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1、课时作业提升课时作业提升(三十九三十九) 空间几何体的结构特征、三视图与直观图空间几何体的结构特征、三视图与直观图 A 组 夯实基础 1(2017成都二诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何 体的俯视图不可能是( ) 解析：选 C 由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故 C 不可能 2(2018沈阳质检)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体 的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( ) A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 解析：选 B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所 示这是一个三棱柱 3如图所示是水平
2、放置三角形的直观图，点 D 是ABC 的 BC 边中点，AB，BC 分别 与 y轴、x轴平行，则在原图中三条线段 AB，AD，AC 中( ) A最长的是 AB，最短的是 AC B最长的是 AC，最短的是 AB C最长的是 AB，最短的是 AD D最长的是 AC，最短的是 AD 解析：选 B 由条件知，原平面图形中 ABBC，从而 ABADAC. 4给出下列四个命题： 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱 其中正确的命题个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 A 反例：直平行六面体底
3、面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是 等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选 A 5(2018淄博质检)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A B 2 2 1 2 C D 2 4 1 4 解析：选 D 由正视图与俯视图可得三棱锥 ABCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视 图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为 S ，选 D 2 2 1 2 2 2 2 2 1 4 6(2018沈阳模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥 体的俯视图的是( ) 解析：
4、选 C 若俯视图为选项 C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视 3 2 图不可能是选项 C 7有一个长为 5 cm，宽为 4 cm 的矩形，则其直观图的面积为_ 解析：由于该矩形的面积 S5420(cm2)，所以其直观图的面积 SS5(cm2) 2 42 答案：5 cm2 2 8已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形 的有_个 解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶 点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形 答案：2 9如图，点 O 为正方体 ABCD ABCD的中心，点 E 为面 BBCC的中
5、 心，点 F 为 BC的中点，则空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的正投影可能 是_(填出所有可能的序号) 解析：空间四边形 DOEF 在正方体的面 DCCD及其对面 ABBA上的正投影 是；在面 BCCB及其对面 ADDA上的正投影是；在面 ABCD 及其对面 ABCD上的正投影是. 答案： 10某几何体的三视图如图所示 (1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图 解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后的几何体 1 4 (2)直观图如图所示 11如图所示，在侧棱长为 2的正三棱锥 VABC 中， 3 AVBBVCCVA40，过 A 作截面 AEF，求AEF
6、周长的最小值 解：如图，将三棱锥沿侧棱 VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段 AA1的长即为所求AEF 的周长的最小值 取 AA1的中点 D， 连接 VD，则 VDAA1，AVD60. 在 RtVAD 中，ADVAsin 603， 所以 AA12AD6， 即AEF 周长的最小值为 6. B 组 能力提升 1(2018武汉调研)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( ) 解析：选 A B 的侧视图不对，C 的俯视图不对，D 的正视图不对，排除 B、C、D，A 正确 2如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) A4 B5 C3 D3 23 解
7、析：选 D 由三视图作出该几何体的直观图(如图所示)，计算可知 AF 最长，且 AF3. BF2AB23 3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_ 解析：由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中 PA平面 ABC，M 为 AC 的中点，且 BMAC，故该三棱锥的最长棱为 PC. 在 RtPAC 中，PC2. PA2AC222222 答案：2 2 4如图，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直，下图为该 四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA. 解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD6. PC2CD262622 由正视图可知 AD6，且 ADPD， 所以在 RtAPD 中，PA6 cm. PD2AD26 22623
