《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：第十一章 概率11.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：第十一章 概率11.1 （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 随机事件的概率随机事件的概率 最新考纲考情考向分析 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意义及频率与概率的区 别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概 率为主，常与事件的频率交汇考查本节内 容在高考中三种题型都有可能出现，随机事 件的频率与概率的题目往往以解答题的形式 出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常 常以选择、填空题的形式出现. 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现 的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)
2、为事件 A 出现的频率 nA n (2)对于给定的随机事件 A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率会在 某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件 A 发生的可能性的大 小，并把这个常数称为随机事件 A 的概率，记作 P(A) 2事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称 事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系若 BA 且 ABAB 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件) AB(
3、或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发 生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件(AB)，则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB， P(A)P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件
4、的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)1P(B) 知识拓展 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立 事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是 互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的( ) (2)随机事件和随机试验是一回事( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( ) (5)对立事件一定是互斥事件
5、，互斥事件不一定是对立事件( ) (6)两互斥事件的概率和为 1.( ) 题组二 教材改编 2P121T5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶” 3P82B 组 T1有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)， 12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3. 根据
6、样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5内的概率约是_ 答案 1 2 解析 由条件可知，落在27.5,43.5内的数据有 11127333(个)， 故所求概率约是 . 33 66 1 2 题组三 易错自纠 4将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 答案 B 解析 抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 010，都有可能发生，正面向上 5 次是随机 事件 5从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数 b，则 ba 的概率是( ) A. B. C. D. 4 5 3 5 2 5 1 5
7、答案 D 解析 基本事件的个数为 5315，其中满足 ba 的有 3 种，所以 ba 的概率为 . 3 15 1 5 6(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽 到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件 “抽到的产品不是一等品”的概率为_ 答案 0.35 解析 事件 A抽到一等品，且 P(A)0.65， 事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650.35. 题型一题型一 事件关系的判断事件关系的判断 1从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了四组事件： 至少有 1
8、个白球与至少有 1 个黄球； 至少有 1 个黄球与都是黄球； 恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球； 恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥而不对立的事件共有( ) A0 组 B1 组 C2 组 D3 组 答案 B 解析 中“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个黄球”可以同时发生，如恰好 1 个白球和 1 个黄球，故两个事件不是互斥事件；中“至少有 1 个黄球”说明可以是 1 个白球和 1 个黄 球或 2 个黄球，故两个事件不互斥；中“恰有 1 个白球”与“恰有 1 个黄球”都是指有 1 个白球和 1 个黄球，故两个事件是同一事件；中两事件不能同时发生，也可能都不发生， 因此两事件是互斥事件，但
9、不是对立事件，故选 B. 2在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动 卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 3 10 7 10 A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡 答案 A 解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡” ， “两张全是联通卡”两个事件， 它是“2 张全是移动卡”的对立事件 3口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出两个球，事件 A“取出 的两个球同色” ，B“取出的两个球中至少有一个黄球” ，C“取出的两个球中至少有一 个白球” ，D“取出的两个球不
10、同色” ，E“取出的两个球中至多有一个白球” 下列判断 中正确的序号为_ A 与 D 为对立事件；B 与 C 是互斥事件；C 与 E 是对立事件；P(CE)1；P(B) P(C) 答案 解析 当取出的两个球中一黄一白时，B 与 C 都发生，不正确；当取出的两个球中恰有 一个白球时，事件 C 与 E 都发生，不正确；显然 A 与 D 是对立事件，正确；CE 不 一定为必然事件，P(CE)1，不正确；P(B) ，P(C) ，不正确 4 5 3 5 思维升华 (1)准确把握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生 对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能
11、都不发生，即有且仅有一个发 生 (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事 件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件 题型二题型二 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率 典例 (2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元， 售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售 经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果
12、最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数 分布表： 最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知， 最
13、高气温低于 25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概 21636 90 率的估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25，则 Y64504450900； 若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于 20，则 Y62002(450200)4450100， 所以，Y 的所有可能值为 900,300，100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 0.8. 362574 90 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8. 思维升
14、华 (1)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用 概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值 (2)随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于 某一个常数，这个常数就是概率 跟踪训练 (2016全国)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续 保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数01234 5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出
15、险情况，得到如下统计表： 出险次数01234 5 频数605030302010 (1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” ，求 P(A)的估计值； (2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” ，求 P(B)的估计值； (3)求续保人本年度的平均保费的估计值 解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为0.55，故 P(A)的估计值为 0.55. 6050 200 (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大 于 1 且小于 4 的频率为0.3，故 P(B)的估计值为 0.3. 3030 200 (3)由所给数据，得 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 频率0.300.250.150.150.100.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a. 题型三题型三 互斥、对立
