《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第3讲 三角恒等变换（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第3讲 三角恒等变换（考题帮.数学理） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲三角恒等变换题组三角函数式的化简与求值1.2016全国卷,9,5分理若cos(4-)=35,则sin 2=()A.725 B.15 C.-15 D.-7252.2015重庆,9,5分理若tan =2tan 5,则cos(-310)sin(-5)=()A.1 B.2 C.3 D.43.2015 新课标全国,2,5分理sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32 B.32 C.-12 D.124.2014新课标全国,8,5分理设(0,2),(0,2),且tan =1+sincos,则()A.3-=2 B.2-=2 C.3+=2 D.2+=25.2017全国卷,14,5
2、分理函数f(x)=sin2x+3cos x-34(x0,2)的最大值是.6.2016江苏,14,5分理在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.7.2015浙江,11,6分理函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.8.2013新课标全国,15,5分理设为第二象限角,若tan(+4)=12,则sin +cos =.9.2013四川,13,5分理设sin 2=-sin ,(2,),则tan 2的值是.10.2017江苏,16,14分理已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0
3、,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.11.2015 广东,16,12分已知tan =2.(1)求tan(+4)的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值. A组基础题1.2018河北省武邑中学二调,11设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =()A.255B.55 C.-255D.-552.2018吉林省百校联盟高三联考,9已知cos(2+)=3sin(+76),则tan(12+)=()A.4-23 B.23-4C.4-43 D.43-43.2017惠州市高三三调,8函数y=cos
4、 2x+2sin x的最大值为()A.34 B.1 C.32 D.24.2018长郡中学高三实验班选拔考试,15已知cos(6-)+sin(-)=-435,-20)和g(x)=2sin(2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x0,3,则f(x)的取值范围是()A.-3,3 B.-32,3 C.-3,332 D.-3,329.2017武汉模拟,9数学文化题周髀算经中给出了弦图,如图4-3-1所示,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图4-3-1中直角三角形两锐角分别为、,且小正方形与大正方形面积之比为49,则cos(-)的值为()图4-3-1A.59 B.49
5、 C.23 D.010.2018郑州一中高三入学测试,16已知函数f(x)=2-cos4(1-x)+sin4(1-x)x2+4x+5(-4x0),则f(x)的最大值为.11.2017太原市高三三模,17已知m=(3sin x3,cos x3),n=(cos x3,cos x3),f(x)=mn.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若a,b,c分别是ABC的内角A,B,C所对的边,且a=2,(2a-b)cos C=ccos B,f(A)=32,求c.答案1.D因为cos(4-)=cos4cos +sin4sin =22(sin +cos )=35,所以sin +cos =325
6、,所以1+sin 2=1825,所以sin 2=-725,故选D.2.Ccos(-310)sin(-5)=sin(-310+2)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=sincoscos5+sin5sincoscos5-sin5=2sin5cos5cos5+sin52sin5cos5cos5-sin5=3sin5sin5=3,故选C.3.D原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=12.4.B由条件得sincos=1+sincos,即sin cos =cos (1+sin ),sin(-)
7、=cos =sin(2-),因为-2-2,02-2tanBtanC,则tan Btan C1,m2.又在三角形中有tan Atan Btan C=-tan(B+C)tan Btan C=-m1-12m12m=m2m-2=m-2+4m-2+42(m-2)4m-2+4=8,当且仅当m-2=4m-2,即m=4时取等号,故tan Atan Btan C的最小值为8.7.38+k,78+k(kZ)由题意知,f(x)=22sin(2x-4)+32,所以最小正周期T=.令2+2k2x-432+2k(kZ),得k+38xk+78(kZ),故函数f(x)的单调递减区间为38+k,78+k(kZ).8.-105解
8、法一由是第二象限角且tan(+4)=12,可知sin(+4)=-55,因而sin +cos =2sin(+4)=-105.解法二将tan(+4)=12利用两角和的正切公式展开,即tan+11-tan=12,得tan =-13.又是第二象限角,则sin =110,cos =-310,从而sin +cos =-210=-105.9.3因为sin 2=2sin cos =-sin ,所以cos =-12,又(2,),所以sin =32,tan =-3,所以tan 2=2tan1-tan2=-231-(-3)2=3.10.(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos
9、 x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cos(x+6).因为x0,所以x+66,76,从而-1cos(x+6)32.于是,当x+6=6,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+6=,即x=56时,f(x)取到最小值-23.11.(1)tan(+4)=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-3.(2)sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sinc
10、os-(2cos2-1)-1=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.A组基础题1.C利用辅助角公式可得f(x)=sin x-2cos x=5sin(x-),其中cos =55,sin =255.当函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值时,-=2k+2(kZ),=2k+2+(kZ),则cos =cos(2k+2+)=-sin =-255(kZ),故选C.2.B由题意可得-sin =-3sin(+6),即sin(+12)-12=3sin(+12)+12,sin(+12)cos12-cos(+12)sin12=3sin(+12
11、)cos12+3cos(+12)sin12,整理可得tan(+12)=-2tan12=-2tan(4-6)=-2tan4-tan61+tan4tan6=23-4.故选B.3.Cy=cos 2x+2sin x=-2sin2x+2sin x+1.解法一设t=sin x(-1t1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-2(t-12)2+32,当t=12时,函数取得最大值32.故选C.解法二设t=sin x(-1t1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1,y=-4t+2.当12t1时,y0;当-1t0.当t=12时,y取得最大值,ymax=-2(12)2+212+1=32.故选C.4.-725依题意得cos(6-)+sin(-)=32cos +12sin +sin =32cos +32sin =3sin(+6)=-435,sin(+6)=-45,cos(2+3)=cos 2(+6)=1-2sin2(+6)=1-2(-45)2=-725.5.33-12由tan -tan =sincos-cossincoscos=sin(-)coscos=3,解得cos cos =36,又cos(-)=cos cos +sin sin
