《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第4讲 直线与圆锥曲线的综合应用（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第4讲 直线与圆锥曲线的综合应用（考题帮.数学理） （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用直线与圆锥曲线的综合应用 题组题组 1 1 圆锥曲线中弦的相关问题圆锥曲线中弦的相关问题 1.2015 浙江,5,5 分理如图 10-4-1,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个 不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则BCF 与ACF 的面积之比是( ) 图 10-4-1 A. B. C. D. | - 1 | - 1 |2 - 1 |2 - 1 | + 1 | + 1 |2+ 1 |2+ 1 2.2015 四川,10,5 分理设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,与圆(x-5)
2、2+y2=r2(r0)相 切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( ) A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 3.2014 新课标全国,10,5 分理设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线 交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则OAB 的面积为( ) A. B. C. D. 3 3 4 9 3 8 63 32 9 4 4.2013 江西,14,5 分理抛物线 x2=2py(p0)的焦点为 F,其准线与双曲线 - =1 相交于 A,B 2 3 2 3 两点,若ABF 为等边三角形,
3、则 p= . 5.2015 山东,20,13 分理平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为, 2 2 2 2 3 2 左、右焦点分别是 F1,F2.以 F1为圆心以 3 为半径的圆与以 F2为圆心以 1 为半径的圆相交, 且交点在椭圆 C 上. ()求椭圆 C 的方程; ()设椭圆 E:+=1,P 为椭圆 C 上任意一点.过点 P 的直线 y=kx+m 交椭圆 E 于 A,B 两点,射 2 42 2 42 线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (i)求的值; | | (ii)求ABQ 面积的最大值. 题组题组 2 2 直线与圆锥曲线的综合应用直线与圆锥曲线的综合应用
4、 6.2014 辽宁,10,5 分理已知点 A(-2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,过点 A 的直线与 C 在 第一象限相切于点 B,记 C 的焦点为 F,则直线 BF 的斜率为( ) A. B. C. D. 1 2 2 3 3 4 4 3 7.2014 湖南,14,5 分平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x=-1 的 距离相等.若机器人接触不到过点 P(-1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是 . 8.2016 四川,20,13 分理已知椭圆 E: + =1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角 2 2 2 2 三角形的三个顶点,直线
5、 l:y=-x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T. ()求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标; ()设 O 是坐标原点,直线 l平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A,B,且与直线 l 交于点 P. 证明:存在常数 ,使得|PT|2=|PA|PB|,并求 的值. 9.2015 全国卷,20,12 分理在直角坐标系 xOy 中,曲线 C:y= 与直线 l:y=kx+a(a0)交于 2 4 M,N 两点. ()当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; ()y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有OPM=OPN?说明理由. A 组基础题组基础题 1.2018 中
6、原名校高三第三次质量考评,11已知双曲线 - =1 右焦点为 F,P 为双曲线左支上 2 4 2 2 一点,点 A(0,),则APF 周长的最小值为( ) 2 A.4(1+)B.4+ 22 C.2(+)D.+3 2662 2.2018 唐山市高三五校联考,10直线 l 与双曲线 C: - =1(a0,b0)交于 A,B 两点,M 是线段 2 2 2 2 AB 的中点,若 l 与 OM(O 是原点)的斜率的乘积等于 1,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B. C.3 D. 23 3. 2017 郑州市第三次质量预测,10椭圆 + =1 的左焦点为 F,直线 x=a 与椭圆相交于点 2 5 2
7、4 M,N,当FMN 的周长最大时,FMN 的面积是( ) A. B. C.D. 5 5 6 5 5 8 5 5 4 5 5 4.2017 福建省高三质检,8过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点,交其准线 于点 C,且 A,C 位于 x 轴同侧,若|AC|=2|AF|,则|BF|等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.2018 洛阳市尖子生第一次联考,20如图 10-4-2,点 F 是抛物线 :x2=2py(p0)的焦点,点 A 是抛物线上的定点,且=(2,0),点 B,C 是抛物线上的动点,直线 AB,AC 的斜率分别为 k1,k2. (1)求抛物线
8、 的方程; (2)若 k2-k1=2,点 D 是抛物线在点 B,C 处切线的交点,记BCD 的面积为 S,证明 S 为定值. 图 10-4-2 6.2017 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,20已知右焦点为 F2(c,0)的椭圆 C: + =1(ab0)过点(1, ),且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点. 2 2 2 2 3 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点( ,0)作直线 l 与椭圆 C 交于 E,F 两点,线段 EF 的中点为 M,点 A 是椭圆 C 的右顶点, 1 2 求直线 MA 的斜率 k 的取值范围. B 组提升题组提升题 7.2018 辽宁五校联考
9、,12一条动直线 l 与抛物线 C:x2=4y 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若 =2,则(-)2-4的最大值为( ) 2 A.24 B.16 C.8 D.-16 8.2017 广州市高三毕业班综合测试,8已知 F1,F2分别是椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦 2 2 2 2 点,若椭圆 C 上存在点 P 使F1PF2为钝角,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A.(,1) B.( ,1) C.(0,) D.(0, ) 2 2 1 2 2 2 1 2 9.2017 合肥市三检,12已知椭圆 M: +y2=1,圆 C:x2+y2=6-a2在第一象限有公共点 P,设圆 C 2
10、2 在点 P 处的切线斜率为 k1,椭圆 M 在点 P 处的切线斜率为 k2,则 的取值范围为( ) 1 2 A.(1,6) B.(1,5) C.(3,6) D.(3,5) 10.2018 湘东五校联考,20已知椭圆 C 的中心在原点,离心率等于 ,它的一个短轴端点恰好是 1 2 抛物线 x2=8y 的焦点. 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图 10-4-3,已知 P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点. 若直线 AB 的斜率为 ,求四边形 APBQ 面积的最大值; 1 2 当 A,B 运动时,满足APQ=BPQ,试问直线 AB 的斜率是
11、否为定值?请说明理由. 图 10-4-3 11.2017 天星第二次联考,20已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为,过右焦点 F 的直线 l 2 2 2 2 3 3 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,当直线 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到直线 l 的距离为. 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)椭圆 C 上是否存在点 P,使得当直线 l 绕 F 转到某一位置时,有=+成立?若存在, 求出所有满足条件的点 P 的坐标与直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 答案答案 1.A 由题可知抛物线的准线方程为 x=-1.如图 D 10-4-2 所示,过 A 作 AA2y 轴于点
12、A2,过 B 作 BB2y 轴于点 B2,则=.故选 A. | | | 2| | 2| | - 1 | - 1 图 D 10-4-2 2.D 当直线 l 的斜率不存在时,这样的直线 l 恰有 2 条,即 x=5r,此时 02,又2,所以 20)得焦点 F(0, ),准线 l 为 y=- ,所以可求得抛物线的准线与双曲线 - =1 2 2 2 3 2 3 的交点 A(-,- ),B(,- ),所以|AB|=,若ABF 为等边三角形,则|AF|=|AB|= 12 + 2 2 2 12 + 2 2 2 12 + 2 ,=sin ,即=,解得 p=6. 12 + 2 | 3 12 + 2 3 2 5.
13、()由题意知 2a=4,则 a=2. 又 =,a2-c2=b2,可得 b=1, 3 2 所以椭圆 C 的方程为 +y2=1. 2 4 ()由()知椭圆 E 的方程为 + =1. 2 16 2 4 (i)设 P(x0,y0),=,由题意知 Q(-x0,-y0). | | 因为 +=1,又+=1,即 ( +)=1, 2 0 4 2 0 ( - 0)2 16 ( - 0)2 4 2 4 2 0 4 2 0 所以 =2,即=2. | | (ii)设 A(x1,y1),B(x2,y2). 将 y=kx+m 代入椭圆 E 的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0. 由 0,可得 m21,
14、解得 k1 或 k0,解得-0,b0)的交点 A(x1,y1),B(x2,y2),易知 x1x2,则 - 2 2 2 2 2 1 2 =1(a0,b0) , - =1(a0,b0) ,-得=,即= ,因为 l 与 OM 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 - 2 2 2 2 1 - 2 2 2 ( 1 - 2 )( 1+ 2) ( 1 - 2 )( 1+ 2) 2 2 的斜率的乘积等于 1,所以 =1,双曲线的离心率 e=,故选 B. 2 2 1 + 2 22 3.C 设椭圆的右焦点为 E,由椭圆的定义知FMN 的周长为 L=|MN|+|MF|+|NF|=|MN|+(2 -|ME|)+(2-|NE|).因为|ME|+|NE|MN|,所以|MN|-|ME|-|NE|0,当直线 MN 过点 E 时取 55 等号,所以 L=4+|MN|-|ME|-|NE|4,即直线 x=a 过椭圆的右焦点 E 时,FMN 的周长最 55 大,此时 SFMN= |MN|EF|= 2=,故选 C. 1 2 1 2 2 4 5 8 5 5 4.C 设抛物线的准线与 x 轴交于点 D,则由题意,知 F(1,0),D(-1,0),分别作 AA1,BB1垂直于抛 物线的准线,垂足分别为 A1,B1,则有=,所以|AA1|= ,故|AF|= .又=,即
