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1、课时分层训练(二十七)平面向量的基本定理及坐标表示A组基础达标一、选择题1下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2B两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.2(2018贵州适应性考试)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab与c共线，则实数()A.BC.DB由已知得ab(2，4)，因为向量ab与c共线，设abmc，所以解得故选B.3已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于() 【导学号：79140153】AabBabCabDabB设cab，(1,2
2、)(1,1)(1，1)，cab.4已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)D设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得故点B的坐标为(5,14)5(2017江西南昌十校二模)已知向量a(1，2)，b(x,3y5)，且ab，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A2BCDCab，(3y5)12x0，即2x3y5.x0，y0，52x3y2，xy，当且仅当3y2x时取等号二、填空题6向量a，b满足ab(1,5)，ab(5，3)，则b为_(3,4)由ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,
3、8)，b(6,8)(3,4)7已知向量a(3cos ，2)与向量b(3,4sin )平行，则锐角等于_. 【导学号：79140154】因为a(3cos ，2)，b(3,4sin )，且ab，所以3cos 4sin 230，解得sin 21.因为，所以2(0，)，所以2，即.8如图423，已知ABCD的边BC，CD上的中点分别是M，N，且e1，e2，若xe2ye1(x，yR)，则xy_.图423设a，b，则a，b.由题意得解得e2e1.故x，y，xy.三、解答题9如图424，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.图424解b
4、abba，bba，bab.10平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.B组能力提升11已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为()A.BC.DB设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.故选B.12在A
5、BC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A.BC.DD法一：依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且、不共线，于是有x1，即x的取值范围是，选D.法二：xx，x()，即x3x，O在线段CD(不含C、D两点)上，03x1，x0.13已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_k1若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.14已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值. 【导学号：79140155】解(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立
