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1、宁波工程学院 高等数学A教案习题课8-空间解析几何1、主要教学目标1、数量积、向量积、二向量的平行和垂直；2、平面、直线方程的建立；3、空间曲线以及空间区域在坐标面上投影的解析表达，为三重积分、曲面积分做准备。2、重点内容1、平面、直线的方向向量；2、投影曲线方程的获取；第一部分：基本平台内容1设，计算 2求两直线与的夹角提示：方向向量分别为，3讨论直线与平面的关系提示：，4过原点及与平面垂直的平面方程为提示：所求平面的法向量为5已知直线和，则过且平行于的平面方程为。提示：所求平面的法向量，点6上的抛物线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。（旋转抛物面）7曲线L:，关于的投影柱面的方程为，投影
2、曲线的方程为8用不等式表达空间区域以及在的投影第二部分：进阶提高内容1求过点，与已知平面平行，且与直线相交的直线L的方程。提示：设所求直线L与直线的交点为，则 ，即为直线L的方向向量，它必与平面的法向量垂直，于是得，L的方程为。2求顶点在原点，准线为的锥面方程。提示：设是准线上的一点，则过点和顶点的直线L必在锥面上，而L的方程为，或，代入准线方程得锥面方程。第三部分：深化展开内容1. 上的区域绕x轴旋转而成空间区域，用不等式表达之2证明平面与双曲抛物面的交线L是两条相交直线，并写出它们的标准方程。提示：L：，(2)代入(1)得L：，:及 :的方向向量为，的方向向量为，与在同一平面上，且与不平行，与相交，与的标准方程为:；:。课后总结与点评：1、本校学生不宜过多讨论椭球面、马鞍面、双曲面等计算复杂的曲面，注意思想方法的教学。（2007年）本讲教案负责人：荆广珠
