《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算（考题帮.数学理） （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲第一讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本平面向量的概念及线性运算、平面向量基本 定理及坐标运算定理及坐标运算 题组题组 1 1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 1.2014 浙江,8,5 分理记 maxx,y=minx,y=设 a,b 为平面向量,则 ( ) , , , =,cos=,所以=,又 | | | | 由已知得|b|=2|a|,所以 2ca=cb,即 2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得 m=2. 解法二 易知 c 是以 ma,b 为邻边的平行四边形的对角线向量,因为 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,所以该平行四边
2、形为菱形,又由已知得|b|=2|a|,故 m=2. 7.-6 由题意得,-2m-12=0,所以 m=-6. 8.-3 由向量 a=(2,1),b=(1,-2),得 ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),则解得 2 + = 9, - 2 = - 8, ? 故 m-n=-3. = 2, = 5, ? 9. - 由题中条件得=+=+=+ (-)=-=x+y,所以 1 2 1 6 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 6 x= ,y=- . 1 2 1 6 10. 因为|a|=1,所以可令 a=(cos ,sin ),因为 a+b=0,b0,所以 0, 5 所以即由 sin2+cos
3、2=1 得 2=5,得|=. + 2 = 0, + 1 = 0, ? = - 2 , = - 1 , ? 5 A 组基础题组基础题 1.D 由 D 为线段 BC 的中点,且+=-6,得 2=-6,所以 =-3,即=3,故 选 D. 2.D 如图 D 5-1-2 所示,C 是线段 BD 的中点, 图 D 5-1-2 则=+=+2=+2(-)=-+2. 又=+,由平面向量基本定理可知,=-1,=2, 所以 -=-3.故选 D. 3.A a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),mb-c=(m-1,2),又a 与 mb-c 平行, 12=-(m-1),解得 m=-1,故选 A. 4.(3,
4、6) 因为 a=(2,4),b=(-1,k),且 ab,所以 2k+4=0,k=-2,所以 2a+b=(4,8)+(-1,-2)=(3,6). 5.-6 a=(m,n),b=(1,-2),由|a|=2,a=b( 0, - 2 - = 0 ? ,解得 m=-2,n=4.m-n=-6. B 组提升题组提升题 6.A 解法一 取特殊点,取 C 为优弧 AB 的中点,此时由平面向量基本定理易得 =,只有 2 2 A 符合.故选 A. 解法二 依题意得|=|=|=1,-=+,两边平方得 1=2+2.故选 A. 7.B 由已知,得点 D 在ABC 中与 AB 平行的中位线上,且在靠近 BC 边的三等分点处
5、,从而 有 SABD= SABC,SACD= SABC,SBCD=(1- - )SABC= SABC,所以= .故选 B. 1 2 1 3 1 2 1 3 1 6 1 3 8.D 解法一 因为 AB=3,AC=2,BAC=60,所以=3,又=+,所以|2= 2 3 +2=42+4+4,因为点 P 是ABC 内一点(含边界),所以点 P 在线段 DE 上, 4 9 2 4 32 其中 D,E 分别为 AB,BC 的三等分点,如图 D 5-1-3 所示,所以 0 ,所以 4|2 ,所以 2| 1 3 52 9 |,故选 D. 2 13 3 图 D 5-1-3 解法二 以点 A 为坐标原点,以 AC
6、 所在直线为 x 轴,建立如图 D 5-1-4 所示的平面直角坐标 系,因为 AB=3,AC=2,BAC=60,所以=( ,),=(2,0),又=+,所以=(2+1, 3 2 3 3 2 2 3 ),所以|2=42+4+4,因为点 P 是ABC 内一点(含边界),所以点 P 在线段 DE 上,其中 3 D,E 分别为 AB,BC 的三等分点,所以 0 ,所以 4|2 ,所以 2|,故选 D. 1 3 52 9 2 13 3 图 D 5-1-4 解法三 如图 D 5-1-5,点 D 为线段 AB 靠近点 B 的三等分点,DEAC 交 BC 于点 E,因为点 P 是ABC 内一点(含边界),且=+
7、,所以点 P 在线段 DE 上,当点 P 与点 D 重合时,| 2 3 |最小,最小值为 2,当点 P 与点 E 重合时,|最大,因为 AB=3,AC=2,BAC=60,所以 AD=2,DE= ,ADE=120,由余弦定理得 AE=,所以|的最大值为,所以 2|, 2 3 2 13 3 2 13 3 2 13 3 故选 D. 图 D 5-1-5 9. 由 ac,得 ac=2x-4=0,解得 x=2.由 bc,得 2y=-4,即 y=-2,所以 a=(2,1),b=(1,-2), 10 a+b=(3,-1),|a+b|=. 32+ ( - 1)210 10.1 依题意,得|=|,故ABC 是以
8、AB 为底边的等腰三角形,故,所 以=(3-t,-1)(1,2)=3-t-2=0,解得 t=1. 11.1,2 解法一 因为|=|=|,所以 O 为ABC 外接圆的圆心,且BOC=.以 O 为坐标原点,建 2 3 立如图 D 5-1-6 所示的平面直角坐标系,不妨设圆的半径为 1,则 B(1,0),C(- ,),设 M(cos , 1 2 3 2 sin )(0),则=(1,0),=(- ,),由=p+q,得解得 2 3 1 2 3 2 = - 2, = 3 2 , ? 所以 p+q=cos +sin =2sin(+ ),由 0,知 + ,所以当 + = , = + 1 3, = 2 3, ?
9、 3 6 2 3 6 6 5 6 6 2 即 = 时,p+q 取得最大值 2;当 + = 或 + =,即 =0 或 =时,p+q 取得最小值 1.故 p+q 3 6 6 6 5 6 2 3 的取值范围是1,2. 图 D 5-1-6 解法二 因为|=|=|,所以 O 为ABC 外接圆的圆心,且BOC=.不妨设圆的半径 2 3 为 1,则|=|=|=1,由=p+q两边平方,得=p2+q2+2pq| |2|2|2 |cosBOC,即 1=p2+q2+2pq(- ),亦即 1=p2+q2-pq=(p+q)2-3pq.又由条件知 p0,q0,所以 1 2 0pq()2= (p+q)2,所以所以 1(p+q)24,所以 1p+q2. + 2 1 4 ( + )2 1, ( + )2- 3 4( + ) 2 1, ?
