《全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)-专题58-开放探究型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)-专题58-开放探究型问题（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。【分析】设反比例函数的解析式为：， 联立和，得，即一次函数与反比例函数 图象无公共点，0，即，解得k 。只要选择一个大于的k值即可。如k=5，这个反比例函数的表达式是（答案不唯一）。2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的
2、解是【答案】（答案不唯一）。【考点】二元一次方程的解。【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕列一组等式，例如： 由xy=2（1）=1得方程xy=1；由xy=2（1）=3得方程xy=3； 由x2y=22（1）=0得方程x2y=0；由2xy=4（1）=3得方程2xy=3；等等， 任取两个组成方程组即可，如（答案不唯一）。3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。【考点】平行投影。【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一
3、时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。4. （2012浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 【答案】（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）。5. （2012江苏盐城3分）如图,在四边形中,已知,.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可)【答案】A=90（答案不唯一）。【考点】矩形的判定。【分析】由已知，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、的判定得出四边形是平行四边形，从而在不添加任何辅助线的前提下，根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即可。例如，A=90（答案不唯一）。6. （2012广东河源4分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可)【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。【考点】平行投影。【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。7. （2012福建三明4分）如图，在ABC中，D是BC边上
5、的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立你添加的条件是 (不再添加辅助线和字母)【答案】B=C（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质。【分析】在BDE和CDF中，已有BD=CD和BDE=CDF，只要添加一角相等即可由ASA或AAS证得BDECDF，从而证得DE=DF成立。故可添加B=C或BED=CFD；也可添加AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质得B=C；也可添加AED=AFD，根据邻补角的性质得BED=CFD等。答案不唯一。8. （2012湖南娄底4分）写出一个x的值，使|x1|=x1成立，你写出的x的值是 【答案】2（答案不唯
6、一）。【考点】开放型，绝对值。【分析】根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x10，解得x1。故答案可是2（答案不唯一）。9. （2012湖南郴州3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）【答案】ADE=C（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定，开放题。【分析】A是公共角，当ADE=C或AED=B时，ADEACB（有两角对应相等的三角形相似）；当AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）。要使ADEACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C或AED
7、=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等。10. （2012湖南湘潭3分）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为 【答案】ABC=90（答案不唯一）。【考点】开放型，切线的判定。【分析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，从而得出答案即可： 当ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与圆相切。故添加的条件可以是ABC=90，或ABBC等，答案不唯一。11. （2012四川达州3分）写一个比小的整数 .【答案】2（答案不唯一）。【考点】实数大小比较，估算无理数的大小。【分析】134，。符合条件的数
8、可以是：2（答案不唯一）。12. （2012四川绵阳4分）如图，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）。【答案】AC=DC（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定【分析】由1=2，求出BCA=ECD，又BC=EC，根据SAS可添加的条件为AC=DC；根据ASA可添加的条件为B=E；根据AAS可添加的条件为A=D。只需填一个即可。13. （2012贵州安顺4分）如图，1=2，添加一个条件 使得ADEACB【答案】D=C（答案不唯一）。【考点】开放型，相似三角形的判定。【分析】1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=CAB。当D=C或E=B
9、或时，ADEACB（答案不唯一）。14. （2012山东滨州4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 【答案】a4a2=a6（答案不唯一）。【考点】幂的运算。【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数乘法，同底数幂的除法的运算法则写出一个即可：如a4a2=a6（答案不唯一）。15. （2012山东淄博4分）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数 .【答案】101（答案不唯一）。【考点】列方程，代数式变形，非负数的性质。【分析】设三位数各位上的数字为x，y，z，则根据题意，得，即。 根据非负数的性质，得x=y且z=0。 符合上
10、述条件的三位数可以是101，110，202，220，。16. （2012云南省3分）定出一个大于2小于4的无理数： .【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，无理数。【分析】求的一个无理数要大于2小于4，通常把有理数写入根号，比较得出结果： ，。也可以填，等。17. （2012新疆区5分）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是 【答案】圆柱（答案不唯一）【考点】开放型，简单几何体的三视图。【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，所以主视图与左视图相同的立体图形有圆柱（主视图与左视图都为长方形），圆锥（主视图与左视图都为三角形），球（主视图与左视图都为圆）等，（答案不唯
11、一）。18. （2012吉林省3分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为_ _（写出一个符合条件的度数即可）【答案】30（答案不唯一）。【考点】开放型，切线的性质，直角三角形两锐角的关系。 【分析】AB是O的直径，BC为O的切线，ABBC。ABC=90。ACB=40（已知），CAB=50（直角三角形的两个锐角互余）。又点P在边BC上，0PABCAB。00PAB50，故只要写出在到间的一个角即可。19. （2012内蒙古赤峰3分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过（1，1）点；当x0时，y随x的增大而减小，这个函
12、数的解析式是 （写出一个即可）【答案】（答案不唯一）。【考点】函数和图象，一次函数，反比例函数和二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数。例如设此函数的解析式为（k0），此函数经过点（1，1），k=1。此函数可以为：。设此函数的解析式为（k0），此函数经过点（1，1）， k0。此函数可以为：。设此函数的解析式为，此函数经过点（1，1），。此函数可以为：。二、解答题1. （2012山西省12分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点
13、O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。（2）证明：CA=CB，A=B。O是AB的中点，OA=OB。DFAC，DEBC，AMO=BNO=90。在OMA和ONB中，A=B，OA=OB，AMO=BNO，OMAONB（AAS）。OM=ON。（3）解：OM=ON，OMON。理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线。ACB=90，OC=AB=OB。又CA=CB，
