《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：2.4 幂函数与二次函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：2.4 幂函数与二次函数 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 最新考纲考情考向分析 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y ，y 1 x 的图象，了解它们的变化情况 1 2 x 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性 质 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系 解决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指 数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的 图象与性质的应用为主，常与方程、不等式 等知识交汇命题，着重考查函数与方程，转 化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、 填空题，中档难度. 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是常数
2、(2)常见的 5 种幂函数的图象 (3)常见的 5 种幂函数的性质 函数 特征 性质 yxyx2yx3 y 1 2 x yx1 定义域RRR0，) x|xR，且 x0 值域R0，)R0，) y|yR，且 y0 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)ax2bxc(a0) 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为(m，n) 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为 f(x)的零点 (2)二次函数的图象和性质 解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0，当Error!Error!时，恒有 f(x)bc
3、且 abc0，则它的图象可能是( ) 答案 D 解析 由 abc0 和 abc 知，a0，c0，排除 C. 6已知函数 y2x26x3，x1,1，则 y 的最小值是_ 答案 1 解析 函数 y2x26x3 的图象的对称轴为 x 1，函数 y2x26x3 在1,1上单 3 2 调递减， ymin2631. 题型一题型一 幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质 1已知点在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是( ) ( 3 3 ， 3) A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 答案 A 解析 设 f(x)x，由已知得 ，解得 1，因此 f(x)x1，易知该函数为奇函 ( 3 3
4、)3 数 2若四个幂函数 yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则 a，b，c，d 的大小关系是( ) Adcba Babcd Cdcab Dabdc 答案 B 解析 由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近 x 轴，由题图知 abcd，故选 B. 3若 a2xm 恒成立，则实数 m 的取值范围是_ 答案 (，1) 解析 f(x)2xm 等价于 x2x12xm，即 x23x1m0， 令 g(x)x23x1m， 要使 g(x)x23x1m0 在1,1上恒成立， 只需使函数 g(x)x23x1m 在1,1上的最小值大于 0 即可 g(x)x23x1m
5、 在1,1上单调递减， g(x)ming(1)m1. 由m10，得 m0，则实数 a 的取值范围 为_ 答案 ( 1 2，) 解析 由题意得 a 对 1x4 恒成立， 2 x 2 x2 又 2 2 ， 1， 2 x 2 x2 ( 1 x 1 2) 1 2 1 4 1 x max ，a . ( 2 x 2 x2) 1 2 1 2 数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用 典例 (12 分)设函数 f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数 f(x)的最小值 思想方法指导 研究二次函数的性质，可以结合图象进行；对于含参数的二次函数问题，要 明确参数对图象的影响，进行分类讨论 规范解答 解 f
6、(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函数图象的对称轴为 x1.2 分 当 t11，即 t0 时，函数图象如图(1)所示，函数 f(x)在区间t，t1上为减函数， 所以最小值为 f(t1)t21；5 分 当 t1t1，即 0t1 时，函数图象如图(2)所示，在对称轴 x1 处取得最小值，最小 值为 f(1)1；8 分 当 t1 时，函数图象如图(3)所示，函数 f(x)在区间t，t1上为增函数， 所以最小值为 f(t)t22t2.11 分 综上可知，f(x)minError!Error!12 分 1若函数 f(x)(m1)x22mx3 为偶函数，则 f(x)在区间(5，3)上( )
7、A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递增 答案 D 2(2017江西九江七校联考)若幂函数 f(x)(m24m4)在(0，)上为增函数， 2 68mm x 则 m 的值为( ) A1 或 3 B1 C3 D2 答案 B 解析 由题意得 m24m41，m26m80， 解得 m1. 3已知函数 f(x)ax2x5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是( ) A. B. (0， 1 20) (， 1 20) C. D. ( 1 20，) ( 1 20，0) 答案 C 解析 由题意知Error!Error!即Error!Error!得 a. 1 20 4已知二次函数 f(x)满足 f(2x
8、)f(2x)，且 f(x)在0,2上是增函数，若 f(a)f(0)，则实 数 a 的取值范围是( ) A0，) B(，0 C0,4 D(，04，) 答案 C 解析 由题意可知函数 f(x)的图象开口向下，对称轴为 x2(如图)， 若 f(a)f(0)，从图象观察可知 0a4. 5已知二次函数 f(x)2ax2ax1(af(x2) Cf(x1)0，又 x1x20， 当 x1，x2在对称轴的两侧时， x1x2 ，故 f(x1)0， a x1 故 01，即 a2 时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，不合题意； a 2 1， a 2) ( a 2，) 当 0 1，即 0a2 时，符合题意； a 2
9、 当 0，bR，cR) (1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1， F(x)Error!Error!求 F(2)F(2)的值； (2)若 a1，c0，且|f(x)|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b 的取值范围 解 (1)由已知 c1，abc0，且1， b 2a 解得 a1，b2，f(x)(x1)2. F(x)Error!Error!F(2)F(2)(21)2(21)28. (2)由题意得，f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1 在(0,1上恒成立， 即 b x 且 b x 在(0,1上恒成立 1 x 1 x 又当 x(0,1时， x 的最小值为 0， x 的最大值为2.2b0. 1 x 1 x 故 b 的取值范围是2,0
