《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第12章第2讲 二项式定理（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第12章第2讲 二项式定理（考题帮.数学理） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 二项式定理二项式定理 题组题组 二项式定理二项式定理 1.2017 全国卷,4,5 分理(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A.-80B.-40C.40 D.80 2.2016 四川,2,5 分理设 i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含 x4的项为( ) A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4 3.2015 新课标全国,10,5 分理(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 4.2015 湖北,3,5 分理已知(1+x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项
2、的二项式系数和为( ) A.212B.211C.210D.29 5.2014 浙江,5,5 分理在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1) +f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120D.210 6.2017 浙江,13,6 分已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 7.2016 全国卷,14,5 分理(2x+)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案) 8.2016 天津,10,5 分理(x2- )8的展开式中 x7的系数为 .
3、(用数字作答) 1 9.2014 新课标全国,13,5 分理(x+a)10的展开式中,x7的系数为 15,则 a= .(用数字填 写答案) 10.2014 山东,14,5 分理若(ax2+ )6的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 . 11.2014 安徽,13,5 分理设 a0,n 是大于 1 的自然数,(1+ )n的展开式为 a0+a1x+a2x2+anxn.若点 Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图 12-2-1 所示,则 a= . 图 12-2-1 A 组基础题组基础题 1.2018 广西贵港市联考,6在(x2- )6的展开式中,常数项为( ) 2 A.-
4、240B.-60C.60 D.240 2.2018 南宁市摸底联考,4(2x- )5的展开式中 x3的系数为( ) 1 A.80 B.-80 C.-40 D.48 3.2018 广东省海珠区一模,7(x+y)(2x-y)6的展开式中 x4y3的系数为( ) A.-80B.-40C.40 D.80 4.2018 长郡中学实验班选拔考试,8若二项式(x2+ )7的展开式中的各项系数之和为-1,则含 x2的项的系数为( ) A.560B.-560C.280D.-280 5.2018 益阳市、湘潭市高三调考,5若(1-3x)2 018=a0+a1x+a2 018x2 018,xR,则 a13+a232
5、+a2 01832 018的值为( ) A.22 018-1 B.82 018-1 C.22 018D.82 018 6.2017 合肥市三模,14(x-2)3(2x+1)2的展开式中 x 的奇次项的系数之和为 . 7.2017 南昌市三模,13已知(x-1)(ax+1)6的展开式中含 x2项的系数为 0,则正实数 a= . B 组提升题组提升题 8.2018 石家庄市重点高中高三摸底考试,10设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a5x5,则的值为( ) 2+ 4 1+ 3 A.-B.-C.- D.- 61 60 122 121 3 4 90 121 9.2018 新余一中二模,6在二项式
6、(+ )n的展开式中,各项系数之和为 A,各项二项式系数之 3 和为 B,且 A+B=72,则展开式中常数项的值为( ) A.6 B. 9 C. 12D. 18 10.2017 武汉市武昌区高三调考,7若(-)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 3 3 1 024,则该展开式中的常数项是( ) A.-270B.270C.-90D.90 11.2018 衡水金卷,14已知(x- )n(nN*)的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分 1 2 别为 p,q,则 p+64q 的最小值为 . 12.2017 西安八校联考,13已知关于 x 的二项式(+)n的展开式中的二项式系数之和为 32,常
7、 3 数项为 80,则实数 a 的值为 . 13.2017 天星第二次联考,15若 x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a9(x-1)9,则的值 1+ 3+ 5+ 7+ 9 7 为 . 答案答案 1.C 当第一个括号内取 x 时,第二个括号内要取含 x2y3的项,即(2x)2(-y)3;当第一个括号内 3 5 取 y 时,第二个括号内要取含 x3y2的项,即(2x)3(-y)2,所以 x3y3的系数为23-22=10(8- 2 5 2 5 3 5 4)= 40. 2.A (x+i)6的展开式的通项为 Tr+1=x6-rir(r=0,1,2,6),令 r=2,得含 x4的项为x4i2=
8、-15x4, 6 2 6 故选 A. 3.C 易知 Tr+1=(x2+x)5-ryr,令 r=2,得 T3=(x2+x)3y2,对于二项式(x2+x)3,Tt+1=(x2)3-txt= 5 2 5 3 x6-t,令 t=1,所以 x5y2的系数为=30.故选 C. 3 2 5 1 3 4.D 因为(1+x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,所以=,解得 n=10,所以 3 7 二项式(1+x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为 210=29.故选 D. 1 2 5.C 由题意知 f(3,0)=,f(2,1)=,f(1,2)=,f(0,3)=,因此 f(3,0)+f(2,1)
9、+f(1,2) 3 6 0 4 2 6 1 4 1 6 2 4 0 6 3 4 +f(0,3)=120,故选 C. 6.16 4 由题意知 a4为含 x 的项的系数,根据二项式定理得 a4=1222+132=16,a5是常数项,所以 a5=1322=4. 2 3 2 2 3 3 1 2 3 3 2 2 7.10 的展开式的通项公式为 Tr+1=(2x)5-r()r=25-r,令 5- =3 得 r=4,故 (2 + ) 5 5 5 5 - 2 2 x3的系数为 2=10. 4 5 8.-56 二项展开式的通项为 Tr+1=(x2)8-r(- )r=(-1)rx16-3r,令 16-3r=7,得
10、 r=3,故 x7的系数为 8 1 8 -=-56. 3 8 9. 二项展开式的通项公式为 Tr+1=x10-rar,当 10-r=7 时,r=3,T4=a3x7,故a3=15,解得 1 2 10 3 10 3 10 a= . 1 2 10.2 二项展开式的通项为 Tr+1=(ax2)6-r( )r=a6-rbrx12-3r,令 12-3r=3,得 r=3,故a3b3=20, 6 6 3 6 所以 ab=1,a2+b22ab=2,当且仅当 a=b=1 或 a=b=-1 时,等号成立. 11.3 由题图可知 a0=1,a1=3,a2=4,由题意可得即解得 1= 1 1 = 3, 2= 2 1 2
11、 = 4, ? = 3, ( - 1) 2 = 8, ? = 9, = 3. ? A 组基础题组基础题 1.D (x2- )6的展开式中,通项公式为 Tr+1=(x2)6-r(- )r=(-2)rx12-3r,令 12-3r=0,得 r=4,故常数 2 6 2 6 项为 T5=(-2)4=240,故选 D. 4 6 2.B (2x- )5的展开式的通项公式为 Tr+1=(2x)5-r(- )r=(-1)r25-rx5-2r,令 5-2r=3,得 r=1.于 1 5 1 5 是展开式中 x3项的系数为(-1)25-1=-80,故选 B. 1 5 3.D (2x-y)6的展开式的通项公式为 Tr+
12、1=(2x)6-r(-y)r,当 r=2 时,T3=240x4y2,当 r=3 时,T4=- 6 160x3y3,故 x4y3的系数为 240-160=80,故选 D. 4.A 取 x=1,得二项式(x2+ )7的展开式中的各项系数之和为(1+a)7,即(1+a)7=-1, 解得 a=-2. 二项式(x2- )7的展开式的通项为 Tr+1=(- )r=(-2)rx14-3r.令 14-3r=2,得 r=4.因此, 2 7 ( 2)7 - 2 7 二项式(x2- )7的展开式中含 x2项的系数为(-2)4=560,故选 A. 2 4 7 5.B 由已知,令 x=0,得 a0=1,令 x=3,得
13、a0+a13+a232+a2 01832 018=(1-9)2 018=82 018,所以 a13+a232+a2 01832 018=82 018-a0=82 018-1,故选 B. 6.9 依题意得,(x-2)3(2x+1)2=(x3-6x2+12x-8)(4x2+4x+1)=4x5-20x4+25x3+10x2-20x-8,所以展开 式中 x 的奇次项的系数之和为 4+25-20=9. 7. (ax+1)6的展开式中 x2的系数为a2,x 的系数为a,因为(x-1)(ax+1)6的展开式中含 x2 2 5 4 6 5 6 项的系数为 0,所以-a2+a=0,解得 a=0 或 a= .因为
14、 a 为正实数,所以 a= . 4 6 5 6 2 5 2 5 B 组提升题组提升题 8.C 由二项式定理,得 a1=-24=-80,a2=23=80,a3=-22=-40,a4=2=10,所以=- , 1 5 2 5 3 5 4 5 2+ 4 1+ 3 3 4 故选 C. 9.B 在二项式(+ )n的展开式中,令 x=1 得各项系数之和为 4n,即 A=4n,二项展开式中的二 3 项式系数之和为 2n,即 B=2n.A+B=72,4n+2n=72,解得 n=3,(+ )n=(+ )3的展开式 3 3 的通项为 Tr+1=()3-r( )r=3r,令=0,得 r=1,故展开式中的常数项为 T2=3=9, 3 3 3 3 - 3 2 3 - 3 2 1 3 故选 B. 10.C (-)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和等于(+)n的展开式中所有项的系 3 3 3 3 数之和.令 x=1,得 4n=1 024,n=5. (-)5的展开式的通项为 Tr+1=()5-r(-)r=35-r(-1)r, 3 3 5 3 3 5 - 5 2 + 3 令+ =0,解得 r
