《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第2章第5讲 对数与对数函数（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第2章第5讲 对数与对数函数（考题帮.数学理） （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲第五讲 对数与对数函数对数与对数函数 题组题组 1 1 对数函数图象与性质的应用对数函数图象与性质的应用 1.2017 全国卷,9,5 分已知函数 f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 2.2016 浙江,5,5 分已知 a,b0,且 a1,b1.若 logab1,则( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0 3.2015 北京,7,5 分理如图 2-5-1,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式
2、f(x)log2(x+1)的解 集是( ) 图 2-5-1 A.x|-1b1.若 logab+logba= ,ab=ba,则 a= ,b= . 5 2 7.2015 四川,12,5 分lg 0.01+log216 的值是 . 8.2014 重庆,12,5 分理函数 f(x)=log2lo(2x)的最小值为 . 2 题组题组 2 2 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 9.2017 北京,8,5 分根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中 普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是( ) (参考数据:
3、lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093 10.2016 全国卷,8,5 分理若 ab1,00,且 a1)的图象如图 2-5-2 所示,则下列函数图象 正确的是( ) A B C D 12.2015 浙江,12,4 分理若 a=log43,则 2a+2-a= . 13.2015 北京,10,5 分2-3,log25 三个数中最大的数是 . 3 1 2 A 组基础题组基础题 1.2018 山西省太原市上学期期中考试,7已知 lg a+lg b=0,则函数 y=ax与函数 y=-logbx 的图 象可能是( ) A B C D 2.2018 广东第一次七校联考,5设 a
4、=(,b=(,c=ln( ),则( ) 1 2) 1 3 1 3) 1 2 3 A.c1)的单调递增区间是( ) A.(-,-2) B.(-,-1) C.(2,+) D.(5,+) 5.2017 广西三市联考,10已知在(0,+)上函数 f(x)=则不等式 log2x-lo(4x)- - 2,0 0,且 a1)的图象必定经过的点的坐 标为 . 7.2018 山西省 45 校第一次联考,3若函数 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数,则 a= . 组提升题组提升题 8.2018 成都一诊,10已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)+f(x)=0,且当 x0,1时,f(x)
5、 =log2(x+1),则下列不等式正确的是( ) A.f(log27)ca B.bac C.abc D.cab 11.2017 陕西省西安地区高三八校联考,16如图 2-5-3 所示,已知函数 y=log2(4x)图象上的两 点 A,B 和函数 y=log2x 图象上的点 C,线段 AC 平行于 y 轴,当ABC 为正三角形时,点 B 的横 坐标为 . 图 2-5-3 答案答案 1.C 解法一 由题意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=lnx(2-x)=ln-(x-1)2+1,由复 合函数的单调性知,函数 f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)单调递
6、增,在(1,2)单调递减,所以排除 A,B;又 f( )=ln +ln(2- )=ln ,f( )=ln +ln(2- )=ln ,所以 f( )=f( )=ln ,所以排除 D,选 C. 1 2 1 2 1 2 3 4 3 2 3 2 3 2 3 4 1 2 3 2 3 4 解法二 由题意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f (x)= +=,由得 1 1 - 2 2( - 1) ( - 2) () 0, 0 1logab-logaa0loga0或即或 0 1, 1, ? 0 a1,b-10,b-a0.(b-1) 1, . ? 0 1, ? (b-a)0,故选 D.
7、3.C 在平面直角坐标系中作出函数 y=log2(x+1)的图象,如图 D 2-5-1 所示,则 f(x)log2(x+1) 的解集是x|-1b1,所以 logab(0,1).因为 logab+logba= ,即 logab+= ,所以 logab= 或 5 2 1 5 2 1 2 logab=2(舍去),所以=b,即 a=b2.所以 ab=b2b=ba,所以 a=2b,所以 b2=2b,解得 b=2 或 1 2 ( 2) b=0(舍去),所以 a=b2=4. 7.2 lg 0.01+log216=-2+4=2. 8.- 依题意,得 f(x)= log2x(2+2log2x)=+log2x=(
8、log2x+ )2- - ,当且仅当 log2x=- , 1 4 1 2 ( 2 ) 2 1 2 1 4 1 4 1 2 即 x=时等号成立,因此函数 f(x)的最小值为- . 1 2 1 4 9.D 因为 lg 3361=361lg 33610.48173,所以 M10173,则 =1093,故选 D. 10173 1080 10.C 对于选项 A,考虑幂函数 y=xc,因为 c0,所以 y=xc为增函数,又 ab1,所以 acbc,A 错. 对于选项 B,abc1,与已知条件矛盾,所以 B 错.对于 选项 D,由对数函数的性质可知 D 错,选 C. 11.B 因为函数 y=logax(a0
9、,且 a1)的图象过点(3,1),所以 1=loga3,解得 a=3,则 y=3-x不可能 过点(1,3),排除 A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除 C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除 D,选 B. 12. 原式=+=+=. 4 3 32 43 2 - 43 3 1 3 4 3 3 13.log25 因为 2-3= = ,=1.732,而 log242,所以三个数中最大的数是 1 23 1 83 1 2 3 log25. 组基础题组基础题 1.D lg a+lg b=0,ab=1,b= .y=-logbx=-lox=logax.函数 y=ax与函数 y=-
10、logbx 互 1 1 为反函数,二者的单调性一致,且图象关于直线 y=x 对称,故选 D. 2.B 解法一 因为 a=(b=(0,c=ln( )b3=,所以 ab0.又 c=ln( )0,解得 x5.根据题意,设 u(x)=x2-4x-5,由条 件 a1 知,若函数 f(x)=loga(x2-4x-5)为单调增函数,则函数 u(x)也是增函数.因为 u(x)=x2-4x-5 在(5,+)上是增函数,故 x 的取值范围是(5,+),故选 D. 5.C 原不等式等价于或解得 1x4 或 3 + 1 1, 2 - 1 4(4) - 1 5? 0 g(1)=5,即 a+4b5,故选 C. 1 10.B 0lo0,0e0=1,b1.0ac,选 B. 5 11. 依题意,当 ACy 轴,ABC 为正三角形时,|AC|=log2(4x)-log2x=2,点 B 到直线 AC 的 3 距离为2=.设点 B(x0,2+log2x0),则点 A(x0+,3+log2x0).由点 A 在函数 y=log2(4x)的图象 3 2 33 上,得 log24(x0+)=3+log2x0,则 4(x0+)=8x0,解得 x0=,即点 B 的横坐标为. 3333
