《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：选修4-4 坐标系与参数方程（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：选修4-4 坐标系与参数方程（考题帮.数学理） （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4-4坐标系与参数方程题组1极坐标1.2016北京,11,5分理在极坐标系中,直线cos -3sin -1=0与圆=2cos 交于A,B两点,则|AB|=.2.2015 北京,11,5分理在极坐标系中,点(2,3)到直线 (cos +3sin )=6的距离为.3.2016全国卷,23,10分理在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acost,y=1+asint(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos .()说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;()直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的
2、公共点都在C3上,求a.4.2016全国卷,23,10分理在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.()以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;()直线l的参数方程是x=tcos,y=tsin(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率.5.2015 新课标全国,23,10分理在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求C1,C2的极坐标方程;()若直线C3的极坐标方程为=4(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.题组2参数方
3、程6.2015 广东,14,5分在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为(cos +sin )=-2,曲线C2的参数方程为x=t2,y=22t(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为.7.2017全国卷,22,10分理在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt(t为参数),直线l2的参数方程为x=-2+m,y=mk(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-2=0,M为l3与C的交点,
4、求M的极径.8.2016全国卷,23,10分理在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=22.()写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;()设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.9.2014新课标全国,23,10分理已知曲线C:x24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.A组基础题1
5、. 2018广东七校联考,22已知曲线C 的参数方程为x=2+5cos,y=1+5sin(为参数),以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)设l1:=6,l2:=3,若l1,l2与曲线C相交于异于原点的两点A,B,求AOB的面积.2.2018湖北省八校第一次联考,22已知曲线C1的极坐标方程为=2cossin2,C2的参数方程为x=2+22t,y=2-22t(t为参数).(1)将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)若C1与C2相交于A,B两点,求|AB|.3.2018湖南省益阳市、湘潭市高三调考,22在平面直角坐标系中
6、,曲线C的参数方程为x=2cos,y=sin(为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(+3)=12,直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的直角坐标方程;(2)设点P(1,0),求|PA|PB|的值.4.2017南昌市三模,22在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的参数方程为x=1+cos,y=sin (为参数).(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若曲线C向左平移一个单位长度,再经过伸缩变换x=2x,y=y,得到曲线C,设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x24-3xy-y2的最小值,
7、并求相应点M的直角坐标.B组提升题5.2018湘东五校联考,22平面直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l过点M(-2,-4),以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=2cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与C交于A,B两点,且|MA|MB|=40,求倾斜角的值.6.2018豫南九校高三第二次质量考评,22已知曲线C的极坐标方程为2sin +cos =10,将曲线C1:x=cos,y=sin(为参数)经过伸缩变换x=3x,y=2y后得到曲线C2.(1)求曲线C2的普通方程;(2)若点M在曲线C2上运动,试求
8、出点M到曲线C的距离的最小值.7.2017石家庄市高三二模,22在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos =a(a0),Q为l上一点,以OQ为边作等边三角形OPQ,且O,P,Q三点按逆时针方向排列.(1)当点Q在l上运动时,求点P运动轨迹的直角坐标方程;(2)若曲线C:x2+y2=a2,经过伸缩变换x=2x,y=y得到曲线C,试判断点P的轨迹与曲线C是否有交点,如果有,请求出交点的直角坐标,没有则说明理由.8.2017长春市高三第四次质量监测,22在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为2(1
9、+3sin2)=4,曲线C2:x=2+2cos,y=2sin(为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程;(2)极坐标系中两点A(1,0),B(2,0+2)都在曲线C1上,求112+122的值.答案1.2将cos -3sin -1=0化为直角坐标方程为x-3y-1=0,将=2cos 化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,圆心坐标为(1,0),半径r=1,又(1,0)在直线x-3y-1=0上,所以|AB|=2r=2.2.1点(2,3)的直角坐标为(1,3),直线(cos +3sin )=6的直角坐标方程为x+3y-6=0,所以点(1,3)到直线x+3y-6=0的距离d=|1+3
10、3-6|1+3=1.3.()消去参数t得到C1的普通方程为x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.()曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组2-2sin+1-a2=0,=4cos.若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知若曲线C1与C2的公共点都在C3上,得tan =2,代入可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.所以a=1.4.()由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程为
11、2+12cos +11=0.()在()中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.所以|AB|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|AB|=10得cos2=38,所以tan =153.所以l的斜率为153或-153.5.()因为x=cos ,y=sin ,所以C1的极坐标方程为cos =-2,C2的极坐标方程为2-2cos -4sin +4=0.()将=代入2-2cos -4sin +4=0,得2-32+4=0,解得1=22,2
12、=2.故1-2=2,即|MN|=2.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为12.6.(2,-4)曲线C1的直角坐标方程为x+y=-2,曲线C2的普通方程为y2=8x,由x+y=-2,y2=8x得x=2,y=-4,所以C1与C2交点的直角坐标为(2,-4).7.(1)消去参数t,得l1的普通方程为y=k(x-2);消去参数m,得l2的普通方程为y=1k(x+2).设P(x,y),由题设得y=k(x-2),y=1k(x+2),消去k,得x2-y2=4(y0),所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,),由2(cos2-sin2)=4,(
13、cos+sin)-2=0得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-13,从而cos2=910,sin2=110.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交点M的极径为5.8.()C1的普通方程为x23+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y-4=0.()由题意,可设点P的直角坐标为(3cos ,sin ).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即点P到C2的距离d()的最小值,d()=|3cos+sin-4|2=2|sin(+3)-2|.当且仅当=2k+6(kZ)时,d()取得最小值,最小值为2,此时P的直角坐标为(32,12).9.()曲线C的参数方程为x=2cos,y
14、=3sin(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.()曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=55|4cos +3sin -6|.则|PA|=dsin30=255|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =43.当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为2255.当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为255.A组基础题1.(1)曲线C的参数方程为x=2+5cos,y=1+5sin(为参数),曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5.将x=cos,y=sin代入并化简得=4cos +2sin ,曲线C的极坐标方程为=4cos +2sin .(2)在极坐标系中,曲线C:=4cos +2sin ,由=6,=4cos+2sin,得|OA|=23+1.同理可得|OB|=2+3.又AOB=6,SAOB=12|OA|OB|sinAOB=8+534. AOB的面积为8+534.2.(1)曲线C1在直角坐标系下的普通方程为y2=2x,曲线C2在直角坐标系下的普通方程为x+y=4. (2)将C2的参数方程代入C1的普通方程并化简得12t2-32t=0,解得t1=0,t2=62,
