《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件：专题探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题理北》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件：专题探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题理北（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二 三角函数与解三角形中的高考热点问题三角函数与解三角形中的高考热点问题 (对应学生用书第 67 页) 命题解读 从近五年全国卷高考试题来看，解答题第 1 题(全国卷 T17)交替考查三角 函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角 形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐 含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数 形结合思想的应用 三角函数的图像与性质 要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性， 求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换
2、，将其化为yAsin(x) 的形式，然后利用整体代换的方法求解 (2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR R) 3 (1)求f的值； ( 2 3 ) (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 解 (1)由 sin，cos ， 2 3 3 2 2 3 1 2 得f2， ( 2 3 )( 3 2) 2 ( 1 2) 2 3 3 2 ( 1 2) 所以f2. ( 2 3 ) (2)由 cos 2xcos2xsin2x与 sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 3 2x2sin， (2x 6) 所以f(x)的最小正周期是 . 由正弦
3、函数的性质得2k2x2k，kZ Z， 2 6 3 2 解得kxk，kZ Z， 6 2 3 所以f(x)的单调递增区间是(kZ Z) 6 k，2 3 k 规律方法 求函数的单调区间，应先通过三角恒等变换把函数化为yAsinx 的形式，再把“x”视为一个整体，结合函数ysin x的单调性找到“x”对 应的条件，通过解不等式可得单调区间. 跟踪训练 (2018北京海淀区期末练习)已知函数f(x)sin 2xcoscos 2xsin. 5 5 (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)求函数f(x)在上的最大值. 0， 2 【导学号：79140141】 解 (1)f(x)sin 2xcos
4、cos 2xsinsin， 5 5 (2x 5) 所以f(x)的最小正周期T， 2 2 因为ysin x的对称轴方程为xk，kZ Z， 2 令 2xk，kZ Z， 5 2 得xk，kZ Z， 7 20 1 2 f(x)的对称轴方程为xk，kZ Z. 7 20 1 2 (2)因为x，所以 2x0， 0， 2 所以 2x， 5 5 ，4 5 所以当 2x，即x时，f(x)在上的最大值为 1. 5 2 7 20 0， 2 解三角形(答题模板) 从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余 弦定理的综合应用，求解的关键是边角互化，结合三角恒等变换进行化简与求值 (本小题满
5、分 12 分)(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已 知ABC的面积为. a2 3sin A (1)求 sin Bsin C； (2)若 6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长 规范解答 (1)由题设得acsin B，即csin B.2 分 1 2 a2 3sin A 1 2 a 3sin A 由正弦定理得 sin Csin B. 1 2 sin A 3sin A 故 sin Bsin C .5 分 2 3 (2)由题设及(1)得 cos Bcos Csin Bsin C ， 1 2 即 cos(BC) . 1 2 所以BC，故A.7 分 2 3 3 由题设
6、得bcsin A，a3， 1 2 a2 3sin A 所以bc8.9分 由余弦定理得b2c2bc9， 即(bc)23bc9.由bc8， 得bc.11 分 33 故ABC的周长为 3.12 分 33 阅卷者说 易错点防范措施 三角形面积公式的选取，若选用S ABCbcsin A，就不能达到消元的目 1 2 的，致使解题受阻. 认真分析已知与所求的差异，必须消去a2 与 sin A才能求出 sin B sin C的值因此 选用公式SABCacsin B或SABCabsin 1 2 1 2 C 规律方法 解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积 公式，要适时、适度进行“角化
7、边”或“边化角” ，要抓住能用某个定理的信息.一般地， 如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或 边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到. 跟踪训练 (2018福州质检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ctan C(acos Bbcos A) 3 (1)求角C； (2)若c2，求ABC面积的最大值. 3 【导学号：79140142】 解 (1)ctan C(acos Bbcos A)， 3 sin Ctan C(sin Acos Bsin Bcos A)， 3 sin Ctan Csin(AB)sin
8、 C， 33 0C，sin C0， tan C，C60. 3 (2)c2，C60， 3 由余弦定理c2a2b22abcos C， 得 12a2b2ab2abab， ab12，当且仅当ab2时，等号成立 3 SABCabsin C3. 1 23 ABC面积的最大值为 3. 3 三角恒等变换与解三角形的综合问 题 以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点， 主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的 信息，恰当地实施边角互化 (2018石家庄一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 . sin C sin As
9、in B ab ac (1)求角B的大小； (2)点D满足2，且线段AD3，求 2ac的最大值 BD BC 解 (1)， sin C sin Asin B ab ac 由正弦定理可得， c ab ab ac c(ac)(ab)(ab)， 即a2c2b2ac. 又a2c2b22accos B，cos B . 1 2 B(0，)，B. 3 (2)法一：在ABD中，由余弦定理知， c2(2a)222accos32， 3 (2ac)2932ac. 2ac， ( 2ac 2 )2 (2ac)29 (2ac)2， 3 4 (2ac)236， 即当且仅当 2ac时，等号成立，即a ，c3 时，2ac的最大值
10、为 6. 3 2 法二：由正弦定理知2， 2a sinBAD c sinADB 3 sin 33 2a2sinBAD，c2sinADB， 33 2ac2sinBAD2sinADB 33 2(sinBADsinADB) 3 2 3sinBADsin( 2 3 BAD) 2 3( 3 2sinBAD 3 2 cosBAD) 6( 3 2 sinBAD1 2cosBAD) 6sin. (BAD 6) BAD，BAD， (0， 2 3 ) 6 ( 6 ，5 6 ) 即当且仅当BAD，即BAD时，2ac的最大值为 6. 6 2 3 规律方法 1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓
11、住边角 间的关系，恰当选择正、余弦定理. 2.解三角形常与三角变换交汇在一起以解三角形的某一结论作为条件，此时应首先确 定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化. 跟踪训练 (2018济南一模)已知函数f(x)2sin xcos xcos(2x) 3 (1)求f(x)的单调增区间； (2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(C)1，c，ab2 3 ，求ABC的面积 3 解 (1)f(x)sin 2xcos 2x2sin， 3 (2x 6) 令2k2x2k，kZ Z， 2 6 2 解得kxk，kZ Z， 3 6 f(x)的单调递增区间为(kZ Z) 3 k， 6 k (2)f(C)2sin1， (2C 6) 2C2k，kZ Z 或 2C2k，kZ Z. 6 6 6 5 6 C(0，)，C. 3 c2a2b22abcos，即a2b2ab3， 3 又ab2，解得ab3， 3 SABCabsin C. 1 2 3 3 4
