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1、课时分层训练课时分层训练( (三十八三十八) ) 综合法、分析法、反证法综合法、分析法、反证法 A A 组 基础达标 一、选择题 1若a，b，c为实数，且aabb2 C 1 a 1 b b a a b B B a2aba(ab)， a0， a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 2已知m1，a，b，则以下结论正确的是( ) m1mmm1 AabBab CabDa，b大小不定 B B a， m1m 1 m1m b. mm1 1 mm1 而0(m1)， m1mmm1 ，即ab. 1 m1m 1 mm1 3分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证
2、0Bac0 C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0 (ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 4设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1) f(x2)的值( ) A恒为负值B恒等于零 C恒为正值D无法确定正负 A A 由f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，可知f(x)是 R R 上 的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1) f(x2)0，故选 A. 5设a，b是两个实数，给出下列条件： 【导学号：79140211】 ab1；ab2；ab2；a2b22；ab
3、1.其中能推出“a，b中至 少有一个大于 1”的条件是( ) AB CD C C 若a ，b ，则ab1，但a1，b1，故推不出； 1 2 2 3 若ab1，则ab2，但不满足a，b中至少有一个大于 1，故推不出； 若a2，b3，则a2b22，但a1，b1，故推不出； 若a2，b3，则ab1，但a1，b1，故推不出 对于，若ab2，则“a，b中至少有一个大于 1”成立 证明：(反证法)假设a1 且b1，则ab2，与ab2 矛盾 因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于 1.故选 C. 二、填空题 6用反证法证明“若x210，则x1 或x1”时，应假设_ x1 且x1 “x1 或x1”的否定是“
4、x1 且x1” 7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_ abab ma0，显然成立 ab 8如果abab，则a，b应满足的条件是_ abba a0，b0 且ab abab，即 abba ()2()0，需满足a0，b0 且ab. abab 三、解答题 9若a，b，c是不全相等的正数，求证： 【导学号：79140212】 lglglglg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 证明 a，b，c(0，)， 0，0，0. ab 2ab bc 2bc ac 2ac 又上述三个不等式中等号不能同时成立 abc成立 ab 2 bc 2 ca 2 上式两边同时取常用对数， 得 lglg ab
5、c， ( ab 2 bc 2 ca 2 ) lglglglg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为什么？ 解 (1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3， 2 2 即a(1q)2a1a1(1qq2)， 2 1 因为a10，所以(1q)21qq2， 即q0，这与公比q0 矛盾， 所以数列Sn不是等比数列 (2)当q1 时，Snna1，故Sn是等差数列； 当q1 时，Sn不是等差数列， 否则 2S2S1S3，即 2a1(1q)a1a1(1qq2)， 得q0
6、，这与公比q0 矛盾 综上，当q1 时，数列Sn是等差数列；当q1 时，数列Sn不是等差数列 B B 组 能力提升 11已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则 ( 1 2) x ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) A，B，C的大小关系为( ) AABC BACB CBCADCBA A A ，又f(x)在 R R 上是减函数 ab 2ab 2ab ab ( 1 2) x ff()f，即ABC. ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) 12在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满 足_. 【导学号：79140213】 a2b2c
7、2 由余弦定理 cos Ab2c2. b2c2a2 2bc 13若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军” 1 x2 函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由 解 (1)由题设得g(x) (x1)21，其图像的对称轴为x1，区间1，b在 1 2 对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增 由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b， 即b2b b，解得b1 或b3. 1 2 3 2 因为b1，所以b3. (2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数， 1 x2 因为h(x)在区间(2，)上单调递减， 1 x2 所以有Error!即Error! 解得ab，这与已知矛盾故不存在
