《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题4 三角函数 解三角形 第27练 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题4 三角函数 解三角形 第27练 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形. 解题策略 (1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的 对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形 形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系. 一、选择题 1在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，如果 sin Asin Bsin C234，那么 cos C 等于( ) A. B 2 3 2 3 C D 1 3 1 4 2北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15的看台上，同一列上 的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和
2、30，第一排和最后一排的距离为 10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌时长为 50 秒，升旗手匀速 6 升旗的速度为( ) A. (米/秒) B.(米/秒) 3 5 3 5 C.(米/秒) D. (米/秒) 6 5 1 5 3在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2c2bc，sin B2sin C， 33 则 A 等于( ) A. B. 5 6 2 3 C. D. 3 6 4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2a2bc，A ，则 C 等于( ) 6 A. B. 6 4 C. D. 或 3 4 4 3 4 5设锐角A
3、BC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a1，B2A，则 b 的取值 范围为( ) A(，) B(1，) 233 C(，2) D(0,2) 2 6已知三个向量 m，n， (a，cos A 2) (b，cos B 2) p共线，其中 a，b，c，A，B，C 分别是ABC 的三条边及相对三个角，则 (c，cos C 2) ABC 的形状是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 7(2018 届浙江省“七彩阳光”联盟联考)已知 a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，其面 积满足 SABC a2，则 的最大值为( ) 1 4 c b A.1 B. 2
4、2 C.1 D.2 22 8已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且(a2b2c2)(acos Bbcos A) abc，若 ab2，则 c 的取值范围为( ) A(0,2) B1,2) C. D(1,2 1 2，2) 二、填空题 9已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80处，且 A 船到灯塔 C 的距离为 2 km，B 船在灯塔 C 北偏 西 40处，A，B 两船间的距离为 3 km，则 B 船到灯塔 C 的距离为_ km. 10已知ABC 的周长为 20，面积为 10，A60，则边 a_. 3 11(2018 届温州一模)如图，在四边形 ABCD 中，ABD，BCD 分别是
5、以 AD 和 BD 为底 的等腰三角形，其中 AD1，BC4，ADBCDB，则 BD_，AC_. 12在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(2ca)sin C(b2c2a2)， sin B b 且 b2，则ABC 周长的取值范围为_ 3 答案精析答案精析 1D 2.A 3.D 4.B 5.A 6B m与 n共线， (a，cos A 2) (b，cos B 2) acos bcos ， B 2 A 2 由正弦定理，得 sin Acos sin Bcos ， B 2 A 2 sin A2sin cos ，sin B2sin cos ， A 2 A 2 B 2 B 2 2si
6、n cos cos 2sin cos cos ， A 2 A 2 B 2 B 2 B 2 A 2 化简，得 sin sin . A 2 B 2 又 00)于是 2tsin A2tcos c b At21，所以 2sint ，从而 0t 2，解得 t 的最大值为1，故选 C. 2 (A 4) 1 t 1 t22 8B 由题意可得 ， a2b2c2 2ab acos Bbcos A c 1 2 且 cos C， a2b2c2 2ab 1， acos Bbcos A c sin Acos Bsin Bcos A sin C sin C sin C 所以 cos C ， 1 2 即 ，a2b2c2ab
7、， a2b2c2 2ab 1 2 所以 c2a2b2ab(ab)23ab 43ab43 21， ( ab 2 ) 当且仅当 ab1 时等号成立 又三角形满足两边之和大于第三边，则 cab2， 综上可得，c 的取值范围为1,2) 9.1 6 107 解析 由已知条件可得 bcsin 6010，可得 bc40， 1 23 又由余弦定理可得 b2c2bcb2c240a2， 即 a，b，c 满足方程组Error!Error! 由 b2c240(bc)22bc40(20a)2120a2， 解得 a7. 112 2 6 解析 设ADBCDB，BDx， 在ABD 内，由余弦定理，得cos ， AD2BD2A
8、B2 2AD BD 即cos ，所以 BD， 1BD2BD2 2 1 BD 1 2 cos 在CBD 内，由余弦定理，得cos ， BD2CD2BC2 2BD DC 即cos ，所以 BD8cos ， BD2 2BD 4 可得 cos ，BD2，cos 22cos21 . 1 4 7 8 由余弦定理可得 AC2AD2CD22ADCDcos 224， 所以 AC2. 6 12(4，6 33 解析 由题意得 c(2sin Csin A)(b2c2a2)，故 2sin Csin A(b2c2a2)， sin B b 2sin B 2bc 则 2sin Csin A2sin Bcos A因为 C(AB)，所以 2sin(AB)sin A2sin Bcos A， 化简得 sin A(2cos B1)0，由于 sin A0，故 cos B ，因为 0B，故 B .由已知及 1 2 3 余弦定理得 a2c22accos Ba2c2acb212，即(ac)23ac12，可得(ac)23 212，(ac)248，即 0ac4 ，当且仅当 ac2时取等号，所以 ( ac 2 ) 33 2ac4，故ABC 周长的取值范围为(4，6 3333
