《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练15 导数与函数的极值、最值 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练15 导数与函数的极值、最值 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (十五十五) ) 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值 A A 组 基础达标 一、选择题 1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) Ayx3 Byln(x) CyxexDyx 2 x D D 由题可知，B，C 选项中的函数不是奇函数，A 选项中，函数yx3单调递增(无 极值)，而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值 2(2016四川高考)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a( ) A4B2 C4D2 D D 由题意得f(x)3x212，令f(x)0 得x2，当x2 时， f(x)0；当2x2 时，f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，在(
2、2,2) 上为减函数，在(2，)上为增函数 f(x)在x2 处取得极小值，a2. 3函数f(x)x2ln x的最小值为( ) 1 2 【导学号：79140083】 A.B1 1 2 C0D不存在 A A f(x)x 且x0. 1 x x21 x 令f(x)0，得x1. 令f(x)0，得 0x1. f(x)在x1 处取得极小值也是最小值， f(1) ln 1 . 1 2 1 2 4若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)， 则获得最大利润时的年产量为( ) A1 百万件B2 百万件 C3 百万件D4 百万件 C C y3x2273(x3)(x3)， 当
3、 0x3 时，y0； 当x3 时，y0. 故当x3 时，该商品的年利润最大 5已知函数f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A(1,2)B(，3)(6，) C(3,6)D(，1)(2，) B B f(x)3x22ax(a6)， 由已知可得f(x)0 有两个不相等的实根， 4a243(a6)0，即a23a180， a6 或a3. 二、填空题 6(2017肇庆模拟)已知函数f(x)x3ax23x9，若x3 是函数f(x)的一个极值 点，则实数a_. 5 5 f(x)3x22ax3. 依题意知，3 是方程f(x)0 的根， 所以 3(3)22a(3)30，解得
4、a5. 经检验，a5 时，f(x)在x3 处取得极值 7函数yx2cos x在区间上的最大值是_. 0， 2 【导学号：79140084】 y12sin x，令y0， 63 结合x，解得x， 0， 2 6 易知当x时，y0； 0， 6) 当x时，y0，故在上，函数yx2cos x在x时取最大值 ( 6 ， 2 0， 2 6 . 63 8设aR R，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_ (，1) yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 则方程yexa0 有大于零的解， x0 时，ex1，aex1. 三、解答题 9已知函数f(x)x3ax2b(a，bR R)
5、(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围； (2)当a0 时，若函数满足f(x)max1，f(x)min3，试求yf(x)的解析式 解 (1)f(x)3x22ax. 依题意f(x)0 在(0,2)上恒成立， 即 2ax3x2.x0，2a3x，2a6，a3， 即a的取值范围是3，) (2)f(x)3x22axx(3x2a) a0，当x时，f(x)0，f(x)递减 (， 2 3a 当x时，f(x)0，f(x)递增 ( 2 3a，0) 当x0，)时，f(x)0，f(x)递减 Error!Error! f(x)x33x21. 10已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x
6、1 处的切线为 l：3xy10，且当x 时，yf(x)取极值 2 3 (1)求a，b，c的值； (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值 解 (1)由f(x)x3ax2bxc， 得f(x)3x22axb. f(1)32ab，由切线l的斜率为 3，可得 2ab0， 当x 时，yf(x)取极值，则f0， 2 3 ( 2 3) 可得 4a3b40， 由，解得a2，b4. 由于切点的横坐标为 1，所以f(1)4. 所以 1abc4，得c5. (2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4. 令f(x)0，解得x12，x2 . 2 3 当x在3,1上变化时，f(x)，f(x)的取值
7、及变化情况如下表所示： x 3(3，2)2 2， 2 3) 2 3 ( 2 3，1 1 f(x) 0 0 f(x)8 单调递增 13 单调递减 95 27 单调递增 4 所求最小值为，最大值为 13. 95 27 B B 组 能力提升 11(2018西宁检测(一)设函数f(x)在 R R 上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在 x2 处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是( ) C C 由题意可得f(2)0，且当x2 时，f(x)0，则yxf(x)0，故 排除 B 和 D；当x2 时，f(x)0，所以当x(2,0)时，yxf(x)0，当 x0 时，yxf(x)0，故排除 A，选 C
8、. 12(2017四川宜宾三中期末)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax ，当x(2,0)时，f(x)的最小值为 1，则a的值等于( ) (a 1 2) A. B. 1 4 1 3 C.D1 1 2 D D 由f(x)是奇函数，且当x(2,0)时，f(x)的最小值为 1 知，当x(0,2)时， f(x)的最大值为1.易知f(x) a，令f(x) a0，得x . 1 x 1 x 1 a a ， (0,2)，当 0x 时，f(x)0； 1 2 1 a 1 a 当x 时，f(x)0. 1 a f(x)maxfln a11，解得a1. ( 1 a) 13(2016北京高考改编
9、)设函数f(x)Error!则f(x)的最大值为_ 2 当x0 时，f(x)2x0；当x0 时，f(x)3x233(x1)(x1)，当 x1 时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0 时，f(x)0，f(x)是减函 数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为 2. 14设函数f(x)ln(xa)x2. 【导学号：79140085】 (1)若当x1 时，f(x)取得极值，求a的值，并求f(x)的单调区间； (2)若f(x)存在极值，求a的取值范围 解 (1)f(x)2x，依题意，有f(1)0，故a . 1 xa 3 2 从而f(x)，且f(x)的定义域为，当 x1 时， (2x1)(x1) x
10、3 2 ( 3 2，) 3 2 f(x)0； 当1x 时，f(x)0； 1 2 当x 时，f(x)0. 1 2 f(x)在区间，上单调递增， ( 3 2，1) ( 1 2，) 在上单调递减 (1， 1 2) (2)f(x)的定义域为(a，)，f(x). 2x22ax1 xa 方程 2x22ax10 的判别式4a28， 若0，即a时，f(x)0，故f(x)无极值 22 若0，即a或a，则 2x22ax10 有两个不同的实根，x1 22 ，x2. aa22 2 aa22 2 当a时，x1a，x2a， 2 故f(x)0 在定义域上恒成立， 故f(x)无极值 当a时，ax1x2，故f(x)在(a，x1)上递增，(x1，x2)上递减，(x2，) 2 上递增 故f(x)在xx1，xx2取得极值 综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为(，) 2
