《2019年高考数学一轮复习课时分层训练11函数与方程理北师大版_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习课时分层训练11函数与方程理北师大版_（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程 A A 组 基础达标 一、选择题 1若函数f(x)axb有一个零点是 2，那么函数g(x)bx2ax的零点是( ) A0,2 B0， 1 2 C0，D2， 1 2 1 2 C C 由题意知 2ab0，即b2a. 令g(x)bx2ax0，得x0 或x . a b 1 2 2已知函数yf(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x123456 y124.433 74 24.5 36.7123.6 则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有( ) A2 个B3 个 C4 个D5 个 B B 由零点存在性定理及题中的对应值表
2、可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)， (4,5)内均有零点，所以yf(x)在1,6上至少有 3 个零点故选 B. 3(2017广东揭阳一模)曲线y与yx的交点横坐标所在区间为( ) ( 1 3) x 【导学号：79140063】 A. B. (0， 1 3) ( 1 3， 1 2) C. D. ( 1 2， 2 3) ( 2 3，1) 4已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则( ) AabcBacb CbacDcab B B 由于f(1) 1 0，f(0)10，且f(x)为 R R 上的增函数，故f(x) 1 2 1 2 2xx的零
3、点a(1,0) 因为g(x)是 R R 上的增函数，g(2)0，所以g(x)的零点b2. 因为h1 0，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增函数，所以 ( 1 2) 1 2 1 2 h(x)的零点c，因此acb. ( 1 2，1) 5(2018合肥第一次质检)从2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x) 4xa2x11 有零点的概率是( ) A. B. 1 4 1 3 C. D. 1 2 2 3 A A 函数f(x)有零点，即f(x)4x2a2x10 有解，则 2a2x2，a1，当且仅当x0 时，等号成立所求概率为 ，故选 A. 1 2x 21 22 1 4 二、填空题 6已知关于x的方程
4、x2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数m的取值 范围是_ (，1) 设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即 42m60， 解得m1. 7函数f(x)Error!的零点所构成的集合为_ 2，e 由f(x)0 得 Error!或Error! 解得x2 或xe. 8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. 【导学号：79140064】 (0,2) 由f(x)|2x2|b0 得|2x2|b. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示， 则当 0b2 时，两函数图像有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点 三、解答题
5、 9已知函数f(x)x3x2 .证明：存在x0，使f(x0)x0. x 2 1 4 (0， 1 2) 证明 令g(x)f(x)x. g(0) ，gf ， 1 4 ( 1 2) ( 1 2) 1 2 1 8 g(0)g0. ( 1 2) 又函数g(x)在上连续， 0， 1 2 存在x0，使g(x0)0， (0， 1 2) 即f(x0)x0. 10设函数f(x)(x0) |1 1 x| (1)作出函数f(x)的图像； (2)当 0ab，且f(a)f(b)时，求 的值； 1 a 1 b (3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围 解 (1)如图所示 (2)因为f(x) |1 1 x|
6、故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由 0ab且f(a)f(b)， 得 0a1b，且 11 ，所以 2. 1 a 1 b 1 a 1 b (3)由函数f(x)的图像可知，当 0m1 时，方程f(x)m有两个不相等的正根 B B 组 能力提升 11已知f(x)是奇函数且是 R R 上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零 点，则实数的值是( ) A. B. 1 4 1 8 CD 7 8 3 8 C C 令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为 f(x)是 R R 上的单调函数，所以 2x21x只有一个实根，即 2x2x10 只有一个实
7、根，则18(1)0，解得 .故选 C. 7 8 12(2018杭州质检)设方程xln(ax)(a0，e 为自然对数的底数)，则( ) A当a0 时，方程没有实数根 B当 0ae 时，方程有一个实数根 C当ae 时，方程有三个实数根 D当ae 时，方程有两个实数根 D D 由xln(ax)得 exax，则函数yex，yax图像的交点个数是原方程根的个 数当a0 时，在第二象限有一个根，A 错误；设过原点的直线与yex相切的切 点坐标为(x0，e)，则 ex0，x01，则切线斜率为 e，所以当 0ae 时，方 x0 程无根；当ae 时，方程有一个实数根；当ae 时，方程有两个实数根，D 正确， 故
8、选 D. 13已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是 _ (0,10,1) 函数g(x)f(x)m有 3 个零点，转化为f(x)m0 的根有 3 个，进而转 化为yf(x)，ym的交点有 3 个画出函数yf(x)的图像，则直线ym与其有 3 个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1) 14已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0 的解集为 x|1x3，xR R (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)4ln x的零点个数. f(x) x 【导学号：79140065】 解 (1)f(x)
9、是二次函数，且关于x的不等式f(x)0 的解集为 x|1x3，xR R，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x) minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3. (2)g(x)4ln xx 4ln x2(x0)，g(x)1 x22x3 x 3 x 3 x2 4 x . (x1)(x3) x2 令g(x)0，得x11，x23. 当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下： x(0,1)1(1,3)3 (3，) g(x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 所以当 0x3 时，g(x)g(1)40. 又因为g(x)在(3，)上单调递增，且g(3)0，g(e3)0，所以g(x)在 (3，)上只有 1 个零点故g(x)在(0，)上仅有 1 个零点
