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1、课时分层训练课时分层训练( (六十一六十一) ) 变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例 A A 组 基础达标 一、选择题 1如图 942 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量 u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断( ) (1) (2) 图 942 A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 C C 由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x与y负相关， 由题图(2)知v随u的
2、增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关 2四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论： y与x负相关且y2.347x6.423； y与x负相关且y3.476x5.648； y与x正相关且y5.437x8.493； y与x正相关且y4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A B CD D D 由回归直线方程ybxa，知当b0 时，y与x正相关；当b0 时，y与x负相 关所以一定错误故选 D. 3(2018石家庄一模)下列说法错误的是( ) A回归直线过样本点的中心(，) x y B两个随机变量的线性相关性越
3、强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量X与Y，随机变量2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把 握程度越小 D在回归直线方程y0.2x0.8 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y 平均增加 0.2 个单位 C C 根据相关定义分析知 A，B，D 正确；C 中对分类变量X与Y的随机变量2的观测 值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故 C 错误，故选 C. 4(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关 系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相 关关系设其回归直线方程为yb
4、xa.已知xi225，yi1 600，b4.该 10 i1 10 i1 班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( ) 【导学号：79140334】 A160B163 C166D170 C C xi225， xi22.5. 10 i1x 1 10 10 i1 vyi1 600， yi160. y 1 10 10 i1 又b4，a b160422.570. yx 回归直线方程为y4x70. 将x24 代入上式得y42470166. 故选 C. 5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110
5、由2， n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd) 算得27.8. 110 (40 3020 20)2 60 50 60 50 附表： P(2k0 ) 0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C C 根据独立性检验的定义，由27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过
6、 0.01 的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 二、填空题 6某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根 据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9. 零件数x(个) 1020304050 加工时间y(min) 62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_ 6868 由 30，得 0.673054.975. xy 设表中的“模糊数字”为a， 则 62a758189755，即a68. 7某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未使
7、用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感 冒的作用” ，利用 22 列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841) 0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_ 有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血 清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%. 23.9183.841，而P(23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血 清能起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假是否成立和该血清预防感冒的有效 率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆
8、 8(2017长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随 机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温() 181310 1 用电量(度) 24343864 由表中数据得回归直线方程ybxa中的b2，预测当气温为4 时，用电量 为_度 6868 根据题意知 10， 40，因为回归直 x 181310(1) 4y 24343864 4 线过样本点的中心，所以a40(2)1060，所以当x4 时，y(2)(4) 6068，所以用电量为 68 度 三、解答题 9(2018合肥二检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的 选课意向进行
9、调查现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名. 【导学号：79140335】 (1)试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？ (2)根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下面的 22 列联表并判断能否在犯 错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类选择社会科学类总计 男生 女生 总计 附：2，其中nabcd. n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd) P(2k0 ) 0.50 0 0.40 0 0.25 0 0.15 0 0.10
10、0 0.05 0 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.001 k0 0.45 5 0.70 8 1.32 3 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.82 8 解 (1)从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为. 105 180 7 12 (2)根据统计数据，可得 22 列联表如下： 选择自然科学类选择社会科学类总计 男生 6045105 女生 304575 总计 9090180 则25.142 95.024， 180 (60 4530 45)2 105 75 90 90 36 7 所以能在犯错误的概率不超过 0.025
11、的前提下认为科类的选择与性别有关 10(2016全国卷)如图 943 是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位： 亿吨)的折线图 图 943 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害 化处理量 附注 参考数据： yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646. 7 i1 7 i1 7 i1 (yixto(y)27 参考公式：相关系数r，回归方程 n i1 (tixto(t)(yixto(
12、y) n i1 (tixto(t)2 n i1 (yixto(y)2 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ，ab. n i1 (tixto(t)(yixto(y) n i1 (tixto(t)2 y t 解 (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 4，(ti )228，0.55， t 7 i1t 7 i1 (yixto(y)2 (ti )(yi )tiyiyi40.1749.322.89， 7 i1ty 7 i1t 7 i1 r0.99. 2.89 2 2.646 0.55 因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用 线性回归模型拟合y与t
13、的关系 (2)由 1.331 及(1)得 y 9.32 7 b0.103， 7 i1 (tixto(t)(yixto(y) 7 i1 (tixto(t)2 2.89 28 a b1.3310.10340.92. yt 所以y关于t的回归方程为y0.920.10t. 将 2016 年对应的t9 代入回归方程得y0.920.1091.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨 B B 组 能力提升 11下列说法错误的是( ) A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相 关关系 B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
14、 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好 B B 根据相关关系的概念知 A 正确；当r0 时，r越大，相关性越强，当r0 时，r 越大，相关性越弱，故 B 不正确；对于一组数据拟合程度好坏的评价，一是残差点分 布的带状区域越窄，拟合效果越好；二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为 0.98 的 模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好，C，D 正确，故选 B. 122017 年 9 月 18 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其 价格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 99.5m10.511 销售量y 11n865 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 y3.2x40，且mn20，则其中的n_. 【导学号：79140336】 10 8 ， 6 ，回归直线一定经 x 99.5m10.511 5 m 5y 11n865 5 n 5 过样本中心( ， )，即 6 3.240， xy n 5 (8 m 5) 即 3.2mn42. 又因为mn20，即Error!解得Error!故n10. 13(2018东北三省三校二联)下表数
