《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第2讲 三角函数的图象与性质（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第2讲 三角函数的图象与性质（考题帮.数学理） （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 题组题组 1 1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 1.2017 全国卷,9,5 分理已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( ) 2 3 A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长 6 度,得到曲线 C2 B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位 12 长度,得到曲线 C2 C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长 1 2 6 度,得到曲线
2、 C2 D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长 1 2 12 度,得到曲线 C2 2.2016 全国卷,6,5 分将函数 y=2sin(2x+ )的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函 6 1 4 数为( ) A.y=2sin(2x+ )B.y=2sin(2x+ ) C.y=2sin(2x- ) D.y=2sin(2x- ) 4 3 4 3 3.2016 全国卷,3,5 分 函数 y=Asin(x+)的部分图象如图 4-2-1 所示,则 ( ) 图 4-2-1 A.y=2sin(2x- ) B.y=2sin(2x- ) C.y=2sin(x
3、+ ) D.y=2sin(x+ ) 6 3 6 3 4.2016 北京,7,5 分理将函数 y=sin(2x- )图象上的点 P( ,t)向左平移 s(s0)个单位长度得到 3 4 点 P.若 P位于函数 y=sin 2x 的图象上,则( ) A.t= ,s 的最小值为 B.t=,s 的最小值为 1 2 6 3 2 6 C.t= ,s 的最小值为 D.t=,s 的最小值为 1 2 3 3 2 3 5.2015 湖南,9,5 分理将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 (00,- 0,|0,| ),x=- 为 f(x)的零点,x= 为 2 4 4 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在
4、( ,)单调,则 的最大值为( ) 18 5 36 A.11 B.9 C.7 D.5 10.2016 山东,7,5 分理函数 f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( ) 33 A. B. C. D.2 2 3 2 11.2015 新课标全国,8,5 分理函数 f(x)=cos(x+)(0)的部分图象如图 4-2-2 所示,则 f(x)的单调递减区间为( ) 图 4-2-2 A.(k- ,k+ ),kZ B.(2k- ,2k+ ),kZ C.(k- ,k+ ),kZ D.(2k- ,2k+ ),kZ 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4
5、3 4 12.2015 四川,4,5 分理下列函数中,最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( ) A.y=cos(2x+ ) B.y=sin(2x+ ) 2 2 C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 13.2015 湖南,15,5 分已知 0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图象的交点中,距离最短 的两个交点的距离为 2,则 = . 3 14.2017 浙江,18,14 分已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). 3 ()求 f()的值; 2 3 ()求 f(x)的最小正周期及单调递增区间. A 组基础题组
6、基础题 1.2018 合肥市高三调研,8已知函数 f(x)=sin(x+ )的图象向右平移 个单位长度后,所得的图 6 3 象关于 y 轴对称,则 的最小正值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.2018 郑州一中高三入学测试,4将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的 6 图象如图 4-2-3 所示,则函数 f(x)的解析式是( ) 图 4-2-3 A.f(x)=sin(2x- )(xR) B.f(x)=sin(2x+ )(xR) 6 6 C.f(x)=sin(2x- )(xR) D.f(x)=sin(2x+ )(xR) 3 3 3.2018 辽宁省五校联考,
7、7已知函数 f(x)=4cos(x+)(0,00,00,0,| )的部分图象如图 4-2-4 所示,若方程 f(x)=a 在- , 上有两个不相等的实数根, 2 4 2 则 a 的取值范围是( ) 图 4-2-4 A.,) B.-,) C.-,)D.,) 2 2 2 2 2 2 6 2 2 6 2 2 9.2018 湖北省部分重点中学高三起点考试,12已知函数 f(x)=2sin(x+)(0,|0,0,|0,|0)的最小正周期为 . (1)求函数 y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数 f(x)在0, 上的单调性. 2 答案答案 1.D 易知曲线 C1:y=cos x=sin(x+ )
8、,把曲线 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不 2 1 2 变,得到函数 y=sin(2x+ )的图象,再把所得函数的图象向左平移 个单位长度,可得函数 2 12 y=sin2(x+ )+ =sin(2x+)的图象,即曲线 C2,故选 D. 12 2 2 3 2.D 函数 y=2sin(2x+ )的周期为 ,所以将函数 y=2sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度后,得 6 6 4 到函数图象对应的解析式为 y=2sin2(x- )+ =2sin(2x- ).故选 D. 4 6 3 3.A 由图易知 A=2,因为周期 T 满足 = -(- ),所以 T=,由选项可令 0,则 =
9、2.由 x= 2 3 6 2 时,y=2 可知 2 += +2k(kZ),所以 =- +2k(kZ),结合选项可知函数解析式为 3 3 2 6 y=2sin(2x- ).故选 A. 6 4.A 因为点 P( ,t)在函数 y=sin(2x- )的图象上,所以 t=sin(2 - )=sin = .又 P( -s, )在函数 4 3 4 3 6 1 2 4 1 2 y=sin 2x 的图象上,所以 =sin 2( -s),则 2( -s)=2k+ 或 2( -s)=2k+,kZ,得 s=-k+ 或 s=- 1 2 4 4 6 4 5 6 6 k- ,kZ.又 s0,故 s 的最小值为 .故选 A
10、. 6 6 5.D 由已知得 g(x)=sin(2x-2),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,不妨设此时 y=f(x)和 y=g(x)分别取得最 大值与最小值,又|x1-x2|min= ,令 2x1= ,2x2-2=- ,此时|x1-x2|=| -|= ,又 02,所以 00,|0,00,00,00,| )的图象经过点 B(0,-), 2 3 f(0)=2sin =-sin =-,又| ,=- . 3 3 2 2 3 f(x)的图象向左平移 个单位长度后与原来的图象重合,且 函数 f(x)在( , )上单调, 18 3 函数 f(x)的最小正周期 T=,=2, 2 函数 f(x)=2sin
11、(2x- ). 3 令 2x- =k+ (kZ),得 x=+(kZ), 3 2 2 5 12 函数 f(x)=2sin(2x- )的对称轴为直线 x=+(kZ), 3 5 12 2 当-x-时,函数 f(x)的对称轴为直线 x=-+=-, 4 3 2 3 3 2 5 12 13 12 当 x1,x2分别在直线 x=-两侧时,存在 x1x2,使 f(x1)=f(x2),此时 x1+x2=2(-)=-, 13 12 13 12 13 6 f(x1+x2)=f(-)=2sin2(-)- =2sin(-)=2sin(-)=-2=-,故选 A. 13 6 13 6 3 14 3 2 3 3 2 3 10
12、.D 由题意得 A=3,T=,=2.f(x)=3sin(2x+),又 f( )=3 或 f( )=-3, 6 6 2 +=k+ ,kZ,= +k,kZ,又| ,= ,f(x)=3sin(2x+ ).令 6 2 6 2 6 6 +2k2x+ +2k,kZ,得 +kx+k,kZ,故当 k=-1 时,函数 f(x)的单调递减区间为-,- 2 6 3 2 6 2 3 5 6 ,故选 D. 3 11.A 解法一 设函数 f(x)的最小正周期为 T,根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系,有 =- -(-)= ,T=,|=2.又由三角函数图象最高点的纵坐标为 3,得 A=3,f(x) 2 6 2 3 2 2
13、 =3sin(2x+)或 f(x)=3sin(-2x+).将点(- ,3)代入函数 f(x)=3sin(2x+)中,得 3sin2(- )+=3, 6 6 解得 - =2k+ (kZ),即 =2k+ (kZ),而| , 无解;将点(- ,3)代入函数 f(x)=3sin(- 3 2 5 6 2 6 2x+)中,得 3sin-2(- )+=3,解得 + =2k+ (kZ),即 =2k+ (kZ),又| ,= ,即 6 3 2 6 2 6 f(x)=3sin(-2x+ ).故选 A. 6 解法二 将 x=- 代入函数 f(x)=3sin(-2x+ )中,得 f(x)=3,即点(- ,3)在函数 f
14、(x)=3sin(-2x+ )的 6 6 6 6 图象上; 将 x=- 代入函数 f(x)=3sin(2x- )中,得 f(x)=-3,即点(- ,3)不在函数 f(x)=3sin(2x- )的图象上; 6 6 6 6 将 x=- 代入函数 f(x)=3sin(-2x+ )中,得 f(x)=,即点(- ,3)不在函数 f(x)=3sin(-2x+ )的图象上; 6 3 3 3 2 6 3 将 x=- 代入函数 f(x)=3sin(2x- )中,得 f(x)=-,即点(- ,3)不在函数 f(x)=3sin(2x- )的图象上. 6 3 3 3 2 6 3 故选 A. 12.(1)f(x)=sin x-cos x=sin(x- ),且 T=,=2.f(x)=sin(2x- ).令 2x- =k+ (kZ)
