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1、7.2 刚体的动量和质心运动定理,刚体的动量守恒定律,质心运动定理,刚体的动量,刚体的质心,质点系质心为,刚体质心为 (质量连续分布 的不变质点系),质心的求法:,1、对称法:对称刚体具有对称中心, 对称中心就是质心;,2、分割法:若刚体无对称中心,但可以根据刚体的形状划分为几部分,而每一部分都有对称中心,各部分的中心就是各部分的质心,这些质心形成为分立的质点组,则刚体的质心就归结为这一质点组的质心;,3、积分法:选取合适的质元、坐标,通过做积分求出质心 。,例1,已知:在半径为R的均质等厚度的大圆板的一侧挖掉半径为 R/2 的小圆板,大小圆板相切,求:余下部分的质心。,解 建立如图所示的坐标
2、系,,1、对称性,余下部分质心一定在 x 轴上,即,2、整体=阴影+小圆,得:,例2,求:半径为R的匀质半圆环的质心。,解 建立如图所示的坐标系,,1、对称性,质心一定在 y轴上,即,2、dm=dl= Rd,解:建立图示坐标系o-xyz,由对 称性分析,质心必在 z 轴上,即 xc= 0 , yc= 0 ,在坐标 z 处,取高 为 dz 的薄圆盘状质元,据计算质心的积分公式:,例3:求半径为a的匀质半球的质心,求:偏心飞轮对轴承的压力:已知匀质飞轮质量m=5.0kg,半径r=0.15m,转速n=400rev/min,质心C距转轴O距离d=0.001m,飞轮所受重力忽略不计,解: 以飞轮为研究对象,设轴对其压力为 据质心运动定理:,据牛顿第三定律,飞轮对轴的压力 :,转轴偏离质心会产生较大附加压力,使机座产生有害 振动或使轴承变形,因此要尽量使质心位于转轴上,例4,