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1、7.4刚体定轴转动的动能定理,一、刚体定轴转动的动能,所有质元作圆周运动的动能之和,二、力矩的功,特例: 恒力矩的功,力矩的功:当刚体定轴转动时，力所做的功等于 该力对转轴的力矩对角坐标的积分。,本质?,三、刚体定轴转动的动能定理,质点系动能定理：,由于刚体内力作功的代数和为零,内容: 刚体绕定轴转动时，转动动能的增量 等于刚体所受外力矩做功的代数和。,内,四、刚体的重力势能,决定于刚体重心距势能零点的高度。,五、刚体的机械能,刚体的机械能守恒定律：,若只有重力做功，则刚体机械能保持不变。,例1,已知：滑轮为匀质圆柱，质量为m1，半径为R质量为m2的重物由静止下落h，求重物下落h后的速度。,解
2、1：质点和刚体定轴转动的动能定理,据质点动能定理：,例1,据刚体定轴转动的动能定理：,因悬线不可伸长：,据质点动能定理：,例1,解2：质点系动能定理：,在下落过程中只有重力做功， 由质点系动能定理：,质点系：滑轮、重物,例1,设重物落下h后的速度为v：,解3：隔离滑轮和重物，受力、运动情况如图,据转动定理：,据牛顿第二定律：,联系方程： =a/R.,例2,分析:以杆为研究对象，它受到重力 mg 和转轴的作用力 N 。N不作功，只有 mg 作功。,质心的速度为,已知: m, l , 求: (1),（1）解法一：刚体定轴转动的动能定理,例2,解法二：刚体定轴转动的机械能守恒定律 分析:以杆和地球为
3、一系统,只有 mg 作功, 机械能守恒.,至杆与水平线夹角为 时,解得：,选择水平位置为杆的势能零点，开始时,例2,（2）求:杆在下摆到 位置时，杆对支点的作用力 .,解：据质心运动定理，得,据转动定理，得,例2,解得：,例2,特殊：杆摆到竖直位置时，杆对支点的作用力,mg,N,解得：,小 结,刚体定轴转动,质点直线运动,7.5.2,求：当AB边达到水平时，框架质心的线速度vc及框架作用于支点的压力N.,解：正方形框架对转轴的转动惯量：,1、据机械能守恒定律：,7.5.2,2、据刚体质心运动定理，得：,据转动定理：框架的角加速度为零， act= 0。,7.5.2,解得：,7.4.2,已知：质量
4、为2.97kg，长为1.0m的匀质等截面细杆可绕水平光滑的轴线o转动，最初杆静止于铅直方向。一弹片质量为10g，以水平速度200m/s射入并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角。,解：质点系：子弹、杆,第一阶段：子弹与杆发生完全非弹性碰撞，获得共同的角速度角动量守恒：,7.4.2,第二阶段，子弹与杆以共同的角速度摆动到最大角度，此过程中，只有重力做功，质点系的机械能守恒：,选子弹射入杆的位置为势能零点,7.3.6,已知：匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。,解：建立图示
5、坐标o-xyz, z轴垂直纸面向外, 杆受力及运动情况如图示。,由转动定理：,解得：,由质心运动定理：,7.3.6,已知：匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。,解：建立图示坐标o-xyz, z轴垂直纸面向外, 杆受力及运动情况如图示。,由转动定理：,解得：,由质心运动定理：,7.3.6,已知：匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。,解：建立图示坐标o-xyz, z轴垂直纸面向外, 杆受力及运动情况如图示。,由转动定理：,解得：,由质心运动定理：,7.3.6,已知：匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。,解：建立图示坐标o-xyz, z轴垂直纸面向外, 杆受力及运动情况如图示。,由转动定理：,解得：,由质心运动定理：,
