通用版2019高考数学文科二轮复习解答题通关练5概率与统计含答案

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1、5.概率与统计1.(2018安徽省六安一中适应性考试)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2019年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQ),数据统计如下:空气质量指数(g/m3)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.解(1)0.00450,n

2、100,2040m105100,m25,0.008;0.005;0.002;0.001.(2)在空气质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为50,100)的4天分别记为a,b,c,d;将空气质量指数为150,200)的1天记为e,从中任取2天的基本事件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种,其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,所以事件A

3、“两天空气质量等级都为良”发生的概率是P(A).2.为了丰富退休生活,老王坚持每天健步走,并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在6,14之间,单位:千步),绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示.(1)完成频率分布直方图,并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替);(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:每天步数分组(千步)6,8)8,10)10,14评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天,求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.解(1)设落在分组10,12)中的

4、频率为x,则21,得x0.5,所以各组中的频数分别为2,3,10,5.完成的频率分布直方图如图所示:老王该月每天健步走的平均步数约为(70.0590.075110.25130.125)210.8(千步).(2)设评价级别是及格的2天分别为a,b,评价级别是良好的3天分别为x,y,z,则从这5天中任意抽取2天,共有10种不同的结果:ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz,所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种:ab,xy,xz,yz.所以,从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天,属于同一评价级别的概率P.3.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)

5、对价格y(单位:千元/吨)和利润Z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程x;(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量约为多少时,年利润Z取到最大值?(保留两位小数)参考公式:,.解(1)(12345)3,(7.06.55.53.82.2)5,iyi17.026.535.543.852.262.7,122232425255,1.23,5(1.23)38.69,y关于x的线性回归方程是8.691.23x.(2)年利润Zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x,当年产量约为2

6、.72吨时,年利润Z最大.4.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下,已知分数在100110的学生有21人.(1)求总人数N和分数在110115的人数n;(2)现准备从分数在110115的n名学生中任选2人,求其中恰好有一名女生的概率;(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理

7、成绩大约是多少?附:,.解(1)分数在100110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35,所以该班总人数N60,分数在110115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1,分数在110115内的人数n600.16.(2)由(1)可知,分数在110115内有6名学生,其中女生有2名,男生有4名,设男生为A1,A2,A3,A4,女生为B1,B2,从6名学生中选出2人的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15个.其中恰好有一名女生的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8个,所以所求的概率为P.(3)100100,100100.由于x与y之间具有线性相关关系,根据公式得到0.5,1000.510050,所以线性回归方程为0.5x50,所以当x130时,115.所以他的物理成绩的估计值是115分.

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