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1、圆的基本性质知识点总结1. 圆的定义;在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O” 2、与圆有关的概念（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）（2） 弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆），大于半圆的弧叫优弧（优弧用和三个字母表示）、小于半圆的弧叫劣弧（用和两个字母表示）。（3） 等弧：能够互相重合的两段弧（4）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆） 3、点和圆的位置关系：
2、如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则： （1）dr 圆外 4、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 过不在同一条直线上的三点做圆，能找出圆的圆心5、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。6、原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。图形经过旋转所得到的图形和原图形全等。对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连
3、线所成的角度等于旋转的角度。旋转作图基本步骤： 1、明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）； 2、找出关键点； 3、找出关键点的对应点； 4、作出新图形； 5、写出结论。7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。注：用于计算时，一般先连结过弦的一个端点的半径或者作弦心距，构造Rt，再结合勾股定理求解.推论：圆中两平行弦所夹的弧相等 8、圆心角定理（顶点在圆心的角）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对
4、应的其余各组量都分别相等。 这段圆弧相应圆周的圆心角就是弧的度数 9、圆周角定理（顶点在圆上，两边都和圆相交的角）： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。 推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90圆周角所对的弦是 直径 。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他们所对应的其余各对量都相等。10、圆内接正方形的对角互补。 圆内接四边形，任一外角等于它的内对角11、正多边形的内角度数(n-2)180/n 外角为360/n 中心角为360/n.经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形，任何正多
5、边形都有一个外接圆和一个内切圆。正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形尺规作圆内接正六边形：以O为原点,半径r画圆O；在圆O上任取点A,以r为半径画圆A,与圆O交于点B、F；以B为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点C；以C为圆心,BC为半径作弧,交圆O于点D以D为圆心,DC为半径作弧,交圆O于点EA B C D E F 就是圆O的六等分点尺规作圆内接正方形先画出一条直径；再画出一条与上一条互相垂直的直径；两条直径与圆周的4个交点依次连接,即为圆内接正方形.10、弧长及扇形的面积 (1)弧长公式： (2)扇形的面积公式：S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形（3）弓形面积公式：
