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1、课时分层训练课时分层训练( (四十四十) ) 简单几何体的结构及其三视图和直观图简单几何体的结构及其三视图和直观图 A A 组 基础达标 一、选择题 1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体 C C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体 2下列说法正确的是( ) A棱柱的两个底面是全等的正多边形 B平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C直棱柱正棱柱 D正四面体正三棱锥 D D 因为选项 A 中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项 B 中一般的棱柱不能保 证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项 C
2、 中正棱柱直 棱柱，故 A、B、C 都错；选项 D 中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确 3(2017河北石家庄质检)一个三棱锥的主视图和俯视图如图 718 所示，则该三棱锥的 左视图可能为( ) 图 718 A B C D D D 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD， 所以该三棱锥的左视图可能为选项 D. 4(2018东北三省四市模拟(一)如图 719，某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为( ) 【导学号：79140221】 图 719 A6B4 2 C22D22 56 D D 由三视图知，该几何体是底面腰长为 2
3、 的等腰直角三角形、长为 4 的侧棱垂直于 底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为 2，最短棱的棱长为 2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长 42(2r(2)26 度之和为 22，故选 D. 6 5我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中 “开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体 “牟合方盖”：如图 7110 以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后 剔除外部，剩下的内核部分如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图 形状为( ) 图 7110 B B 由题意得在正方体内做两次内切圆
4、柱切割，得到的几何体的直观图如图所示， 由图易得其俯视图为 B，故选 B. 二、填空题 6(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图 OABC如图 7111 所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四 边形OABC的面积为_ 图 7111 2 因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的面 2 2 4 积为 2. 2 7已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，左视图是一个面积为的 2 矩形，则该正方体的主视图的面积等于_ 由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相 2
5、等为. 2 8如图 7112 所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三 棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_. 【导学号：79140222】 图 7112 1 三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等， 面积比值为 1. 三、解答题 9某几何体的三视图如图 7113 所示 图 7113 (1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图 解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后的几何体 1 4 (2)直观图如图所示 10如图 7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，
6、如图 7115 为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 图 7114 图 7115 (1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA. 解 (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2. (2)由左视图可求得PD6. PC2CD262622 由主视图可知AD6，且ADPD，所以在 RtAPD中，PA PD2AD2 6 cm. (6r(2)2623 B B 组 能力提升 11(2018贵州适应性考试)如图 7116，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1
7、 上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为( ) 图 7116 A1B 2 C.D2 3 D D 设正方体的棱长为 1，则由题意得三棱锥主视图的面积S主视图 11 ，而三 1 2 1 2 棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图S四边形ABCD111，所以三棱锥PBCD的俯视图 与主视图的面积之比的最大值为2，故选 D. S俯视图 S主视图 12已知正四棱锥VABCD中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2，则该棱锥的高为 11 _. 【导学号：79140223】 6 如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的 高因为底面面积为 16，所以AO2. 2 因为一条侧棱长为 2. 11 所以VO6. VA2AO2448 所以正四棱锥VABCD的高为 6. 13已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图 7117 所示 图 7117 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出左视图的面积 解 (1)直观图如图所示 (2)根据三视图间的关系可得BC2， 3 左视图中 VA2， 3 SVBC 226. 1 233
