《2019年高考数学一轮复习单元评估检测2第2章函数导数及其应用理北师大版_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习单元评估检测2第2章函数导数及其应用理北师大版_（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估检测单元评估检测( (二二) ) 第第 2 2 章章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1设函数f(x)，则函数的定义域为( ) 13x A. B. ( 1 2，0) ( 1 2，) C.(0，) D. ( 1 2，0) ( 1 2，2) 答案 A A 2已知函数f(x)则f(f(4)的值为( ) 【导学号：79140406】 AB9 1 9 C.D9 1 9 答案 C C 3设alog37，b21.1，c0.83.1，则( ) Aba
2、cBacb CcbaDcab 答案 D D 4下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( ) Aylog2xBy2x1 Cyx22Dyx3 答案 B B 5(2017洛阳模拟)函数y(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则 aax logaloga( ) 5 6 48 5 A1B2 C3D4 答案 C C 6(2017珠海模拟)设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且f(x)Error!则g(f(7) ( ) A3B3 C2D2 答案 D D 7某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系 如表所示： 销售单价(元) 45678910 日均销
3、售量(件) 400360320280240200160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件) 应为( ) A4B5.5 C8.5D10 答案 C C 8函数y的部分图像大致为( ) 1 ln|exex| 答案 D D 9过点(1,0)作抛物线yx2x1 的切线，则其中一条切线为( ) A2xy20B3xy30 Cxy10Dxy10 答案 D D 10(2018郑州模拟)设函数f(x)对x0 的实数满足f(x)2f3x2，那么f(x) ( 1 x) 2 1 dx( ) A B 2ln 2 ( 7 22ln 2) 7 2 CD(42ln 2) ( 7 2l
4、n 2) 答案 A A 11若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则 2x1 2x1 mn( ) 【导学号：79140407】 A0B1 C2D4 答案 D D 12(2018岳阳模拟)设函数yax2与函数y的图像恰有 3 个不同的交点，则 | ln x1 ax | 实数a的取值范围为( ) A. B. ( 3 3 e， e) ( 3 3 e，0) (0， 3 3 e) C. D. (0， 3 3 e) ( 1 e，1) 3 3 e 答案 C C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13已知幂函数f(x)(m23m
5、3)xm1为奇函数，则不等式f(2x3)f(x)0 的解 集为_ 答案 (1，) 14已知函数f(x)|x23x|，xR R，若方程f(x)a0 恰有 4 个互异的实数根 x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_. 【导学号：79140408】 答案 6 15已知函数f(x)ax(a0 且a1)在区间1,2上的最大值为 8，最小值为m，若函 数g(x)(310m)是单调增函数，则a_. x 答案 1 8 16(2017长治模拟)对于函数f(x)给出定义： 设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x) 0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf
6、(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)都有“拐点” ； 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f(x) x3x23x，请你根据上面探究结果，计算ffff 1 3 1 2 5 12 ( 1 2 017) ( 2 2 017) ( 3 2 017) _. ( 2 016 2 017) 答案 2 016 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17(本小题满分 10 分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)Error!若f(1) 0，且对任意实数x均有f(x)
7、0 恒成立 (1)求F(x)的表达式； (2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围 解 (1)F(x)Error! (2)(，26，) 18(本小题满分 12 分)已知实数x满足 32x43x190 且f(x)log2log 10 3 x 22 . x 2 (1)求实数x的取值范围； (2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值 解 (1)由 32x43x190， 10 3 得 32x4103x290， 即(3x21)(3x29)0， 所以 13x29,2x4. (2)因为f(x)log2log(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2 x 22
8、 x 2 ， (log2x 3 2) 2 1 4 当 log2x ，即x2时，f(x)min . 3 22 1 4 当 log2x1 或 log2x2， 即x2 或x4 时，f(x)max0. 19(本小题满分 12 分)(2018咸宁模拟)设函数f(x)(axb)ex，g(x)x2cxd， 若函数f(x)和g(x)的图像都过点P(0,1)，且在点P处有相同的切线y2x1. (1)求a，b，c，d的值； (2)当x0，)时，判断函数h(x)f(x)g(x)的单调性 解 (1)f(x)(axab)ex， 所以Error!所以ab1， g(x)2xc，所以Error!所以c2，d1. (2)由(1
9、)可知h(x)f(x)g(x)(x1)ex(x22x1)(x1) exx22x1， 所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2) 62360，所以h(x)在0，)上为增函数 20(本小题满分 12 分)设函数f(x)ax(k1)ax(a0 且a1)是定义域为 R R 的奇函 数 (1)求k的值； (2)若f(1)0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0 恒成 立的t的取值范围； (3)若f(1) ，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m 3 2 的值. 【导学号：79140409】 解 (1)因为f(x)是定义域为 R R
10、的奇函数，所以f(0)a0(k1)a01(k1) 0，所以k2. (2)由(1)知f(x)axax(a0 且a1) 因为f(1)0，所以a 0， 1 a 又a0 且a1，所以 0a1， 所以yax在 R R 上单调递减，yax在 R R 上单调递增， 故f(x)axax在 R R 上单调递减 不等式f(x2tx)f(4x)0 可化为f(x2tx)f(x4)，所以x2txx4， 所以x2(t1)x40 恒成立， 所以(t1)2160，解得3t5. (3)因为f(1) ，所以a ， 3 2 1 a 3 2 即 2a23a20， 所以a2 或a (舍去) 1 2 所以g(x)22x22x2m(2x2
11、x) (2x2x)22m(2x2x)2. 令nf(x)2x2x， 因为f(x)2x2x为增函数，x1， 所以nk(1) . 3 2 令h(n)n22mn2(nm)22m2. (n 3 2) 若m 时，则当nm时，h(n)min2m22，所以m2. 3 2 若m ，则当n 时，h(n)min3m2，所以m (舍去) 3 2 3 2 17 4 25 12 3 2 综上可知，m2. 21(本小题满分 12 分)(2017大同模拟)已知函数f(x)x(a1)ln x (aR R)， a x g(x)x2exxex. 1 2 (1)当x1，e时，求f(x)的最小值； (2)当a1 时，若存在x1e，e2
12、，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒 成立，求a的取值范围 解 (1)f(x)的定义域为(0，)， f(x). (x1)(xa) x2 当a1 时，x1，e时，f(x)0， f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a. 当 1ae 时， x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数； x(a，e时，f(x)0，f(x)为增函数 所以x1，e时，f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 当ae 时，x1，e时，f(x)0， f(x)在1，e上为减函数 f(x)minf(e)e(a1) . a e 综上，在x1，e上，当a1 时，f(x)min1a； 当 1ae 时，f(x)mina
13、(a1)ln a1； 当ae 时，f(x)mine(a1) . a e (2)由题意知，当a1 时，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最 小值 由(1)可知，当a1 时，f(x)在e，e2上单调递增， 则f(x)minf(e)e(a1) ， a e 又g(x)(1ex)x， 当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1， 所以 e(a1) 1，即a， a e e22e e1 所以a的取值范围为. ( e22e e1 ，1) 22(本小题满分 12 分)设函数f(x)eax(aR R) (1)当a2 时，求函数g(x)x2f(x)在区间(0，)内的最
14、大值； (2)若函数h(x)1 在区间(0,16)内有两个零点，求实数a的取值范围 x2 f(x) 解 (1)当a2 时，函数f(x)e2x，所以函数g(x)x2e2x， 所以g(x)2xe2xx2e2x(2) 2x(1x)e2x， 令g(x)0，解得x0 或x1. 所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)是增函数， 当x(1，)时，g(x)0，g(x)是减函数， 所以在区间(0，)内g(x)的最大值是g(1)e2. (2)因为函数h(x)1x2eax1， x2 f(x) 所以h(x)2xeaxx2(a)eax eax(ax22x)， 令h(x)0，因为 eax0， 所以ax22x0，解得x0 或x (a0) 2 a 又h(x)在(0,16)内有
