《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第13章第4讲 二项分布及其应用、正态分布（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第13章第4讲 二项分布及其应用、正态分布（考题帮.数学理） （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲第四讲 二项分布及其应用、正态分布二项分布及其应用、正态分布 题组题组 1 1 二项分布及其应用二项分布及其应用 1.2015 新课标全国,4,5 分理投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知 某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率 为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 2.2014 新课标全国,5,5 分理某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概 率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量 为优良的概率是( ) A.0.
2、8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 3.2017 全国卷,13,5 分理一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有 放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件数,则 DX= . 4.2015 广东,13,5 分理已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p).若 E(X)=30,D(X)=20,则 p= . 5.2016 全国卷,18,12 分理某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称 为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险 次数 012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一
3、年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险 次数 012345 概率0.300.150.200.200.100.05 ()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; ()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; ()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 6.2015 湖南,18,12 分理某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖. 每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随 机摸出 1 个球.在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若 没有红球,则不获奖
4、. ()求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; ()若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X,求 X 的分布列和 数学期望. 题组题组 2 2 正态分布正态分布 7.2015 山东,8,5 分理已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中随 机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量 服从正态分布 N(,2),则 P(-a+1),则实数 a 等于( ) A.7 B.6 C.5D.4 3.2018 洛阳市尖子生第一次联考,14已知随机变量 XB(2,p),YN(2,2),若 P(X1) =0.64,P(04)= .
5、 4.2018 陕西省部分学校高三摸底检测,18一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽 相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样本,称出它们的质量(单位:克),质量分组区间为5,15, (15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的质量频率分布直方图(如图 13-4-3). (1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球质量的众数与平均数; (2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中质量在5,15内的小球个数为 X,求 X 的分布列和数学期 望.(以直方图中的频率作为概率) 图 13-4-3 5.2018 唐山市五校联考,18某篮球队在某赛季已结束的 8 场比赛中,队员甲得分
6、统计的茎叶 图如图 13-4-4. 图 13-4-4 (1)根据这 8 场比赛,估计甲每场比赛中得分的均值 和标准差 ; (2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布 N(,2),且各场比赛间相互没有影响,依此估计甲 在 82 场比赛中得分在 26 分以上的平均场数(结果保留整数). 参考数据: 5.66,5.68,5.70. 3232.2532.5 正态总体 N(,2)在区间(-2,+2)内取值的概率约为 0.954. B 组提升题组提升题 6.2017 甘肃二诊,3抛掷两枚骰子,记事件 A 为“朝上的 2 个数之和为偶数”,事件 B 为“朝上 的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( )
7、A. B.C. D. 1 8 1 4 2 5 1 2 7.2018 辽宁省五校联考,18某商场决定从 2 种服装、3 种家电、4 种日用品中,选出 3 种商 品进行促销活动. (1)试求选出的 3 种商品中至少有一种是家电的概率; (2)该商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高 60 元,规定购买该商品的顾客有 3 次抽奖机会,若中奖一次,则获得数额为 n 元的奖金;若中奖两 次,则获得数额为 3n 元的奖金;若中奖三次,则获得数额为 6n 元的奖金.假设顾客每次抽奖中 奖的概率都是 ,请问:该商场将奖金数额 n 最高定为多少元,才能使促销方案对该商场有利?
8、1 4 8.2018 南宁市高三摸底联考,18某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、 数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成,该 省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度,从中随机抽取了 100 名 城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见,如图 13-4-5 是根据 样本的调查结果绘制的等高条形图. 图 13-4-5 (1)根据已知条件与等高条形图完成下面的 22 列联表,并判断我们能否有 95%的把握认为 “对高考改革方案的态度与城乡户口有关”? 赞成不赞成合计 城镇居民 农村居民 合计
9、 (2)用样本的频率估计概率,若随机在全省不赞成高考改革方案的家长中抽取 3 个,记这 3 个 家长中是城镇户口的人数为 X,试求 X 的分布列及数学期望 E(X). 注:K2=,其中 n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2k0)0.100.050.005 k02.7063.8417.879 9.2018 益阳市、湘潭市高三调考,18某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动 会的单打资格选拔赛,本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.规定一名运动员出线记 1 分, 未出线记 0 分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为 , , ,他们出线与未出线是相
10、互独立的. 2 3 3 4 3 5 (1)求在这次选拔赛中,这三名运动员至少有一名出线的概率; (2)记在这次选拔赛中,甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量 ,求随机变量 的分布 列和数学期望. 答案答案 1.A 由题意得所求概率 P=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.故选 A. 2 3 3 3 2.A 根据条件概率公式 P(B|A)=,可得所求概率为=0.8.故选 A. () () 0.6 0.75 3.1.96 依题意知,XB(100,0.02),所以 D=1000.02(1-0.02)=1.96. 4. 由得 p= . 1 3 = 30, (1 - ) = 20, ? 1
11、 3 5.()设 A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件 A 发生当且仅当一年内 出险次数大于 1,故 P(A)=0.20+0.20+0.10+0.05=0.55. ()设 B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”,则事件 B 发生当且仅当一 年内出险次数大于 3,故 P(B)=0.10+0.05=0.15. 又 P(AB)=P(B),故 P(B|A)= . () () () () 0.15 0.55 3 11 因此所求概率为 . 3 11 ()记续保人本年度的保费为 X,则 X 的分布列为 X 0.85 a 1.25 1.5a 1.75 2a aaa
12、P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23. 6.()记事件 A1=从甲箱中摸出的 1 个球是红球, A2=从乙箱中摸出的 1 个球是红球, B1=顾客抽奖 1 次获一等奖,B2=顾客抽奖 1 次获二等奖, C=顾客抽奖 1 次能获奖. 由题意,A1与 A2相互独立,A1与A2互斥,B1与 B2互斥,且 B1=A1A2,B2=A1+A2,C=B1+B2. 2121 因为 P(A1)= = ,P(A
13、2)= = ,所以 4 10 2 5 5 10 1 2 P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)= = , 2 5 1 2 1 5 P(B2)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=P(A1)P()+P()P(A2)=P(A1)(1-P(A2)+(1- 212121 P(A1)P(A2)= (1- )+(1- ) = . 2 5 1 2 2 5 1 2 1 2 故所求概率为 P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)= + = . 1 5 1 2 7 10 ()顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验,由()知,顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为 ,所以 1 5 XB(3,
14、 ). 1 5 于是 P(X=0)=( )0( )3=, 0 3 1 5 4 5 64 125 P(X=1)=( )1( )2=, 1 3 1 5 4 5 48 125 P(X=2)=( )2( )1=, 2 3 1 5 4 5 12 125 P(X=3)=( )3( )0=. 3 3 1 5 4 5 1 125 故 X 的分布列为 X0123 P 64 125 48 125 12 125 1 125 X 的数学期望为 E(X)=3 = . 1 5 3 5 7.B 由已知 =0,=3,所以 P(3P(X1),B 错误.对 2 1 2 2 任意正数 t,P(Xt)P(Yt),P(Xt)P(Yt)
15、,C 正确,D 错误.选 C. 9.()抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2分别为 =1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200, s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150. ()(i)由()知,ZN(200,150),从而 P(187.8a+1),x=a-5 与 x=a+1 关于直线 x=4 对称,(a-5)+(a+1)=8,即 a=6. 选 B. 3.0.1 因为随机变量 XB(2,p),YN(2,2),P(X1)=0.64,所以 P(X1)=P(X=1)+P(X=2)=p(1- 1 2 p)+p2=0.64,解得 p=0.4 或 p=1.6(舍去),所以 P(04)= (1-0.42)=0.1. 2 2 1 2 4.(1)由题意,得(0.02+0.032+a+0.018)10=1,解得 a=0.03. 由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为 20 克, 而 50 个样本中小球质量的平均数为 =0.210+0.
