《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第5章第2讲 平面向量的数量积及应用（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第5章第2讲 平面向量的数量积及应用（习思用.数学理） （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用 考点考点 1 平面向量的数量积平面向量的数量积 1.若向量 a,b 满足|a|=,b=(-2,1),ab=5,则 a 与 b 的夹角为( ) 10 A.90B.60C.45D.30 2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30,|a|=2,|b|=,则向量 a 和向量 b 的数量积 ab=( ) 3 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,则(-2)(3+4)=( ) A.-B.- C.-6-D.-6+ 13 2 11 2 3 2 3 2 4.已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为 ,则“ab0”是
2、“ 为锐角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.2018 郑州一中高三入学测试已知向量 a,b 均为单位向量,若它们的夹角为 60,则|a+3b|等 于( ) A.B.C.D.4 71013 6.已知|a|=3,|b|=5,如果 ab,则 ab= . 考点考点 2 数量积的性质和运算律数量积的性质和运算律 7.已知向量 a=(-1,2),b=(3,-6),若向量 c 满足 c 与 b 的夹角为 120,c(4a+b)=5,则|c|=( ) A.1 B.C.2 D.2 55 8.已知|a|=1,b=(-1,1)且 a(a+b),则向量 a
3、 与向量 b 的夹角为( ) A.B.C.D. 3 2 2 3 3 4 9.下列给出的关系式中正确的个数为( ) 0a=0;ab=ba;a2=|a|2; |ab|ab;(ab)2=a2b2. A.1 B.2 C.3 D.4 10.(1)已知向量 a,b 满足(a+2b)(5a-4b)=0,且|a|=|b|=1,则 a 与 b 的夹角 为( ) A.B.C.D. 3 4 4 3 2 3 (2)已知平面向量 a,b 的夹角为 ,且|a|=,|b|=2,在ABC 中,=2a+2b,=2a-6b,D 为 BC 中 6 3 点,则|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (3)已知 a=(-3,2)
4、,b=(-1,0),向量 a+b 与 a-2b 垂直,则实数 的值为( ) A.- B.C.- D. 1 7 1 7 1 6 1 6 考点考点 3 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 11.向量 a=(2,4),b=(5,3),则 a(a-b)=( ) A.-10B.14 C.(-6,4)D.-2 12.2018 湖北省部分重点中学高三起点考试已知向量 a=(3,4),b=(x,1),若(a-b)a,则实数 x 等于 13.2018 长郡中学实验班选拔考试设 a=( ,m),b=(m, ),且 ab=1,则|b|= 3 4 1 4 14.已知向量 a=(1,),b=(3,m),且
5、 b 在 a 上的投影为 3,则向量 a 与 b 的夹角为 3 考点考点 4 平面向量应用举例平面向量应用举例 15.在边长为 2 的菱形 ABCD 中,BAD=60,P,Q 分别是 BC,BD 的中点,如图,则向量与 的夹角的余弦值为 16.若力 F1,F2,F3达到平衡,且 F1,F2大小均为 1,夹角为 60,则 F3的大小为 答案答案 1.C b=(-2,1),|b|=,|a|=,ab=5, cos=. ( - 2)2+ 12510 | 5 10 5 2 2 又0,a 与 b 的夹角为 45.故选 C. 2.C 由题意可得 ab=|a|b|cos=2cos 30=3,故选 C. 3 3
6、.B (-2)(3+4)=3-6+4-8=3| 2 cos 120-6|2+4|cos 120-8|cos 120= 311(- )-612+411(- )-811(- )=- -6-2+4=- ,故选 B. 1 2 1 2 1 2 3 2 11 2 4.B 由 ab0,可得到 0, ),不能得到 (0, );而由 (0, ),可以得到 ab0.故选 B. 2 2 2 5.C 依题意得 ab= ,|a+3b|=,故选 C. 1 2 2+ 92+ 613 6.15 或-15 当 a,b 的夹角为 0时,ab=15;当 a,b 的夹角为 180时,ab=-15. 7. D 依题意可得|a|=,|b
7、|=3,ab.由 c(4a+b)=5,可得 4ac+bc=5.由 c 与 b 的夹角为 55 120,可得 c 与 a 的夹角为 60,则有 bc=|b|c|cos 120=|c|3(- )=-|c|,ac=|a|c|cos 60= 5 1 2 3 5 2 |c| =|c|,所以 4|c|-|c|=5,解得|c|=2,故选 D. 5 1 2 5 2 5 2 3 5 2 5 8. D 设向量 a 与向量 b 的夹角为 ,因为 a(a+b),所以 a(a+b)=0,即|a|2+ab=1+ |a|b|cos =1+cos =0,cos =-,=,故选 D. 2 2 2 3 4 9.C 显然正确.对于
8、,|ab|=|a|b|cos |( 为 a,b 的夹角),ab=|a|b|cos ,故 ab|ab|,故 错误.对于,(ab)2=(|a|b|cos )2=a2b2cos2a2b2( 为 a,b 的夹角),故错误.故选 C. 10.(1)C 因为(a+2b)(5a-4b)=0,|a|=|b|=1, 所以 6ab-8+5=0,即 ab= . 1 2 又 ab=|a|b|cos =cos ,所以 cos = .因为 0,所以 = .故选 C. 1 2 3 (2)A 因为= (+)= (2a+2b+2a-6b)=2a-2b, 1 2 1 2 所以|2=4(a-b)2=4(a2-2ba+b2)=4(3
9、-22cos +4)=4,则|=2.故选 A. 3 6 (3)A 由条件得 a+b=(-3-1,2),a-2b=(-1,2), 因为向量 a+b 与 a-2b 垂直,所以(-3-1,2)(-1,2)=0,即 3+1+4=0,解得 =- .故选 A. 1 7 11.D a-b=(-3,1),a(a-b)=-6+4=-2.故选 D. 12.7 (a-b)a,(a-b)a=0,即 a2=ab,25=3x+4x=7. 13. 依题意得+ =m=1,|b|=. 17 4 3 4 4 2+ 1 16 17 4 14. 因为 ab=3+m,|a|=2,|b|=,由|b|cos=3,可得|b|=3,故=3,
10、6 31 + 39 + 2 | 3 +3 2 解得 m=,故|b|=2,故 cos=,故= ,即向量 a 与 b 的夹角为 . 39 + 33 3 2 3 3 2 6 6 15. 以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系,则 A(0,0),B(2,0),C(3, 3 21 14 ),D(1,),所以 P( ,),Q( ,),所以=( ,),=( ,),所以 cos= 33 5 2 3 2 3 2 3 2 5 2 3 2 3 2 3 2 | 15 4 + 3 4 7 3 . 3 21 14 16. F3=-(F1+F2),故=(F1+F2)2=+2F1F2=1+1+2 =3,故 F3的大小为. 3 2 3 2 1 2 2 1 2 3
