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1、课时分层训练课时分层训练( (十三十三) ) 变化率与导数、计算导数变化率与导数、计算导数 A A 组 基础达标 一、选择题 1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为( ) A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2)D3(x2a2) C C f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3， f(x)3(x2a2) 2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1) 等于( ) Ae B1 C1 De B B 由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1) ， 1 x 所以f(1)2f(1)1，则f(1)1. 3曲线yxex2x1 在点(0，1
2、)处的切线方程为( ) Ay3x1By3x1 Cy3x1Dy3x1 A A 由题意得y(x1)ex2，则曲线yxex2x1 在点(0，1)处的切线的斜 率为(01)e023，故曲线yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为 y13x，即y3x1. 4(2018南宁、钦州第二次适应性考试)若直线ykx1 是函数f(x)ln x图像的一条 切线，则k( ) 【导学号：79140073】 A. B. 1 e2 1 e CeDe2 A A 由f(x)ln x，得f(x) .设切点为(x0，ln x0)，则Error!解得x0e2，则 1 x k，故选 A. 1 x0 1 e2 5已知yf(x)是可导
3、函数，如图 2101，直线ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切 线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)( ) 图 2101 A1B0 C2D4 B B 由题图可知曲线yf(x)在x3 处切线的斜率等于 ，f(3) . 1 3 1 3 g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1， g(3)130. ( 1 3) 二、填空题 6(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2 的切线，也是曲线yln(x1) 的切线，则b_. 1ln 2 分别求出两个对应函数的导数，设出两个切点坐标，利用导数得到两个 切点坐标
4、之间的关系，进而求出切线斜率，求出b的值 求得(ln x2) ，ln(x1). 1 x 1 x1 设曲线yln x2 上的切点为(x1，y1)，曲线yln(x1)上的切点为(x2，y2)， 则k，所以x21x1. 1 x1 1 x21 又y1ln x12，y2ln(x21)ln x1， 所以k2， y1y2 x1x2 所以x1 ，y1ln 22ln 2， 1 k 1 2 1 2 所以by1kx12ln 211ln 2. 7已知函数f(x)ax3x1 的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_. 【导学号：79140074】 1 f(x)3ax21， f(1)3a1. 又f(1)a2
5、， 切线方程为y(a2)(3a1)(x1) 切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1. 8曲线yaln x(a0)在x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 a_. 8 yaln x，y ， a x 在x1 处的切线的斜率ka，而f(1)aln 10，故切点为(1,0)， 切线方程为ya(x1) 令y0，得：x1；令x0，ya. 三角形面积S a14， 1 2 a8. 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)yxtan x； (2)y(x1)(x2)(x3)； (3)y. ln(2x1) x 解 (1)y(xtan x)xtan xx(tan x) tan xxtan xx
6、( sin x cos x) cos2xsin2x cos2x tan x. x cos2x (2)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6， y3x212x11. (3)y ln(2x1) x ln(2x1)xxln(2x1) x2 (2x1) 2x1 xln(2x1) x2 2x 2x1ln(2x1) x2 . 2x(2x1)ln(2x1) (2x1)x2 10已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程 解 (1)f(x)3x28x5.f(2)1， 又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的
7、切线方程为y2x2， 即xy40. (2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)， 3 02 0 f(x0)3x8x05， 2 0 切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)， 2 0 又切线过点P(x0，x4x5x04)， 3 02 0 x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0， 3 02 02 0 解得x02 或 1， 经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40 或y20. B B 组 能力提升 11曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. e2B4e2 9 2 C2e2De2 D D
8、易知曲线ye在点(4，e2)处的切线斜率存在，设其为 k.y e，k e e2，切线方程为ye2 e2(x4)，令x0， 1 2 1 2 1 2 1 2 得ye2，令y0，得x2，所求面积为S 2|e2|e2. 1 2 12已知f(x)ln x，g(x)x2mx (m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切， 1 2 7 2 且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m的值为( ) A1B3 C4D2 D D f(x) ， 1 x 直线l的斜率为kf(1)1， 又f(1)0， 切线l的方程为yx1. g(x)xm，设直线l与g(x)的图像的切点为(x0，y0)， 则有x0m1，y0x0
9、1， y0xmx0 ，m0， 1 2 2 0 7 2 解得m2. 13设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y (x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标 1 x 为_ (1,1) 函数yex的导函数为yex， 曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01. 设P(x0，y0)(x00)，函数y 的导函数为y，曲线y (x0)在点P 1 x 1 x2 1 x 处的切线的斜率k2. 1 x2 0 易知k1k21，即 11，解得x1，又x00，x01.又点P在曲线 ( 1 x2 0)2 0 y (x0)上，y01，故点P的坐标为(1,1) 1 x 14已知函数f(x)x32x23x(xR R)的图像为曲线C. 1 3 (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横 坐标的取值范围. 【导学号：79140075】 解 (1)由题意得f(x)x24x3， 则f(x)(x2)211， 即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，) (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知， Error! 解得1k0 或k1， 故由1x24x30 或x24x31， 得x(，2(1,3)2，) 22
