《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第9章第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第9章第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系（考题帮.数学理） （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 圆的方程及直线、圆的位置关系圆的方程及直线、圆的位置关系 题组题组 1 1 圆的方程圆的方程 1.2015 新课标全国,7,5 分理过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则 |MN|=( ) A.2 B.8 C.4D.10 66 2.2016 天津,12,5 分已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0,)在圆 C 上,且圆心到直线 5 2x-y=0 的距离为,则圆 C 的方程为 . 4 5 5 3.2016 浙江,10,6 分已知 aR,方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半 径是 .
2、 4.2015 新课标全国,14,5 分理一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半 2 16 2 4 轴上,则该圆的标准方程为 . 5.2015 江苏,10,5 分理在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m- 1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 6.2017 全国卷,20,12 分理已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程. 题组题组
3、 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 7.2015 山东,9,5 分理一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则 反射光线所在直线的斜率为( ) A.- 或- B.- 或- C.- 或- D.- 或- 5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 4 5 4 3 3 4 8.2015 重庆,8,5 分理已知直线 l:x+ay-1=0(aR)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A (-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( ) A.2 B.4 C.6 D.2 210 9.2014 浙江,5,5 分已知圆
4、 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是( ) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 10.2016 全国卷,15,5 分设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 ,则圆 C 的面积为 . 3 11.2016 全国卷,16,5 分理已知直线 l:mx+y+3m-=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 3 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点.若|AB|=2,则|CD|= . 3 12.2015 重庆,12,5 分若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的
5、圆上,则该圆在点 P 处的切线方程 为 . 13.2014 重庆,13,5 分理已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4 相交于 A,B 两 点,且ABC 为等边三角形,则实数 a= . 14.2016 江苏,18,16 分理如图 9-2-1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l
6、 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得+=,求实数 t 的取值范围. 图 9-2-1 15.2015 新课标全国,20,12 分已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围; (2)若=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|. 题组题组 3 3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 16.2016 山东,7,5 分已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2.则圆 2 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置关系是(
7、 ) A.内切B.相交C.外切D.相离 17.2014 湖南,6,5 分若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则 m=( ) A.21B.19C.9 D.-11 18.2013 重庆,7,5 分理已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.5-4 B.-1 C.6-2D. 217217 19.2013 新课标全国,20,12 分理已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与
8、圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. ()求 C 的方程; ()l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求 |AB|. A 组基础题组基础题 1.2017 陕西省高三质量检测,5圆:x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2 距离的最大值是( ) A.1+ B.2 C.1+ D.2+2 2 2 2 2 2.2017 宁夏银川市教学质量检测,3已知圆 C1:x2+y2=4,圆 C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆 C1与 圆 C2的位置关系是( ) A.相离B.外切C.相交D.内切 3.2
9、017 辽宁省高三第一次质量监测,5已知直线 l:y=k(x+)和圆 C:x2+(y-1)2=1,若直线 l 与 3 圆 C 相切,则 k=( ) A.0 B.C.或 0 D.或 0 3 3 3 3 4.2017 长春市高三二检,4圆(x-2)2+y2=4 关于直线 y=x 对称的圆的方程是( ) 3 3 A.(x-)2+(y-1)2=4 3 B.(x-)2+(y-)2=4 22 C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-)2=4 3 5.2017 武汉市四月模拟,10已知圆 C:(x-1)2+(y-4)2=10 和点 M(5,t),若圆 C 上存在两点 A,B,使 得 MAMB,则
10、实数 t 的取值范围为( ) A.-2,6 B.-3,5 C.2,6 D.3,5 6.2017 云南 11 校调考,15已知动圆 C 过 A(4,0),B(0,-2)两点,圆心 C 关于直线 x+y=0 的对称 点为 M,过点 M 的直线交圆 C 于 E,F 两点,当圆 C 的面积最小时,|EF|的最小值为 . 7.2017 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,16设圆 C 满足:截 y 轴所得弦长为 2; 被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31;圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为 d.当 d 最小时,圆 C 的面积为 . B 组提升题组提升题 8.2018 洛阳市高三第一次统一考试
11、,7已知圆 C:(x-1)2+y2=r2(r0).设条件 p:00),则圆心到直线 2x-y=0 的距离 d=,得 a=2,半径 |2 - 0| 4 + 1 4 5 5 r=3,所以圆 C 的方程为(x-2)2+y2=9. ( - 0)2+ (0 - 5) 2 3.(-2,-4) 5 由题意可得 a2=a+2,解得 a=-1 或 a=2.当 a=-1 时,方程为 x2+y2+4x+8y-5=0,表 示圆,故圆心为(-2,-4),半径为 5.当 a=2 时,方程不表示圆. 4.(x- )2+y2= 由题意知,圆过椭圆的三个顶点(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0),其中 a0,
12、由 4- 3 2 25 4 a=,解得 a= ,所以该圆的标准方程为(x- )2+y2= . 2+ 4 3 2 3 2 25 4 5.(x-1)2+y2=2 因为直线 mx-y-2m-1=0(mR)恒过点(2,-1),所以当点(2,-1)为切点时,半径最大,此 时半径 r=,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2. 2 6.(1)设 A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由可得 y2-2my-4=0,则 y1y2=-4. = + 2, 2= 2 ? 又 x1= ,x2= ,故 x1x2=4. 2 1 2 2 2 2 ( 12) 2 4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之
13、积为 =-1,所以 OAOB.故坐标原点 O 在圆 M 上. 1 1 2 2 - 4 4 (2)由(1)可得 y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4. 故圆心 M 的坐标为(m2+2,m),圆 M 的半径 r=. ( 2 + 2) 2 + 2 由于圆 M 过点 P(4,-2),所以=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即 x1x2-4(x1+x2) +y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可得 y1y2=-4,x1x2=4. 所以 2m2-m-1=0,解得 m=1 或 m=- . 1 2 当 m=1 时,直线 l 的方程为 x-y-2
14、=0,圆心 M 的坐标为(3,1),圆 M 的半径为,圆 M 的方程为 10 (x-3)2+(y-1)2=10. 当 m=- 时,直线 l 的方程为 2x+y-4=0,圆心 M 的坐标为( ,- ),圆 M 的半径为,圆 M 的方程 1 2 9 4 1 2 85 4 为(x- )2+(y+ )2= . 9 4 1 2 85 16 7.D 圆(x+3)2+(y-2)2=1 的圆心为(-3,2),半径 r=1.作出点(-2,-3)关于 y 轴的对称点(2,-3).由题 意可知,反射光线的反向延长线一定经过点(2,-3).设反射光线的斜率为 k,则反射光线所在直 线的方程为 y-(-3)=k(x-2
15、),即 kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切可得=1,即|5k+5|= |( - 3) - 2 - 2 - 3| 1 + 2 ,整理得 12k2+25k+12=0,即(3k+4)(4k+3)=0,解得 k=- 或 k=- .故选 D. 1 + 2 4 3 3 4 8.C 由题意得圆 C 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,所以圆 C 的圆心为(2,1),半径为 2.因为直 线 l 为圆 C 的对称轴,所以圆心在直线 l 上,则 2+a-1=0,解得 a=-1,所以|AB|2=|AC|2-|BC|2= (-4-2)2+(-1-1)2-4=36,所以|AB|=6,故选 C. 9.B 圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,圆心 C(-1,1),半径 r 满足 r2=2-a,则圆心 C 到直线 x+y+2=0 的距离 d=,所以 r2=4+2=2-a,解得 a=-4.故选 B. 2 1 + 12 10.4 圆 C 的方程可化为 x2+(y-a)2=a2+2,可得圆心的坐标为 C(0,a),半径 r=,所以圆 2+ 2 心到直线 x-y+2a=0 的距离为=,所以()2+()2=()2,解得 a2=2,所以圆 C 的 | - + 2| 2 | 2 | 23
