流的相对渗透率曲线在 Sor 处获得一个零导
13、数。因此并不能获得最终的残余油饱和度 Sorc=0.10.3.7 段塞驱替由于实施提高采收率技术项目中使用的化学剂非常昂贵，因此，连续注入聚合物、表面活性剂或者混溶溶剂在经济上是不可行的。本文将采用前缘驱替理论来研究采用化学剂段塞而非连续注入。紧随化学剂段塞之后的是一种假定与此段塞混溶的驱替流体。例如，粘性水或聚合物可以被不包含任何化学剂的水来驱替。正如前文所述，在采用前缘驱替理论时，将忽略混相流体之间的混合。因此，本节所采用的方法将不考虑由于流度比不合适造成的粘性指进和不稳定驱替。本章接下来还将讨论混合和扩散现象。3.7.1 活塞式驱替本节将给出一个简单例子来说明，线性系统中的段塞驱替过程就
14、是一种添加了不可吸附化学剂的粘性水驱。由于粘性流体的粘度足够大，使得 ，0.13wf。因此，当驱替开始于隙间水饱和度并且 时，粘性流体注orwS13 wfS1入过程中的饱和度剖面如图 3.34 所示。驱替前缘和饱和度突变处的无因次速度分别如式 3.63 和式 3.120 所示。 )1/(3orDSv(3.120)在时刻 ，开始转注低粘度的水段塞。该水段塞能够与粘性水混溶，并且0Dt在这些流体的界面处满足 ，或者DvwwSff/(3.121)由前文所述粘性流体的性质， 13wf(3.122)orSS(3.123)因此，混相流体界面的速度或者 曲线斜率定义如下，Dtx)1/(/orbtDxvd(3
15、.124)水段塞到达线性系统末端的时间为， orDSt0(3.125)图 3.35 绘出了不同时间段塞到达位置的轨迹。图 3.36 绘出了粘性段塞中不可吸附化学剂的浓度变化剖面。因为在本例中，后续驱替水和粘性段塞之间没有混合，因此一个很小的粘性段塞和很大段塞的效果是相同的。而事实上，这种情况永远也是不会发生的。（1） 吸附性段塞驱替通过平衡变化过程吸附在岩石表面上的聚合物或表面活性剂等化学剂，当与不包含任何化学剂的后续水接触时，将发生解吸现象。解吸过程与吸附过程同时进行的。因此，不同时刻化学剂的浓度剖面是一个沿线性系统传播的方波，其速度由式 3.91 给出， )1/()/(1ioriwDb D
16、SSfv(3.126)后续驱替水段塞最初是以式 3.124 给出的速度流动，这要比化学剂段塞后面的流动速度快。但是由于化学剂不断解吸并进入后续驱替水段塞，因此它的流动速度将逐渐降低。图 3.37 给出了化学驱过程中的位移时间曲线关系，这反映了段塞流动情况。（2） 不可解吸化学剂段塞驱替一些化学剂一旦吸附在岩石表面，其解吸比例非常低，因此，认为这类化学剂的吸附是不可逆的。当包含此类化学剂的段塞在多孔岩石中驱替时，可以忽略其向后续驱替水段塞中的解吸。因此，化学驱过后的多孔岩石中将保持注入化学剂浓度 。由于假定吸附不可逆，因此沿着岩石驱替过程中，化学剂段iC塞将不断减小，但其浓度保持不变。图 3.38 绘出了浓度作为时间的函数曲
