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1、课时分层训练课时分层训练( (三十八三十八) ) 综合法、分析法、反证法综合法、分析法、反证法 A A 组 基础达标 一、选择题 1若a,b,c为实数,且aabb2 C 1 a 1 b b a a b B B a2aba(ab), a0, a2ab. 又abb2b(ab)0,abb2, 由得a2abb2. 2已知m1,a,b,则以下结论正确的是( ) m1mmm1 AabBab CabDa,b大小不定 B B a, m1m 1 m1m b. mm1 1 mm1 而0(m1), m1mmm1 ,即ab. 1 m1m 1 mm1 3分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证
2、0Bac0 C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0 (ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 4设f(x)是定义在 R R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1) f(x2)的值( ) A恒为负值B恒等于零 C恒为正值D无法确定正负 A A 由f(x)是定义在 R R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)单调递减,可知f(x)是 R R 上 的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1) f(x2)0,故选 A. 5设a,b是两个实数,给出下列条件: 【导学号:79140211】 ab1;ab2;ab2;a2b22;ab
3、1.其中能推出“a,b中至 少有一个大于 1”的条件是( ) AB CD C C 若a ,b ,则ab1,但a1,b1,故推不出; 1 2 2 3 若ab1,则ab2,但不满足a,b中至少有一个大于 1,故推不出; 若a2,b3,则a2b22,但a1,b1,故推不出; 若a2,b3,则ab1,但a1,b1,故推不出 对于,若ab2,则“a,b中至少有一个大于 1”成立 证明:(反证法)假设a1 且b1,则ab2,与ab2 矛盾 因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于 1.故选 C. 二、填空题 6用反证法证明“若x210,则x1 或x1”时,应假设_ x1 且x1 “x1 或x1”的否定是“
4、x1 且x1” 7设ab0,m,n,则m,n的大小关系是_ abab ma0,显然成立 ab 8如果abab,则a,b应满足的条件是_ abba a0,b0 且ab abab,即 abba ()2()0,需满足a0,b0 且ab. abab 三、解答题 9若a,b,c是不全相等的正数,求证: 【导学号:79140212】 lglglglg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 证明 a,b,c(0,), 0,0,0. ab 2ab bc 2bc ac 2ac 又上述三个不等式中等号不能同时成立 abc成立 ab 2 bc 2 ca 2 上式两边同时取常用对数, 得 lglg ab
5、c, ( ab 2 bc 2 ca 2 ) lglglglg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 10设数列an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和 (1)求证:数列Sn不是等比数列; (2)数列Sn是等差数列吗?为什么? 解 (1)证明:假设数列Sn是等比数列,则SS1S3, 2 2 即a(1q)2a1a1(1qq2), 2 1 因为a10,所以(1q)21qq2, 即q0,这与公比q0 矛盾, 所以数列Sn不是等比数列 (2)当q1 时,Snna1,故Sn是等差数列; 当q1 时,Sn不是等差数列, 否则 2S2S1S3,即 2a1(1q)a1a1(1qq2), 得q0
6、,这与公比q0 矛盾 综上,当q1 时,数列Sn是等差数列;当q1 时,数列Sn不是等差数列 B B 组 能力提升 11已知函数f(x),a,b是正实数,Af,Bf(),Cf,则 ( 1 2) x ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) A,B,C的大小关系为( ) AABC BACB CBCADCBA A A ,又f(x)在 R R 上是减函数 ab 2ab 2ab ab ( 1 2) x ff()f,即ABC. ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) 12在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满 足_. 【导学号:79140213】 a2b2c
7、2 由余弦定理 cos Ab2c2. b2c2a2 2bc 13若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a2),使函数h(x)是区间a,b上的“四维光军” 1 x2 函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由 解 (1)由题设得g(x) (x1)21,其图像的对称轴为x1,区间1,b在 1 2 对称轴的右边,所以函数在区间1,b上单调递增 由“四维光军”函数的定义可知,g(1)1,g(b)b, 即b2b b,解得b1 或b3. 1 2 3 2 因为b1,所以b3. (2)假设函数h(x)在区间a,b(a2)上是“四维光军”函数, 1 x2 因为h(x)在区间(2,)上单调递减, 1 x2 所以有Error!即Error! 解得ab,这与已知矛盾故不存在