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1、高一下学期期末考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点P（）在第三象限，则角在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值（ ） A16 B32 C48 D643已知集合MxR|3x20，NxR|(x1)(x3)0，则MN ( )A(，1) B C D(3，)4已知等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）A . 22 B 33 C . 44 D55 5. （ ）A. B. C. D. 6. 直线l：y=kx3k与圆C：x+y4x=0的位置关系是（ ）A. l与C相交
2、 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能7. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=（ ）A. B. C. D. 28下列命题中正确的是 ( )A当B当，C当，的最小值为 D当无最大值已知实数满足，若目标函数的最小值的取值范围是（ ），则实数的取值范围是（）A B C D 10已知正四棱柱中,为的中点,则点到平面的距离（）A2BCD111若圆上至少有三个点到直线：的距离等于，则直线的斜率的取值范围是（） A0,2- B(-,2-2+,+) C0,2+D 2-,2+12已知球的直径是该球球面上的两点，且，则三棱锥的体积为（） 二、填空题（本大题共4道题，
3、每小题5分，共20分）13已知等比数列的公比为正数，且=，4=，则= 14. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_15. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_16. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_三、解答题（本大题共6道题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程共70分）17(本小题满分10分)等比数列中，已知 (1) 求数列的通项；(2)若等差数列，求数列前n项和，并求最大值和相应的n值18. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足(1)求角C的大小；(2)求的最大值
4、，并求取得最大值时角A的大小19(本小题满分12分)若函数的最大值为1.（1）求常数的值；（2）求使成立的的取值集合.20(本小题满分12分)围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元 ，设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元。（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用21(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1
5、.( 1 ) 求证：BB1平面ABC； ( 2 ) 求二面角CDA1C1的余弦值22(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（）求圆心P的轨迹方程;（）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程；若圆心P的纵坐标大于零，点M是直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面积的最小值参考答案：1-5 BDDCC 6-10 ABBCD 11-12 DB13.1 14. 3x4y+27=0或x=1. 15. 16. 17.解：(1）由 ，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2 由于 所以或时，有最大值72
6、18.解：(1)由正弦定理得因为0A，0C0. 从而sinC=cosC. 又cosC0，所以tanC=1，则 (2)由()知B=A. 于是=因为0A，所以，所以当，即A=时，取最大值2. 综上所述，的最大值为2，此时A=19.解：（1） 所以，得 （2）由（1）得，因为，所以， 所以， 即，所以满足的的取值集合为20.解 (1)设矩形的另一边长为m，则，由已知得，得.所以. (2) .当且仅当时，等号成立.即当，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21.(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABC
7、DD，BB1平面ABC.(2) 以C为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立 空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)设n1(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，则有，即，故可取n1(1,1，1)同理设n2(x2，y2，z2)是平面DC1A1的法向量，且(1，2,1)，(0,0,2)则有，即，.故可取n2(2,1,0)cosn1，n2，又二面角CDA1C1的平面角为锐角，所以其余弦值为.22. （1）设P（x，y）有已知得： （2） 因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以因为纵坐标大于零，则P(0，1) 因为，若最小，则为P(0，1) 到直线x+y-5=0距离为，所以。
