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1、课时分层训练课时分层训练( (五十九五十九) ) 随机抽样随机抽样 A A 组 基础达标 一、选择题 1下面的抽样方法是简单随机抽样的为( ) A在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔 30 分钟抽一包产品,称其重 量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构 改革的意见 D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 D D A,B 选项中为系统抽样,C 为分层抽样 2(2017安徽宣城二模)一支田径队共
2、有运动员 98 人,其中女运动员 42 人,用分层抽样 的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是 ,则男运动员应抽取( ) 2 7 A18 人 B16 人 C14 人D12 人 B B 田径队共有运动员 98 人,其中女运动员有 42 人,男运动员有 56 人, 每名运动员被抽到的概率都是 , 2 7 男运动员应抽取 56 16(人),故选 B. 2 7 3对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( ) Ap1p2p3Bp2p3p1 Cp1p3p2Dp1p2p3 D D 由
3、于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1p2p3. 4福利彩票“双色球”中红色球的编号有 33 个,分别为 01,02,33,某彩民利用下 面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号,选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个红色球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23B09 C02
4、D17 C C 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,故选出的第 6 个红色球的编号为 02. 5在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图 921 所示. 1300345668889 1411122233445556678 150122333 图 921 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中 成绩在区间139,151上的运动员人数是( ) 【导学号:79140325】 A3 B4 C5 D6 B B 抽样间隔为
5、 3575,因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组,每组有 5 个 数据,在区间139,151上共有 20 个数据,分在 4 个小组中,每组取 1 人,共取 4 人 6某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生 2 000 名,抽取了一个容量为 200 的样本,已知样本中女生比男生少 6 人,则该校共有 女生( ) A1 030 人B97 人 C950 人D970 人 D D 由题意可知抽样比为, 200 2 000 1 10 设样本中女生有x人,则x(x6)200, 所以x97,该校共有女生970 人 97 1 10 7从编号为 001,002,
6、500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样 本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A480B481 C482D483 C C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a17,a232,则d25, 所以 725(n1)500,所以n20.72,因为nN N,所以n的最大值为 20,最大编 号为 725(201)482. 二、填空题 8某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法, 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查,已知该校一年级、二 年级、三年级、四年级的本科生人数之比
7、为 4556,则应从一年级本科生中抽取 _名学生 6060 根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为30060. 4 4556 9(2017北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图 922 所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命 的测试,则第一分厂应抽取的件数为_;由所得样品的测试结果计算出一、二、 三分厂取出的产品使用寿命的平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时,估计 这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时. 【导学号:79140326】 图 922 50 1 015 第一分厂应抽取的件数为 10
8、050%50;该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015. 10某校有 840 名学生,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为 _ 12 使用系统抽样方法,从 840 名学生中抽取 42 人,抽样比为20,所以从编号 840 42 1480 的人中,恰好抽取24(人),接着从编号 481720 共 240 人中抽取12 480 20 240 20 人 B B 组 能力提升 11某中学有高中生 3 500 人,初中生 1 500 人为了解学生的学习情况,
9、用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则n为( ) A100B150 C200D250 A A 样本抽取比例为,该校总人数为 1 5003 5005 000,则, 70 3 500 1 50 n 5 000 1 50 故n100,选 A. 12某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量, 决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( ) A800B1 000 C1 200D1 500 C C 因为a,b,c成等差
10、数列,所以 2bac,所以b,所以从第二车间抽 abc 3 取的产品数占抽样产品总数的 ,根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占 1 3 总数的 ,即 3 6001 200. 1 3 1 3 13某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、 180 户,若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方 法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) 【导学号:79140327】 A40B36 C30D20 C C 利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取n户,则,解得 270 360270180 n 90 n3
11、0. 14将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 住在第营区,从 301 到 495 住在第营区,从 496 到 600 住在第营区,三个营 区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8B25,17,8 C25,16,9D24,17,9 B B 由系统抽样的特点知,从号码 003 开始每间隔12 人抽出 1 个, 600 50 设抽出的第n个号码为an,则an312(n1), 由an300 知n25;由an495 知n42, 所以第营区被抽
12、取的人数为 25,第营区被抽取的人数为 422517,第营区被 抽取的人数为 50428. 15已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 923(1)和(2)所示为了解该地区中 学学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为_,_. (1) (2) 图 923 200 20 易知,样本容量为(3 5004 5002 000)2%200. 又样本中高中学生共有 2 0002%40(人) 利用图(2)知,高中学生的近视率为 50%. 因此所抽样本中高中学生的近视人数为 4050%20(人) 16一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,89,依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的 个位数字相同,若m8,则在第 8 组中抽取的号码是_. 【导学号:79140328】 76 由题意知,m8,k8,则mk16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6, 十位数字为 817,故抽取的号码为 76.