《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第56练 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第56练 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)会求线面角、二面角；(2)会解决简单的距离问题. 解题策略 利用定义、性质去“找”所求角，通过解三角形求角的三角 函数值，尽量利用特殊三角形求解. 一、选择题 1将正方体的纸盒展开如图，直线 AB，CD 在原正方体的位置关系是( ) A平行 B垂直 C相交成 60角 D异面且成 60角 2.如图，在正三棱锥 ABCD 中，E 在棱 AB 上，F 在棱 CD 上，且(0)设 AE EB CF FD 为异面直线 EF 与 AC 所成的角， 为异面直线 EF 与 BD 所成的角，则 的值是( ) A. B. C. D. 6 3 2 2 3 3已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂
2、直，体积为 ，底面是边长为的正三角 9 43 形若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) A. B. C. D. 5 12 3 4 6 4.(2018 届浙江“七彩阳光”联盟联考)已知直角三角形 ABC 的两条直角边 AC2，BC3，P 为斜边 AB 上一点，沿 CP 将三角形折成直二面角 ACPB(如图)，此 时二面角 PACB 的正切值为，则翻折后 AB 的长为( ) 2 A2 B. C. D. 567 二、填空题 5.如图，在等腰直角三角形 ABD 中，BAD90，且等腰直角三角形 ABD 与等边三角形 BCD 所在平面垂直，E 为 BC 的中点
3、，则 AE 与平面 BCD 所成角的大小为_ 6.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，Q 是 CC1的中点，F 是侧面 BCC1B1内的动点且 A1F平面 D1AQ，则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值的取值范围为_ 三、解答题 7(2017浙江)如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的 等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E 为 PD 的中点 (1)证明：CE平面 PAB； (2)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 8如图(1)，在ABC 中，B90，AB，BC1，D，E 两点分别是线段 AB，AC 的 2 中点，现将ABC
4、 沿 DE 折成直二面角 ADEB，如图(2) (1)求证：平面 ADC平面 ABE； (2)求直线 AD 与平面 ABE 所成角的正切值 9(2017诸暨检测) 如图，四棱锥 PABCD 的一个侧面 PAD 是等边三边形，且平面 PAD 上平面 ABCD，四边 形 ABCD 是平行四边形，AD2，AB4，BD2. 3 (1)求证：PABD； (2)求二面角 DBCP 的余弦值 答案精析答案精析 1D 如图，直线 AB，CD 异面因为 CEAB，所以ECD 即为直线 AB，CD 所成的角，因为CDE 为等边三角形，故ECD60. 2C 过点 E 作 EGAC 交 BC 于点 G，连接 GF.
5、则， AE BE CG GB ， AE EB CF FD ， CG GB CF FD GFBD，则FEG，GFE， 三棱锥 ABCD 为正三棱锥，易证 ACBD， 故 EGGF， . 2 3B 设侧棱长为 a，ABC 的中心为 Q，连接 PQ. 侧棱与底面垂直， PQ平面 ABC，即PAQ 为 PA 与平面 ABC 所成的角 又V 三棱柱 ABCA1B1C1()2a ， 3 43 9 4 解得 a， 3 tanPAQ， PQ AQ 3 3 2 3 2 33 又直线与平面所成角的范围是， 0， 2 故PAQ . 3 4D 方法一 如图，在平面 PCB 内过 P 作直二面角 ACPB 的 棱 CP
6、 的垂线交边 BC 于点 E，则 EP平面 ACP. 于是在平面 PAC 中过点 P 作二面角 PACB 的棱 AC 的垂线，垂足 为点 D，连接 DE， 则PDE 为二面角 PACB 的平面角，且 tanPDE，设 DPa，则 EPa. EP PD22 如图，设BCP，则ACP90，则在直角三角形 DPC 中， PC， a sin90 a cos 又在 RtPCE 中，tan ， PE PC 则tan a，sin cos2， a cos 22 所以 45， 因为二面角 ACPB 为直二面角， 所以 cosACBcosACPcosBCP， 于是cosACPsinACP ， AC2BC2AB2
7、2ACBC 1 2 解得 AB，故选 D. 7 方法二 由BCPACP45得 AM，BN，MN， 2 3 2 2 2 2 翻折后， AB AM MN NB 故| . AB AM MN NB 2 7 545 解析 取 BD 的中点 F，连接 EF，AF(图略)，易得 AFBD，AF平面 BCD，则AEF 就 是 AE 与平面 BCD 所成的角，由题意知 EF CD BDAF，所以AEF45，即 AE 与 1 2 1 2 平面 BCD 所成的角为 45. 62,2 2 解析 设平面 AD1Q 与直线 BC 交于点 G，连接 AG，QG，则 G 为 BC 的中点分别取 B1B，B1C1的中点 M，N
8、，连接 A1M，MN，A1N，如图所示 A1MD1Q， A1M平面 D1AQ，D1Q平面 D1AQ， A1M平面 D1AQ，同理可得 MN平面 D1AQ. A1M，MN平面 A1MN，A1MMNM， 平面 A1MN平面 D1AQ. 由此结合 A1F平面 D1AQ，可得直线 A1F平面 A1MN，即点 F 是线段 MN 上的动点 设直线 A1F 与平面 BCC1B1所成角为 ， 移动点 F 并加以观察，可得当点 F 与 M(或 N)重合时，A1F 与平面 BCC1B1所成的角等于 A1MB1，此时所成角 达到最小值，满足 tan 2；当点 F 与 MN 的中点重合时， A1B1 B1M A1F
9、与平面 BCC1B1所成角达到最大值，满足 tan 2， A1B1 2 2 B1M 2 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值的取值范围为2,2 2 7(1)证明 如图，设 PA 中点为 F，连接EF，FB. 因为 E，F 分别为 PD，PA 中点， 所以 EFAD 且 EF AD， 1 2 又因为 BCAD，BC AD， 1 2 所以 EFBC 且 EFBC， 所以四边形 BCEF 为平行四边形，所以 CEBF. 因为 BF平面 PAB，CE平面 PAB， 因此 CE平面 PAB. (2)解 分别取 BC，AD 的中点为 M，N， 连接 PN 交 EF 于点 Q，连接 MQ. 因为 E，
10、F，N 分别是 PD，PA，AD 的中点， 所以 Q 为 EF 中点，在平行四边形 BCEF 中，MQCE. 由PAD 为等腰直角三角形得 PNAD. 由 DCAD，BCAD，BC AD，N 是 AD 的中点得 BNAD.所以 AD平面 PBN. 1 2 由 BCAD 得 BC平面 PBN，那么平面 PBC平面 PBN. 过点 Q 作 PB 的垂线，垂足为 H，连接 MH. MH 是 MQ 在平面PBC 上的射影，所以QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角设CD1. 在PCD 中，由 PC2，CD1，PD得 CE， 22 在PBN 中，由 PNBN1，PB得 QH ， 3 1 4 在 Rt
11、MQH 中，QH ，MQ，所以 sinQMH， 1 42 2 8 所以直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值是. 2 8 8(1)证明 由B90，D，E 两点分别是线段 AB，AC 的中点， 得 DEBC，DEAD，DEBD， ADB 为二面角 ADEB 的平面角，ADB90， AD平面 BCD. 又 BE平面 BCD，ADBE. 又 BD，DE ，BC1，即， 2 2 1 2 BD DE BC BD BDECBD，EBDDCB，BEDC. 又 ADDCD，AD，DC平面 ADC， BE平面 ADC. 又 BE平面 ABE，平面 ADC平面 ABE. (2)解 如图，设 BE 与 CD 交
12、于点 H，连接 AH， 过点 D 作 DOAH 于点 O. ADBE，BEDH，ADDHD，AD，DH平面 ADH， BE平面 ADH. DO平面 ADH，BEDO. 又 DOAH，AHBHH，AH，BH平面 ABE， DO平面 ABE. DAO 为 AD 与平面 ABE 所成的角 在 RtBDE 中，BD，DE ，BE， 2 2 1 2 3 2 DH. BDDE BE 6 6 在 RtADH 中，tanDAO. DH DA 6 62 3 3 直线 AD 与平面 ABE 所成角的正切值为. 3 3 9(1)证明 在ABD 中，ADBD， 又平面 PAD平面 ABCD， 且平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD， BD平面 PAD， BDPA. (2)解 二面角 DBCP， 即二面角 PBCA. 作 POAD 于点 O，平面 ABCD平面 PADAD， PO平面 PAD，则 PO平面 ABCD， 过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 PE， 则PEO 为二面角 PBCA 的平面角 在PEO 中，PO，OEBD2，故 PE. 3315 cosPEO， 2 3 15 2 5 5 二面角 DBCP 的余弦值为. 2 5 5
